ABCDIKO a) ​Tứ giác ABCD là hình chữ nhật (GT)

Suy ra AD // IC (hai cạnh đối) nên tứ giác AICD là hình thang.

Mà ADC=90∘ (góc của hình chữ nhật)

Do đó tứ giác AICD là hình thang vuông.

b) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên AD //BC,AD=BC.

Mà I, K lần lượt là trung điểm của BC, AD.

Suy ra AK // IC và AK=IC.

Tứ giác AICK có AK // IC và AK=IC nên tứ giác AICK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD

Suy ra O là trung điểm của AC và BD (1) (tính chất đường chéo hình chữ nhật)

Tứ giác AICK là hình bình hành (chứng minh trên).

Suy ra AC cắt IK

2.a)(x−2y)(3xy+6x2+x)

=x(3xy+6x2+x)−2y(3xy+6x2+x)

\(= 3 x^{2} y + 6 x^{3} + x^{2} - 6 x y^{2} - 12 x^{2} y - 2 x y\)

\(= 6 x^{3} + x^{2} - 9 x^{2} y - 6 x y^{2} - 2 x y\)

b) \(\left(\right. 18 x^{4} y^{3} - 24 x^{3} y^{4} + 12 x^{3} y^{3} \left.\right) : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right)\)

\(= 18 x^{4} y^{3} : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right) - 24 x^{3} y^{4} : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right) + 12 x^{3} y^{3} : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right)\)

\(= - 3 x^{2} + 4 x y - 2 x\)

2.a)(x−2y)(3xy+6x2+x)

=x(3xy+6x2+x)−2y(3xy+6x2+x)

\(= 3 x^{2} y + 6 x^{3} + x^{2} - 6 x y^{2} - 12 x^{2} y - 2 x y\)

\(= 6 x^{3} + x^{2} - 9 x^{2} y - 6 x y^{2} - 2 x y\)

b) \(\left(\right. 18 x^{4} y^{3} - 24 x^{3} y^{4} + 12 x^{3} y^{3} \left.\right) : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right)\)

\(= 18 x^{4} y^{3} : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right) - 24 x^{3} y^{4} : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right) + 12 x^{3} y^{3} : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right)\)

\(= - 3 x^{2} + 4 x y - 2 x\)