Bùi Lai Thiện Lâm
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Bùi Lai Thiện Lâm
0
0
0
0
0
0
0
2025-09-13 16:08:21
Ta có $T = \dfrac{x^2 + 5x + 11}{x + 3}$
$=\dfrac{(x+3)(x+2) + 5}{x+3} = x + 2 + \dfrac{5}{x+3} = (x+3) + \dfrac{5}{x+3} - 1$
Đặt $t = x + 3 \ge 5$, khi đó $P$ có dạng: $P = t + \dfrac{5}{t} - 1$
Ta chứng minh $P \ge 5$. Xét $P - 5$ ta có:
$P - 5 = t + \dfrac{5}{t} - 6$
$= \dfrac{t^2 - 6t + 5}{t}$
$= \dfrac{(t-1)(t-5)}{t}$ (luôn đúng với $t \ge 5$)
Do đó GTNN của $P$ là $5$, dấu "=" xảy ra khi $t = 5 \Rightarrow x = 2$
Vậy GTNN của $P$ là $5$ khi $x = 2$