Xét tam giác \(A B C\) có hai đường trung tuyến \(B M\) và \(C N\) cắt nhau tại \(G\).

Suy ra \(G\) là trọng tâm tam giác \(A B C\)

\(\Rightarrow B G = \frac{2}{3} B M\); \(C G = \frac{2}{3} C N\)

\(\Rightarrow B M = \frac{3}{2} B G\); \(C N = \frac{3}{2} C G\).

Do đó ta phải chứng minh \(\frac{3}{2} B G + \frac{3}{2} C G > \frac{3}{2} B C\) hay \(B G + C G > B C\). (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy \(B M + C N > \frac{3}{2} B C\). (điều phải chứng minh)

Trong xã hội hiện đại, một vấn đề khiến em đặc biệt quan tâm là tình trạng lạm dụng mạng xã hội của giới trẻ. Mạng xã hội mang lại nhiều lợi ích, nhưng nếu sử dụng thiếu kiểm soát, nó có thể gây ra những hệ lụy đáng lo ngại đối với học tập, sức khỏe và nhân cách của mỗi người.

Trước hết, không thể phủ nhận mạng xã hội giúp chúng ta kết nối bạn bè, cập nhật thông tin nhanh chóng và mở rộng hiểu biết. Nhiều bạn học sinh có thể học tập qua các nhóm học trực tuyến, xem bài giảng hay trao đổi kiến thức một cách thuận tiện. Tuy nhiên, bên cạnh mặt tích cực ấy là thực trạng không ít bạn dành quá nhiều thời gian lướt mạng, xem video giải trí, chơi trò chơi hay theo dõi những nội dung vô bổ. Việc sử dụng điện thoại hàng giờ liền khiến các bạn sao nhãng việc học, giảm khả năng tập trung và ảnh hưởng đến kết quả học tập.

Không chỉ vậy, lạm dụng mạng xã hội còn ảnh hưởng đến sức khỏe. Thức khuya để “lướt” điện thoại làm cơ thể mệt mỏi, mắt suy giảm thị lực, tinh thần thiếu tỉnh táo. Đáng lo hơn, nhiều bạn trẻ dễ bị cuốn theo những trào lưu tiêu cực, những lời bình luận ác ý hoặc so sánh bản thân với người khác, từ đó nảy sinh tâm lí tự ti, áp lực.

Nguyên nhân của tình trạng này một phần do sức hấp dẫn của các nền tảng trực tuyến, phần khác do ý thức tự quản lí thời gian của người dùng còn hạn chế. Một số gia đình cũng chưa quan tâm, định hướng đúng cách cho con em mình trong việc sử dụng thiết bị công nghệ.

Theo em, để giải quyết vấn đề này, mỗi học sinh cần tự xây dựng thói quen sử dụng mạng xã hội hợp lí, biết đặt ra thời gian biểu rõ ràng giữa học tập và giải trí. Gia đình và nhà trường cũng nên tăng cường giáo dục kĩ năng sống, hướng dẫn cách sử dụng internet an toàn và hiệu quả. Quan trọng nhất là mỗi người phải nhận thức được rằng mạng xã hội chỉ là công cụ, không phải là toàn bộ cuộc sống.

Tóm lại, mạng xã hội sẽ thực sự hữu ích nếu chúng ta biết sử dụng đúng cách. Là học sinh, em tự nhắc nhở mình cần cân bằng giữa thế giới ảo và đời sống thực, để thời gian trôi qua không vô nghĩa mà trở thành hành trang quý giá cho tương lai.

Văn bản trên đã để lại cho em nhiều thông điệp ý nghĩa:

• Thất bại không phải là dấu chấm hết, mà là một phần tất yếu trên con đường đi đến thành công.
• Cần có suy nghĩ tích cực trước thất bại, biết rút kinh nghiệm và hoàn thiện bản thân.
• Không nên nghi ngờ khả năng của chính mình, mà chỉ nên xem lại phương pháp làm việc để điều chỉnh cho phù hợp.
• Kiên trì và quyết tâm sẽ giúp ta vượt qua khó khăn, giống như Thomas Edison, J.K. Rowling hay Thành Long đã từng trải qua nhiều thất bại trước khi đạt được thành công lớn.

