Xét tam giác \(A B C\) có hai đường trung tuyến \(B M\) và \(C N\) cắt nhau tại \(G\).

Suy ra \(G\) là trọng tâm tam giác \(A B C\)

\(\Rightarrow B G = \frac{2}{3} B M\); \(C G = \frac{2}{3} C N\)

\(\Rightarrow B M = \frac{3}{2} B G\); \(C N = \frac{3}{2} C G\).

Do đó ta phải chứng minh \(\frac{3}{2} B G + \frac{3}{2} C G > \frac{3}{2} B C\) hay \(B G + C G > B C\). (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy \(B M + C N > \frac{3}{2} B C\). (điều phải chứng minh).

Trong cuộc sống hiện nay, một trong những vấn đề xã hội đáng quan tâm nhất là tình trạng ô nhiễm môi trường. Môi trường có vai trò vô cùng quan trọng đối với sự sống của con người và các loài sinh vật. Vì vậy, việc bảo vệ môi trường là trách nhiệm của mỗi cá nhân trong xã hội.

Trước hết, ô nhiễm môi trường là tình trạng môi trường tự nhiên như không khí, đất và nước bị bẩn hoặc bị hủy hoại do các hoạt động của con người. Khi môi trường bị ô nhiễm, các yếu tố tự nhiên không còn trong lành như trước, gây ảnh hưởng xấu đến đời sống của con người và sinh vật.

Hiện nay, thực trạng ô nhiễm môi trường đang diễn ra ở nhiều nơi. Ở nhiều khu dân cư, rác thải bị vứt bừa bãi trên đường, ở sông suối hoặc nơi công cộng. Khói bụi từ xe cộ và các nhà máy làm cho không khí ngày càng ô nhiễm. Ngoài ra, việc sử dụng nhiều túi ni-lông và đồ nhựa dùng một lần cũng làm lượng rác thải ngày càng tăng.

Nguyên nhân của tình trạng này chủ yếu là do ý thức của một số người còn kém. Nhiều người vẫn chưa có thói quen giữ gìn vệ sinh môi trường, thường xuyên xả rác bừa bãi. Bên cạnh đó, một số cơ sở sản xuất chưa xử lí chất thải đúng quy định trước khi thải ra môi trường, khiến môi trường ngày càng bị ô nhiễm.

Ô nhiễm môi trường gây ra nhiều hậu quả nghiêm trọng. Nó ảnh hưởng trực tiếp đến sức khỏe con người, gây ra nhiều bệnh nguy hiểm như bệnh hô hấp. Ngoài ra, môi trường bị ô nhiễm còn làm suy giảm nguồn nước, đất đai và phá hủy nơi sinh sống của nhiều loài động vật, thực vật.

Để khắc phục tình trạng này, cần có những giải pháp phù hợp. Mỗi người cần nâng cao ý thức bảo vệ môi trường bằng những việc làm đơn giản như không vứt rác bừa bãi, hạn chế sử dụng túi ni-lông, trồng thêm cây xanh. Đồng thời, các cơ quan chức năng cần tăng cường kiểm tra và xử lí nghiêm những hành vi gây ô nhiễm môi trường.

Tóm lại, ô nhiễm môi trường là một vấn đề xã hội nghiêm trọng cần được quan tâm và giải quyết. Mỗi người hãy chung tay bảo vệ môi trường để cuộc sống ngày càng xanh, sạch và tốt đẹp hơn.

Thông điệp của văn bản:

• Không nên để thất bại ngăn cản bước tiến của mình.
• Hãy suy nghĩ tích cực và rút kinh nghiệm từ thất bại.
• Cần tin tưởng vào khả năng của bản thân và kiên trì cố gắng.
• Thất bại không phải là lý do để bỏ cuộc mà là động lực giúp ta vươn tới thành công.

- Biện pháp so sánh: 

+ Thực tế những người thành công luôn dùng thất bại như là một công cụ để học hỏi và hoàn thiện bản thân.

+ Tác dụng: cho thấy rõ vai trò của thất bại trong quá trình dẫn đến thành công và hoàn thiện nhân cách con người.

- Biện pháp liệt kê:

+ Thomas Edison đã thất bại gần 10.000 lần trước khi phát minh thành công bóng đèn điện. J.K. Rowling, tác giả của “Harry Potter”, đã bị hơn 10 nhà xuất bản từ chối bản thảo tập 1 của bộ sách. Giờ đây, bộ tiểu thuyết này của bà trở nên vô cùng nổi tiếng và đã được chuyển thể thành loạt phim rất ăn khách. Ngôi sao điện ảnh Thành Long đã không thành công trong lần đóng phim đầu tiên ở Hollywood. Thực tế bộ phim Hollywood đầu tay của anh, thất vọng lắm chứ, nhưng điều đó cũng đâu ngăn được anh vùng lên với những phim cực kì ăn khách sau đó như “Giờ cao điểm” hay “Hiệp sĩ Thượng Hải”.

