Ta có: \(4 H \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x \left.\right)^{2} - 2.2 x . y + y^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 4 y + 4\)

\(= \left(\right. 2 x - y \left.\right)^{2} - 2 \left(\right. 2 x - y \left.\right) + 3 y^{2} + 2 y + 3 + 1\)

\(= \left(\right. 2 x - y - 1 \left.\right) + 3 \left(\right. y^{2} + \frac{2}{3} y + 1 \left.\right)\)

\(= \left(\right. 2 x - y - 1 \left.\right) + 3 \left(\left(\right. y + \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} + \frac{8}{3} \geq \frac{8}{3}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(E\) là: \( 8 3 : 4 = 2 3 3 8 ​ : 4= 3 2 ​ tại x = 2 3 ; y = − 1 3 x= 3 2 ​ ; y=− 3 1 ​ \) tại \(x=\frac{2}{3};y=-\frac{1}{3}\)

a) Ta có \(A D + D C = A C = A B = 15\) cm và \(\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}\).

Suy ra \(AD+DC=15vàAD=23DC{}\).

Từ đó suy ra \(A D = 9\) cm, \(D C = 6\) cm.

b) Vì \(B D \bot B E\) nên \(B E\) là phân giác ngoài của góc \(B\) của tam giác \(A B C\).

Khi đó ta có \(\frac{A E}{E C} = \frac{A B}{B C}\).

Suy ra \(E C = \frac{A E . B C}{A B} = \frac{A E . 10}{15} = \frac{A E . 2}{3}\).

Suy ra \(3. C E = 2. \left(\right. A C + C E \left.\right)\) hay \(C E = 2. A C\).

Do đó \(C E = 30\) cm.

a) Có \(190\) cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy.

b) 

+ Có \(19\) kết quả thuận lợi cho biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2 và 5" là:

10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100; 110; 120; 130; 140; 150; 160; 170; 180; 190.

Xác suất của biến cố đó là: \(\frac{19}{190} = \frac{1}{10}\).

+ Có \(11\) kết quả thuận lợi cho biến cố "Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên" là: 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196.

Xác suất của biến cố đó là: \(\frac{11}{190}\).

a) Thị trường Thái Lan cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là nhiều nhất.

Thị trường Trung Quốc cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là ít nhất.

b) Tỉ số phần trăm thị trường Indonexia cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 so thị trường Lào là \(\frac{3 447}{2 983} . 100 \% = 115 , 6 \%\).

Thị trường Indonexia cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 tăng \(15 , 6 \%\) so thị trường Lào.

c) Trong 9 tháng năm 2022, Việt Nam là thị trường cung cấp tinh bột sắn lớn thứ hai cho thị trường Đài Loan. (đứng sau thị trường Thái Lan).

Thị trường Lào cung cấp tinh bột sắn chiếm số phần trăm so với tổng lượng tinh bột sắn nhập khẩu cho thị trường Đài Loan là: \(\frac{2 983}{249 927} . 100 \% = 1 , 2 \%\).

Vậy nhận định của bài báo đó là chính xác.

x2+xy+2023x+2022y+2023=0

\(x^{2} + x y + x + 2022 x + 2022 y + 2022 + 1 = 0\)

\(x \left(\right. x + y + 1 \left.\right) + 2022 \left(\right. x + y + 1 \left.\right) = - 1\)

\(\left(\right. x + 2022 \left.\right) \left(\right. x + y + 1 \left.\right) = - 1\)

\(x + 2022 = 1\) hoặc \(x + y + 1 = - 1\)

\(x + 2022 = - 1\) hoặc \(x + y + 1 = 1\)

\(x = - 2021\) và \(y = 2019\) hoặc \(x = - 2023\) và \(y = 2023\)

Vậy x;y \(\in\) {(-2021;2019);(-2023;2023)}

a) Xét tứ giác \(A E D F\) có:

\(D E\) // \(A F\) (do \(D E\) // \(A B\));

\(D F\) // \(A E\) (do \(D F\) // \(A C \left.\right)\).

Suy ra \(A E D F\) là hình bình hành (DHNB)

Mà đường chéo \(A D\) là tia phân giác của \(\hat{F A E}\) (gt)

Nên \(A E D F\) là hình thoi (DHNB).

b) Vì \(A E D F\) là hình thoi (cmt) nên \(D E\) // \(A F\); \(D E = A F\) (tính chất)

Mà \(A F = G F\) (gt) ; \(G\) thuộc tia đối của tia \(F A\) (gt) nên \(D E = G F\); \(D E\) // \(D F\) 

Xét tứ giác \(E F G D\) có: \(D E = G F\) (cmt); \(D E\) // \(G F\) (cmt)

Vậy \(E F G D\) là hình bình hành.