Thông điệp quan trọng nhất mà em rút ra là: Đừng chần chừ hay nản lòng vì thất bại. Hãy xem nó như động lực để mạnh mẽ hơn và tiếp tục cố gắng vươn tới thành công.

Biện pháp tu từ liệt kê trong văn bản có tác dụng:

• Làm sáng rõ luận điểm: chứng minh rằng thất bại là điều nhiều người thành công từng trải qua.
• Tăng sức thuyết phục: đưa ra các dẫn chứng cụ thể, thực tế nên người đọc dễ tin và đồng tình.
• Tạo cảm hứng, động lực: giúp người đọc nhận ra thất bại không đáng sợ, từ đó có thêm niềm tin để cố gắng.
• Làm cho văn bản sinh động hơn, tránh khô khan, chung chung.

Nhờ biện pháp liệt kê, thông điệp của văn bản trở nên rõ ràng, sâu sắc và có sức lan tỏa mạnh mẽ.

Trong kho tàng tục ngữ Việt Nam, câu nói “Có công mài sắt, có ngày nên kim” để lại trong em nhiều suy nghĩ sâu sắc về ý nghĩa của sự kiên trì trong cuộc sống. Câu tục ngữ mượn hình ảnh quen thuộc: một thanh sắt to, thô cứng nếu được mài giũa bền bỉ theo thời gian cũng có thể trở thành cây kim nhỏ bé, sắc bén. Qua đó, ông cha ta muốn gửi gắm một bài học giản dị mà thấm thía: chỉ cần có ý chí, quyết tâm và sự bền bỉ, con người có thể vượt qua khó khăn để đạt được thành công.

Trong cuộc sống, không có thành quả nào đến một cách dễ dàng. Việc học tập cũng vậy. Có những bài toán khó, những bài văn dài hay những kiến thức mới khiến ta nản lòng. Nếu vội vàng bỏ cuộc, ta sẽ mãi dừng lại ở điểm xuất phát. Nhưng nếu kiên trì suy nghĩ, tìm tòi, hỏi thầy cô, bạn bè và không ngừng rèn luyện, ta sẽ dần hiểu bài, tiến bộ từng ngày. Sự tiến bộ ấy có thể chậm, nhưng chắc chắn. Giống như mài sắt thành kim, kết quả không đến trong một sớm một chiều mà là thành quả của cả một quá trình nỗ lực.

Không chỉ trong học tập, bài học ấy còn đúng trong mọi lĩnh vực của đời sống. Người muốn giỏi thể thao phải chăm chỉ luyện tập. Người muốn thành công trong công việc phải không ngừng học hỏi và vượt qua thất bại. Thực tế cho thấy nhiều người thành đạt không phải vì họ tài năng vượt trội ngay từ đầu, mà vì họ bền bỉ theo đuổi mục tiêu đến cùng.

Tuy nhiên, kiên trì không có nghĩa là cố chấp mù quáng. Ta cần biết điều chỉnh phương pháp, học hỏi kinh nghiệm để việc “mài sắt” đạt hiệu quả cao hơn. Khi có mục tiêu đúng đắn và cách làm phù hợp, sự kiên trì sẽ trở thành sức mạnh lớn lao.

Câu tục ngữ “Có công mài sắt, có ngày nên kim” vì thế luôn nhắc nhở em phải chăm chỉ, không ngại khó, không sợ thất bại. Chỉ cần không bỏ cuộc, mỗi chúng ta đều có thể biến ước mơ của mình thành hiện thực.

1. Đi một ngày đàng, học một sàng khôn.
   → Đi nhiều, trải nghiệm nhiều sẽ học hỏi thêm nhiều điều hay.
2. Có công mài sắt, có ngày nên kim.
   → Kiên trì học tập, rèn luyện thì sẽ thành công.
3. Không thầy đố mày làm nên.
   → Đề cao vai trò của người thầy trong việc học.
4. Ngọc không mài không sáng, người không học không khôn.
   → Con người muốn trưởng thành, hiểu biết thì phải học tập.

