a) Thay \(x = 40\) và \(y = 100\) vào \(I\) ta có​ chỉ số nhiệt của thành phố \(A\) là:

\(I_{A} = \&\text{nbsp}; - 45 + 2.40 + 10.100 - 0 , 2.40.100 - 0 , 007.4 0^{2} - 0 , 05.10 0^{2} + 0 , 001.4 0^{2} . 100 + 0 , 009.40.10 0^{2} - 0 , 000002.4 0^{2} . 10 0^{2}\)

\(= - 45 + 80 + 1 000 - 800 - 11 , 2 - 500 + 160 + 3 600 - 32 = 3 451 , 8\).

b) Thay \(x = 50\) và \(y = 90\) vào \(I\) ta có​ chỉ số nhiệt của thành phố \(B\) là:

\(I_{B} = \&\text{nbsp}; - 45 + 2.50 + 10.90 - 0 , 2.50.90 - 0 , 007.5 0^{2} - 0 , 05.9 0^{2} + 0 , 001.5 0^{2} . 90 + 0 , 009.50.9 0^{2} - 0 , 000002.5 0^{2} . 9 0^{2}\)

\(= - 45 + 100 + 900 - 900 - 17 , 5 \&\text{nbsp}; - 405 + 160 + 3 645 - 25 , 92 \&\text{nbsp}; = 3 411 , 58 < I_{A}\).

Vậy không khí ở thành phố \(A\) nóng hơn tại thời điểm đó.

a) \(\left(\right. x + y \left.\right)^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}\);

b) \(x^{2} - 25 = \left(\right. x - 5 \left.\right) \left(\right. x + 5 \left.\right)\).

a) Tứ giác \(D K M N\) có \(\hat{D} = \hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\) nên là hình chữ nhật.

b) Vì \(D K M N\) là hình chữ nhật nên \(D F\) // \(M H\).

Xét \(\Delta K F M\) và \(\Delta N M E\) có:

     \(\hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\)

     \(F M = M E\) (giả thiết)

     \(\hat{K M F} = \hat{E}\) (đồng vị)

Suy ra \(\Delta K F M = \Delta N M E\) (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra \(K F = M N\) (hai cạnh tương ứng) mà \(M N = D K\) nên \(D F = 2 D K\) và \(M H = 2 M N\).

Do đó \(D F = M H\).

Tứ giác \(D F M H\) có \(D F\) // \(M H\), \(D F = M H\) nên là hình bình hành.

Nên hai đường chéo \(D M , F H\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường hay \(F , O , H\) thẳng hàng.

c) Để hình chữ nhật \(D K M N\) là hình vuông thì \(D K = D N\) \(\left(\right. 1 \left.\right)\)

Mà \(D K = \frac{1}{2} D F\) và \(D N = K M = N E\) nên \(D N = \frac{1}{2} D E\) \(\left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right)\) và \(\left(\right. 2 \left.\right)\) suy ra \(D F = D E\) nên \(\Delta D F E\) cân tại \(D\).

a) Đơn thức \(A = - 13 , 5 x y z\) có hệ số là \(- 13 , 5\); phần biến là \(x y z\) và bậc bằng \(3\). 

b) Nhóm các đơn thức đồng dạng: 

+) \(4 x^{3} y^{2}\); \(9 x^{3} y^{2}\)

+) \(- 0 , 5 x^{2} y^{3}\); \(\frac{3}{4} x^{2} y^{3}\)

a) \(\left(\right. 4 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 12 x^{5} y \left.\right) : \left(\right. - 4 x^{2} \left.\right)\)

\(= 4 x^{4} : \left(\right. - 4 x^{2} \left.\right) - 8 x^{2} y^{2} : \left(\right. - 4 x^{2} \left.\right) + 12 x^{5} y : \left(\right. - 4 x^{2} \left.\right)\)

\(= - x^{2} + 2 y^{2} - 3 x^{3} y .\)​

b) \(x^{2} \left(\right. x - y^{2} \left.\right) - x y \left(\right. 1 - x y \left.\right) - x^{3}\)

\(= x^{3} - x^{2} y^{2} - x y + x^{2} y^{2} - x^{3}\)

\(= - x y .\)

a) Ta có \(h = 20 t - 16 t^{2} = 4 t \left(\right. 5 - 4 t \left.\right)\).

b) Với \(t = 0 , 5\) thì \(4 t = 2\) vào biểu thức trên ta được:

\(h = 2 \left(\right. 5 - 2 \left.\right) = 6\) (ft) \(= 6.30 , 48 = 183\) (cm).

a) ​Tứ giác \(A B C D\) là hình chữ nhật (GT)

Suy ra \(A D\) // \(I C\) (hai cạnh đối) nên tứ giác \(A I C D\) là hình thang.

Mà \(\hat{A D C} = 90^{\circ}\) (góc của hình chữ nhật)

Do đó tứ giác \(A I C D\) là hình thang vuông.

b) Tứ giác \(A B C D\) là hình chữ nhật nên \(A D\) // \(B C , A D = B C\).