c) Theo bài ra, \(G\) thuộc tia đối của tia \(F A\) và \(F A = F G\) suy ra \(F\) là trung điểm của \(A G\)

Ta có: \(A G = 2 A F\); \(I D = 2 D F\)

Mà \(A F = D F\) (do \(A E D F\) là hình thoi) suy ra \(A G = I D\)

Xét tứ giác \(A D G I\) có:

Hai đường chéo \(A G\) và \(I D\) cắt nhau tại trung điểm \(F\) của mỗi đường;

Suy ra \(A D G I\) là hình bình hành (DHNB)

Lại có \(A G = I D\) (cmt) suy ra \(A D G I\) là hình chữ nhật (DHNB)

\(G D\) // \(I A\) suy ra \(G D\) // \(A K\) (\(A , I , K\) thẳng hàng)

Xét tứ giác \(A K D G\) có: \(G D\) // \(A K\) (cmt) ; \(D K\) // \(A G \left(\right.\) do \(D E\) // \(A F \left.\right)\) 

Suy ra \(A K D G\) là hình bình hành (DHNB) 

Khi đó hai đường chéo \(A D\) và \(G K\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

Mà \(O\) là trung điểm của \(A D\) (do \(O\) là giao điểm của hai đường chéo trong hình thoi \(A E D F \left.\right)\) 

Vậy \(O\) là trung điểm của \(G K\).

Đổi: \(100\) cm \(= 10\) dm.

Thể tích của hình chóp tứ giác đều đó là:

   \(V = \frac{1}{3} . S_{đ} \&\text{nbsp}; . h = \frac{1}{3} . 30.10 = 100\) (dm\(^{3}\)) 

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(d_{1}\) và \(d_{2}\):

\(x + 4 = - x + 4\) suy ra \(2 x = 0\) nên \(\&\text{nbsp}; x = 0\).

Thay \(x = 0\) vào một trong hai hàm số của \(d_{1}\) và \(d_{2}\) ta tìm được \(y = 4\).

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng thẳng \(d_{1}\) và \(d_{2}\) là \(\left(\right. 0 ; 4 \left.\right)\).

a) \(x^{2} - 3 x = 0\)

\(x^{2} - 3 x = 0\) suy ra \(x \left(\right. x - 3 \left.\right) = 0\)

TH1: \(x = 0\)

TH2: \(x - 3 = 0\) hay \(x = 3\).

b) \(x^{2} - 6 x + 8 = 0\)

\(x^{2} - 6 x + 8 = 0\)

\(\left(\right. x^{2} - 4 x \left.\right) - \left(\right. 2 x - 8 \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. x - 4 \left.\right) \left(\right. x - 2 \left.\right) = 0\)

TH1: \(x - 4 = 0\) suy ra \(x = 4\)

TH2: \(x - 2 = 0\) suy ra \(x = 2\)

a) \(\left(\right. 6 x^{3} y^{2} - 27 x^{3} y \left.\right) : 3 x y = 2 x^{2} y - 9 x^{2}\).

b) \(\left(\right. \frac{2}{3^{2}} x^{4} \left.\right) . \left(\right. 3 y x^{5} \left.\right) = \left(\right. \frac{2}{9} . 3 \left.\right) \left(\right. x^{4} \cdot x^{5} \left.\right) y = \frac{2}{3} x^{9} y\).

c) \(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}+\frac{1}{x - 2}+\frac{1}{x + 2}=\frac{x^{2}}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}+\frac{x + 2}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}+\frac{x - 2}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}=\frac{x^{2} + x + 2 + x - 2}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}=\frac{x^{2} + 2 x}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}=\frac{x \left(\right. x + 2 \left.\right)}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}=\frac{x}{x - 2}\).

d,\(\frac{2}{x-y}-\left(\frac{x}{x-1}-\frac{2}{y-x}\right)-\left(\frac{-2}{x+y}-\frac{x}{x-1}\right)=\frac{2}{x-y}-\frac{x}{x-1}-\frac{2}{x-y}-\frac{-2}{x+y}+\frac{x}{x-1}=\left(\frac{2}{x-y}-\frac{2}{x-y}\right)+\left(-\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x-1}\right)+\frac{2}{x+y}=\frac{2}{x+y}\)

\(a, 5x2 (x – 2y)– 15x(x – 2y) = x.5x(x - 2y) - 3.5x(x - 2y) = (x - 3).5x(x - 2y)\)

b,\(4x^2-12x+9=\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2=\left(2x-3\right)^2\)

\(c) ( 3 x − 2 ) 3 − 3 ( x − 4 ) ( x + 4 ) + ( x − 3 ) 3 − ( x + 1 ) ( x 2 − x + 1 ) (3x−2) 3 −3(x−4)(x+4)+(x−3) 3 −(x+1)(x 2 −x+1).\)