\(a, 5x2 (x – 2y)– 15x(x – 2y) = x.5x(x - 2y) - 3.5x(x - 2y) = (x - 3).5x(x - 2y)\)

b,\(4x^2-12x+9=\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2=\left(2x-3\right)^2\)

\(c) ( 3 x − 2 ) 3 − 3 ( x − 4 ) ( x + 4 ) + ( x − 3 ) 3 − ( x + 1 ) ( x 2 − x + 1 ) (3x−2) 3 −3(x−4)(x+4)+(x−3) 3 −(x+1)(x 2 −x+1).\)

\(a, 5x2 (x – 2y)– 15x(x – 2y) = x.5x(x - 2y) - 3.5x(x - 2y) = (x - 3).5x(x - 2y)\)

b,\(4x^2-12x+9=\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2=\left(2x-3\right)^2\)

\(c) ( 3 x − 2 ) 3 − 3 ( x − 4 ) ( x + 4 ) + ( x − 3 ) 3 − ( x + 1 ) ( x 2 − x + 1 ) (3x−2) 3 −3(x−4)(x+4)+(x−3) 3 −(x+1)(x 2 −x+1).\)

\(a, 5x2 (x – 2y)– 15x(x – 2y) = x.5x(x - 2y) - 3.5x(x - 2y) = (x - 3).5x(x - 2y)\)

b,\(4x^2-12x+9=\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2=\left(2x-3\right)^2\)

\(c) ( 3 x − 2 ) 3 − 3 ( x − 4 ) ( x + 4 ) + ( x − 3 ) 3 − ( x + 1 ) ( x 2 − x + 1 ) (3x−2) 3 −3(x−4)(x+4)+(x−3) 3 −(x+1)(x 2 −x+1).\)

\(a, 5x2 (x – 2y)– 15x(x – 2y) = x.5x(x - 2y) - 3.5x(x - 2y) = (x - 3).5x(x - 2y)\)

b,\(4x^2-12x+9=\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2=\left(2x-3\right)^2\)

\(c) ( 3 x − 2 ) 3 − 3 ( x − 4 ) ( x + 4 ) + ( x − 3 ) 3 − ( x + 1 ) ( x 2 − x + 1 ) (3x−2) 3 −3(x−4)(x+4)+(x−3) 3 −(x+1)(x 2 −x+1).\)

CHỨNG MINH

a) Do \(A B C D\) là hình bình hành nên \(A D\) // \(B C\) và \(A D = B C\).

Do \(A D\) // \(B C\) nên \(\hat{A D B} \&\text{nbsp}; = \hat{C B D}\) (so le trong)

Xét \(\Delta A D H\) và \(\Delta C B K\) có:

     \(\hat{A H D} \&\text{nbsp}; = \hat{C K B} = 9 0^{\circ}\);

     \(A D = B C\) (chứng minh trên);

     \(\hat{A D H} \&\text{nbsp}; = \hat{C B K}\) (do \(\hat{A D B} \&\text{nbsp}; = \hat{C B D}\)).

Do đó \(\Delta \&\text{nbsp}; A D H = \Delta \&\text{nbsp}; C B K\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(A H = C K\) (hai cạnh tương ứng).

Ta có \(A H \bot \&\text{nbsp}; D B\) và \(C K \bot \&\text{nbsp}; D B\) nên \(A H\) // \(C K\).

Tứ giác \(A H C K\) có \(A H\) // \(C K\) và \(A H = C K\) nên \(A H C K\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Do \(A H C K\) là hình bình hành (câu a) nên hai đường chéo \(A C\) và \(H K\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(H K\) (giả thiết) nên \(I\) là trung điểm của \(A C\).

Do \(A B C D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(A C\) nên \(I\) là trung điểm của \(B D\), hay \(I B = I D\).

CHỨNG MINH

a) ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Ta có O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD.

Do EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng.

CHỨNG MINH\(\)

Xét △ABC có hai đường trung tuyến BN và CN cắt nhau tại G (gt)

Nên G là trọng tâm của △ABC

Suy ra \(GM=\frac{GB}{2}\); \(GN=\frac{GC}{2}\) ( tính chất trọng tâm của tam giác ) (1)

mà P là trung điểm của GB ( giả thiết ) nên \(GP=PB=\frac{GB}{2}\) (2)

Q là trung điểm của GC ( giả thiết ) nên \(GQ=QC=\frac{GC}{2}\) (3)

Từ (1)(2) và (3) ta được GM=GP và GN=GQ

Xét △PQMN có:

GM=GP ( CM trên)

GN=GQ ( CM trên)

Do đó tứ giác PQMN có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên là hình bình hành

CHỨNG MINH

a) VÌ ABCD là hình bình hành

Nên AB // CD, DC = AB, suy ra AE // DF, AE = 2AB = 2CD = DF.

Suy ra AEFD là hình bình hành.

Chứng minh tương tự, tứ giác ABFC có các cạnh đối song song và bằng nhau nên ABFC là hình bình hành.

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường.

Vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường.

Vậy ba trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau.

AMOBCDN CHỨNG MINH

Vì ABCD là hình bình hành nên

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

AB // CD nên AM // CN suy ra ˆOAM=ˆOCN (hai góc so le trong).

Xét ∆OAM và ∆OCN có:

ˆOAM=ˆOCN (CM trên)

OA = OC (CM trên)

ˆAOM=ˆCON (hai góc đối đỉnh)

Vậy ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).

Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.

Suy ra BM = DN.

Xét tứ giác MBND có:

BM // DN (vì AB // CD)

BM = DN (CM trên)

Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.

ABCDEfCHỨNG MINH

a, Vì ABCD là hình bình hành

Nên AB // CD ; AB = CD

Suy ra AE // CF ; AE = EB = DF = FC.

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Chứng minh tương tự, tứ giác AECF là hình bình hành vì có hai cạnh đối AE và CF song song và bằng nhau.

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AD = EF.

Vì AECF là hình bình hành nên AF = EC.