5(x+2y) - 15x(x+2y)

= (x+2y)(5 - 15x)

b)

4x^2 - 12x + 9

4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2

c)

(3x-2)^3 - 3(x-4)(x+4) + (x-3)^3 - (x+1)(x^2 - x + 1(3x-2)^3 = 27x^3 - 54x^2 + 36x - (x-3)^3 = x^3 - 9x^2 + 27x - (x-4)(x+4) = x^2 - 16

• (x+1)(x^2 - x + 1) = x^3 + 1

= 27x^3 - 54x^2 + 36x - 8 - 3(x^2 - 16) + x^3 - 9x^2 + 27x - 27 - x^3 - 1

= 27x^3 - 66x^2 + 63x + 12

= 3(9x^3 - 22x^2 + 21x + 4)

a) Chứng minh các tứ giác AEFD và AECF là hình bình hành

1. Tứ giác AEFD

Vì ABCD là hình bình hành nên:

AB ∥ CD và AD ∥ BC.

E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD.

Xét tam giác ABD:

E là trung điểm AB và F là trung điểm CD ⇒ EF ∥ AD (tính chất đường trung bình).

Mặt khác:

• Trong tam giác ABC, E là trung điểm AB ⇒ AE ∥ BC.
• Trong tam giác DCB, F là trung điểm CD ⇒ DF ∥ BC.

Do đó: AE ∥ DF và AF ∥ DE.

Suy ra tứ giác AEFD có 2 cặp cạnh đối song song ⇒

AEFD là hình bình hành.

2. Tứ giác AECF

Tương tự, vì E và F là trung điểm AB và CD nên trong tam giác ABD có:

EF ∥ AD.

Mặt khác:

• AE ∥ BC (vì E là trung điểm AB).
• CF ∥ BC (vì F là trung điểm CD).

Suy ra AF ∥ EC.

Vậy tứ giác AECF có hai cặp cạnh đối song song ⇒

AECF là hình bình hành.

b) Chứng minh EF = AD và AF = EC

• Vì AEFD là hình bình hành nên các cạnh đối bằng nhau ⇒
   EF = AD.
• Vì AECF là hình bình hành nên các cạnh đối bằng nhau ⇒
   AF = EC.

Kết luận

Hai tứ giác AEFD và AECF đều là hình bình hành, do đó:

EF = AD và AF = EC