+ Tác dụng: nhấn mạnh, khẳng định cụ thể có rất nhiều những tấm gương vươn lên thành công từ thất bại.

Trong cuộc sống, con người luôn cần những bài học để hoàn thiện bản thân. Một trong những câu tục ngữ giàu ý nghĩa mà ông cha ta để lại là: “Có công mài sắt, có ngày nên kim.” Câu tục ngữ nhắc nhở chúng ta về giá trị của sự kiên trì và nỗ lực trong cuộc sống.

Trước hết, câu tục ngữ được hiểu theo nghĩa đen là nếu kiên trì mài một thanh sắt thì cuối cùng cũng có thể trở thành một cây kim nhỏ bé. Tuy nhiên, ý nghĩa sâu xa mà câu tục ngữ muốn gửi gắm là: khi con người có ý chí, sự kiên nhẫn và cố gắng không ngừng thì dù việc khó đến đâu cũng có thể đạt được kết quả tốt. Thành công không đến ngay lập tức mà là kết quả của cả một quá trình nỗ lực bền bỉ.

Trong thực tế, có rất nhiều tấm gương chứng minh cho điều đó. Những học sinh học giỏi không phải tự nhiên mà có, họ phải chăm chỉ học tập, luyện tập mỗi ngày. Những vận động viên muốn đạt huy chương phải trải qua quá trình tập luyện gian khổ. Ngay cả những nhà khoa học nổi tiếng cũng phải trải qua nhiều lần thất bại trước khi tìm ra thành công. Điều đó cho thấy rằng sự kiên trì chính là chìa khóa mở ra cánh cửa thành công.

Đối với học sinh, câu tục ngữ này càng có ý nghĩa quan trọng. Trong quá trình học tập, không phải lúc nào chúng ta cũng hiểu bài ngay hay đạt kết quả tốt ngay lập tức. Nếu gặp khó khăn mà bỏ cuộc thì chúng ta sẽ không thể tiến bộ. Ngược lại, nếu biết cố gắng, chăm chỉ học tập và không nản lòng thì chắc chắn chúng ta sẽ ngày càng tiến bộ và đạt được mục tiêu của mình.

Tuy nhiên, kiên trì cũng cần đi kèm với phương pháp đúng đắn. Nếu chỉ cố gắng một cách mù quáng mà không biết học hỏi hay thay đổi cách làm thì hiệu quả sẽ không cao. Vì vậy, mỗi người cần vừa kiên trì vừa biết suy nghĩ, tìm ra cách tốt nhất để đạt được mục tiêu.

Tóm lại, câu tục ngữ “Có công mài sắt, có ngày nên kim” là lời khuyên quý giá về sự kiên trì và nỗ lực trong cuộc sống. Mỗi người, đặc biệt là học sinh, cần ghi nhớ và áp dụng bài học này để không ngừng cố gắng, vượt qua khó khăn và đạt được thành công trong tương lai.

- Người không học như ngọc không mài.

- Siêng làm thì có, siêng học thì hay.

- Dốt đến đâu học lâu cũng biết.

- Đối lập nhau:

+ Câu số 1: nói về người thông minh, sáng ý, học ít hiểu nhiều, hiểu sâu xa.

+ Câu số 9: chê những người học kém.

- Rút ra bài học: học sinh tự suy luận từ ý nghĩa của hai câu tục ngữ để trả lời (gợi ý: cần học cho hiệu quả, không phải cứ học nhiều, học tràn lan là sẽ giỏi,…)

Gọi vị trí đặt loa là D, suy ra D nằm giữa A và B.

Xét tam giác vuông ADC, ta có:
DC là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất của tam giác.
Do đó:
DC > AC = 550 m.

Vì bán kính phát sóng của loa là 550 m nên điểm C nằm ngoài phạm vi phát sóng của loa.

Vậy tại điểm C không thể nghe được tiếng loa.

a) Xét tam giác DAB và tam giác EAC đều vuông tại D và E, ta có:

AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)

Góc BAC là góc chung

Suy ra tam giác DAB bằng tam giác EAC theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.
Do đó: AD = AE (hai cạnh tương ứng).

b) Xét tam giác EAI và tam giác DAI đều vuông tại E và D, ta có:

AE = AD (từ câu a)

AI là cạnh chung

Suy ra tam giác EAI bằng tam giác DAI theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.
Do đó: góc EAI = góc DAI (hai góc tương ứng).

Suy ra AI là tia phân giác của góc BAC.

c) Vì AD = AE nên tam giác AED cân tại A.
Suy ra:
góc AED = (180° − góc DAE) / 2.

Mà góc DAE = góc BAC nên:
góc AED = (180° − góc BAC) / 2 (1)

Tam giác ABC cân tại A nên:
góc ABC = (180° − góc BAC) / 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:
góc AED = góc ABC.

Hai góc ở vị trí đồng vị nên: ED ∥ BC.

 \(P \left(\right. x \left.\right) = 5 x + 3\) là \(x = \frac{- 3}{5}\).