Mà \(I\), \(K\) lần lượt là trung điểm của \(B C\), \(A D\).

Suy ra \(A K\) // \(I C\) và \(A K = I C\).

Tứ giác \(A I C K\) có \(A K\) // \(I C\) và \(A K = I C\) nên tứ giác \(A I C K\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

c) Gọi \(O\) là giao điểm của \(A C\) và \(B D\)

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(A C\) và \(B D\) (1) (tính chất đường chéo hình chữ nhật)

Tứ giác \(A I C K\) là hình bình hành (chứng minh trên).

Suy ra \(A C\) cắt \(I K\) tại trung điểm của \(A C\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(O\) là trung điểm của \(A C\), \(I K\) và \(B D\).

Hay ba đường thẳng \(A C\), \(B D\), \(I K\) cùng đi qua điểm \(O\).

a) \(\left(\right. x - 2 y \left.\right) \left(\right. 3 x y + 6 x^{2} + x \left.\right)\)

\(= 3 x^{2} y - 6 x y^{2} + 6 x^{3} - 12 x^{2} y + x^{2} - 2 x y\)

\(= - 9 x^{2} y - 6 x y^{2} + 6 x^{3} + x^{2} - 2 x y\)

b) \(\left(\right. 18 x^{4} y^{3} - 24 x^{3} y^{4} + 12 x^{3} y^{3} \left.\right) : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right)\)

\(= - 3 x^{2} + 4 x y - 2 x\).​

1.

a) Bậc của đa thức \(P\) là \(3\)

Đa thức \(P\) có \(4\) hạng tử là \(2 x^{2} y\); \(- 3 x\); \(8 y^{2} ;\) \(- 1\)

b) Thay \(x = - 1 ; y = \frac{1}{2}\) vào đa thức \(P\) ta có:

\(P = 2. \left(\left(\right. - 1 \left.\right)\right)^{2} . \frac{1}{2} - 3. \left(\right. - 1 \left.\right) + 8. \left(\left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} - 1\)

\(= 2.1. \frac{1}{2} + 3 + 8. \frac{1}{4} - 1\)

\(= 1 + 3 + 2 - 1 \&\text{nbsp}; = 5\).

Vậy \(P = 5\) tại \(x = - 1 ; y = \frac{1}{2}\).

2. \(P = 5 x y^{2} - 3 x^{2} + 2 y - 1\) và \(Q = - x y^{2} + 9 x^{2} y - 2 y + 6\)

\(P + Q = \left(\right. 5 x y^{2} - 3 x^{2} + 2 y - 1 \left.\right) + \left(\right. - x y^{2} + 9 x^{2} y - 2 y + 6 \left.\right)\)

\(= 5 x y^{2} - 3 x^{2} + 2 y - 1 - x y^{2} + 9 x^{2} y - 2 y + 6\)

\(= \left(\right. 5 x y^{2} - x y^{2} \left.\right) - 3 x^{2} + \left(\right. 2 y - 2 y \left.\right) + \left(\right. - 1 + 6 \left.\right) + 9 x^{2} y\)

\(= 4 x y^{2} - 3 x^{2} + 5 + 9 x^{2} y\).

\(P - Q = \left(\right. 5 x y^{2} - 3 x^{2} + 2 y - 1 \left.\right) - \left(\right. - x y^{2} + 9 x^{2} y - 2 y + 6 \left.\right)\)

\(= 5 x y^{2} - 3 x^{2} + 2 y - 1 + x y^{2} - 9 x^{2} y + 2 y - 6\)

\(= \left(\right. 5 x y^{2} + x y^{2} \left.\right) - 3 x^{2} + \left(\right. 2 y + 2 y \left.\right) + \left(\right. - 1 - 6 \left.\right) - 9 x^{2} y\)

\(= 6 x y^{2} - 3 x^{2} + 4 y - 7 - 9 x^{2} y\).

Cách 1: 

- Số mol CaO tạo thành là n_CaO = 7.106 : 100 = 1,25.105 (mol)

⇒ \(n_{C a C O_{3}}\) = 1,25.107 (mol) ⇒ \(m_{C a C O_{3}}\)= 1,25.107 (g) = 12,5 (tấn) 

Mà H = 90% ⇒ Khối lượng CaCO₃ thực tế cần dùng là: 12,5\(\times\)100 : 90 = 13,89 (tấn).

⇒ Khối lượng quặng cần dùng là: 13,89 \(\times\) 100 : 80 = 17,36 (tấn)

Cách 2:

Theo phương trình hóa học và hiệu suất phản ứng, ta có:

1 mol CaCO₃ tạo ra 0,9 mol CaO.

⇒ 100 g CaCO₃ tạo ra 50,4 g CaO.

⇒ x tấn CaCO₃ tạo ra 7 tấn CaO.

⇒ x = 100 \(\times\) 7 : 50,4 = 13,89 (tấn).

⇒ Khối lượng quặng cần dùng là: 13,89 \(\times\) 100 : 80 = 17,36 (tấn)