.

a) Vectơ pháp tuyến của Delta là: vectơ n = (3; - 4) .

Vectơ pháp tuyến của Delta{1} là: vectơ n1 =( 12; - 5 ).

cos alpha = | vectơ n × vectơ n1 |/ | vectơ n |*| vectơ n1 |

Thay số vào ta có: cos alpha = |3 × 12 + (- 4)(- 5)|/(√(3² + (- 4)²) ×√(12²+ (-5)²)

cos alpha = |36 + 20|/(√(25) ×√(169)) = 56/(5 × 13) = 56/65

b)Tâm I(- 3; 2) ; Bán kính R = 6

Vì d || A nên phương trình đường thẳng d có dạng: 3x - 4y + c = 0 (c≠7)

Đường thẳng d tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm I đến d bằng bản kính R: d(I,d)=R <=> |3(- 3) - 4(2) + c|/(√(3² + (- 4)²)) = 6

<=> |- 9 - 8 + c|/5 = 6 <=> |c-17| = 30

Trường hợp 1: c –17 = 30 => c = 47 (thỏa mãn c ≠ 7).

Trường hợp 2: c – 17 = -30 => c= -13 (thỏa mãn c≠ 7).

Kết luận: Có hai đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

d₁: 3x-4y + 47 = 0

d2: 3x-4y - 13 = 0

a) =>chia cho 2 ta được phương trình sau : -x² + 9x + 10>=0

x² - 9x - 10<=0

(x -10 )(x +10)<=0

Suy ra : -1<=x<=10

b) Đặt điều kiện và bình phương hai vế:

x - 2 >= 0 ; 2x²- 8x + 4 = (x - 2)²

Điều kiện: x >= 2

2x² - 8x + 4 = x² - 4x + 4

Chuyển về và rút gọn:2x² - x² - 8x + 4x + 4 - 4 = 0

x² - 4x = 0 <=> x(x - 4) = 0

Tìm được hai nghiệm: x = 0 (loại) hoặc x = 4 ( thỏa mãn điều kiện)