• Câu 1: “Học một biết mười.”
  → Chỉ người thông minh, chăm chỉ, biết suy rộng từ ít đến nhiều, học ít hiểu nhiều.
• Câu 9: “Học như gà bới vách.”
  → Chỉ cách học hời hợt, không có phương pháp, học trước quên sau, không hiệu quả.

Hai câu có ý nghĩa đối lập nhau.
Một câu khen cách học thông minh, hiệu quả; câu kia chê cách học kém hiệu quả, thiếu phương pháp.

2. Bài học rút ra

• Cần học tập chăm chỉ, có phương pháp.
• Biết suy nghĩ, tìm hiểu sâu để “học một biết mười”.
• Tránh học qua loa, đối phó, “học như gà bới vách”.
• Muốn tiến bộ phải học tập nghiêm túc và kiên trì.

Bài học chung: Học đúng cách sẽ mang lại hiệu quả cao; học hời hợt sẽ không đạt kết quả tốt.

Vì tam giác vuông tại \(A\) nên:

\(A B \bot A C\)

Mọi điểm nằm trên đoạn \(A B\) đều cách \(A\) một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng \(A B\).

Xét điểm đặt loa gần \(A\) nhất thì khoảng cách từ loa đến \(C\) gần bằng \(A C = 550 \textrm{ } \text{m}\).

Nếu loa đặt tại A thì:

\(A C = 550 \textrm{ } \text{m}\)

→ Vừa đúng bằng bán kính nghe rõ.

Ta có tam giác \(A B C\) cân tại \(A\):

\(A B = A C , \hat{A B C} = \hat{A C B} , \hat{A} < 90^{\circ}\)

BD ⟂ AC tại D
CE ⟂ AB tại E

a) Chứng minh \(A D = A E\)

Xét hai tam giác vuông \(A B D\) và \(A C E\):

• \(A B = A C\) (tam giác cân tại A)
• \(\hat{A D B} = \hat{A E C} = 90^{\circ}\)
• \(\hat{B A D} = \hat{C A E}\) (vì đều bằng góc \(A\))

Suy ra:

\(\triangle A B D = \triangle A C E \left(\right. c ạ n h h u y \overset{ˋ}{\hat{e}} n – g \overset{ˊ}{o} c n h ọ n \left.\right)\)

Do đó:

\(A D = A E\)

b) Chứng minh \(A I\) là tia phân giác của góc \(B A C\)

Từ câu a), ta có:

\(\triangle A B D = \triangle A C E\)

Suy ra:

• \(B D = C E\)
• Hai tam giác đối xứng nhau qua trục đi qua \(A\)

Vì \(I\) là giao điểm của \(B D\) và \(C E\), mà hai đường này đối xứng nhau qua trục đối xứng của tam giác cân, nên:

\(A I\)

chính là trục đối xứng của hình.

Do đó:

\(\hat{B A I} = \hat{I A C}\)

Vậy \(A I\) là tia phân giác của góc \(B A C\).

c) Chứng minh \(D E / / B C\)

Ta có:

• \(B D \bot A C\)
• \(C E \bot A B\)

Mà tam giác cân tại \(A\) nên hai đường cao \(B D\) và \(C E\) đối xứng nhau qua trục \(A I\).

Vì \(A D = A E\), nên \(D\) và \(E\) đối xứng nhau qua trục \(A I\).

Suy ra:

\(D E \bot A I\)

Trong tam giác cân tại \(A\), đường phân giác \(A I\) cũng vuông góc với đáy \(B C\).

Vậy:

\(D E \parallel B C\)

Ta tìm nghiệm của đa thức:

\(P \left(\right. x \left.\right) = 5 x + 3\)

Nghiệm của đa thức là giá trị \(x\) sao cho:

\(P \left(\right. x \left.\right) = 0\)

Giải phương trình:

\(5 x + 3 = 0\)

\(5 x = - 3\)

\(x = - \frac{3}{5}\)