a) Xét \(\Delta B A D\) và \(\Delta B E D\) lần lượt vuông tại \(A\) và \(E\).

    \(B D\) chung.

    \(\hat{A B D} = \hat{E B D}\) (\(B D\) là tia phân giác).

Suy ra \(\Delta B A D = \Delta B E D\) (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Vì \(\Delta B A D = \Delta B E D \left(\right. c / m\) phần a) nên \(A D = E D ; B A = B E\) (2)

Xét \(\Delta A F D\) vuông tại \(A\) và \(\Delta E C D\) vuông tại \(E\) có:

    \(A D = E D \left(\right. c m t \left.\right)\)

    \(\hat{A D F} = \hat{E D C}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta A F D = \Delta E C D\) (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Nên \(A F = E C\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(A F + B A = B E + E C\)

Hay \(B F = B C\)

Vậy \(\Delta B C F\) cân tại \(B\).

c) Giả sử \(B D\) kéo dài cắt \(F C\) tại \(K\)

Xét \(\Delta B K F\) và \(\Delta B K C\) có:

    \(B K\) là cạnh chung

    \(\hat{K B F} = \hat{K B C}\) (Vì \(B D\) là phân giác của \(\hat{A B C}\) )

     \(B F = B C\) ( chứng minh phần \(b \left.\right)\)

Suy ra \(\Delta B K F = \Delta B K C \left(\right.\) c.g.c \(\left.\right)\)

Suy ra \(K F = K C\) (hai cạnh tương ứng)

Vậy \(B K\) hay \(B D\) là đường trung tuyến của \(\Delta B C F\).

a) Sắp xếp \(P \left(\right. x \left.\right)\) và \(Q \left(\right. x \left.\right)\) theo lũy thừa giảm dần.

\(P \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 2\).

\(Q \left(\right. x \left.\right) = - x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 6\).

b) \(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right) = x^{3} + 8\).

\(P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right) = 3 x^{3} + 10 x^{2} - 4 x - 4\).

a) Tập hợp \(M\) gồm các kết quả có thể xảy ra khi bút màu được rút ra là:

M= xanh,đỏ,vàng,da cam,tím,trắng,hồng

b) Số phần tử của tập hợp \(M\) là \(7\).

Xác suất biến cố "Màu được rút ra là vàng" là: \(\frac{1}{7}\)

a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra là:

\(G=\)Mỹ; Anh; Pháp; Thái Lan; Việt Nam; Canada; Thụy Sĩ; Nga; Brasil\[\left.\right}\].

Số phần tử của tập hợp \(G\) là \(9\).

b) Trong \(9\) nước trên có các nước thuộc châu Á là: Việt Nam và Thái Lan.

Do đó có \(2\) kết quả thuận lợi cho biến cố "Học sinh được chọn ra đến từ châu Á" là: Việt Nam; Thái Lan.

Khi đó xác suất của biến cố "Học sinh được chọn ra đến từ châu Á" bằng: \(\frac{2}{9}\).

Giải

a) Do tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C\) và \(\hat{A B C} = \hat{A C B}\).

Do \(B F\) là tia phân giác của \(\hat{A B C}\) nên \(\hat{A B F} = \hat{F B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C}\).

Do CE là tia phân giác của góc ACB nên góc ACE=ECB=1/2 góc ACB

Do đó \(\hat{A B F} = \hat{A C E}\).

b) Xét \(\triangle A B F\) và \(\triangle A C E\) có:

\(\hat{A B F} = \hat{A C E}\) (chứng minh trên).

AB=AC (chứng minh trên).

góc A chung.

Do đó△ABF=△ACE(g.c.g).

Suy ra \(A F = A E\) (hai cạnh tương ứng).

Tam giác \(A E F\) có \(A F = A E\) nên tam giác \(A E F\) cân tại \(A\).

c) Ta có \(\hat{F B C} = \hat{E C B}\) nên \(\hat{I B C} = \hat{I C B}\).

Tam giác \(I B C\) có \(\hat{I B C} = \hat{I C B}\) nên tam giác \(I B C\) cân tại \(I\).

Do đó \(I B = I C\).

\(\hat{E I B} = \hat{F I C}\) (đối đỉnh).

\(I B = I C\) (chứng minh trên).

\(\hat{E B I} = \hat{F C I}\) (chứng minh trên).

Do đó \(\Delta E I B = \Delta F I C\) (g.c.g).

Suy ra \(I E = I F\) (hai cạnh tương ứng).

Tam giác \(I E F\) có \(I E = I F\) nên tam giác \(I E F\) cân tại \(I\).

Gọi vị trí đặt loa là \(D\) suy ra \(D\) nằm giữa \(A\) và \(B\).Trong tam giác vuông \(A D C\) ta có \(D C\) là cạnh lớn nhất (đối diện với góc lớn nhất) nên \(D C > A C = 550\) m.

Vậy tại \(C\) không thể nghe tiếng loa, do vị trí \(C\) đã nằm ngoài bán kính phát sóng của loa.

a)Xét 2 tam giác vuông ΔDAB và ΔEAC có:

AB=AC

góc BAC chung

Suy ra ΔDAB = ΔEAC ( cạnh huyền góc nhọn)

Vậy AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)

b) Xét 2 tam giác △EAI và △DAI có

AE=AD

AI chung

Suy ra △EAI=△DAI ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)

Do đó góc EAI = góc DAI

Vậy AI là tia phân giác của góc BAC

c) Ta có AD=AE suy ra ΔAED cân tại A

Suy ra góc AED= 180∘ - góc BAC : 2

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), suy ra \(\hat{A B C} = \frac{18 0^{\circ} - \hat{B A C}}{2}\).

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right)\) và \(\left(\right. 2 \left.\right)\) suy ra \(\hat{A E D} = \hat{A B C}\) (hai góc ở vị trí đồng vị) nên \(E D\) // \(B C\).

Xét phương trình

P(x)=0

Hay

5x+3=0

5x= -3

x= -0,6

Vậy nghiệm của đa thức trên bằng -0,6

a) Tổng số lượng nhập khẩu phân bón các loại của nước ta trong giai đoạn từ năm 2017 đến năm 2020 là:

4 727,3 + 4 227,5 + 3 799,2 + 3 803,4 = 16 557,4 (nghìn tấn)

b) Tỉ số phần trăm số lượng nhập khẩu phân bón các loại năm 2019 và năm 2018 là :

3799,2.100/4227,5% ≈ 89,9 %

Vậy số lượng nhập khẩu phân bón các loại năm 2019 giảm khoảng 10,1% so với năm 2018

c) Tỉ số giá trị nhập khẩu phân bón các loại năm 2017 và năm 2020 là

1253,1/951,5 ≈ 1,3

Vậy giá trị nhập khẩu phân bón các loại năm 2017 gấp khoảng 1,3 lần so với năm 2020.