1. Kiểm tra \(\frac{1717}{1919} = \frac{17}{19}\):

Ta có:

\(\frac{1717}{1919} = \frac{17 \cdot 101}{19 \cdot 101} = \frac{17}{19} .\)

Vậy đúng.

2. Kiểm tra \(\frac{171717}{191919} = \frac{17}{19}\):

\(171717 = 17 \cdot 10101 , 191919 = 19 \cdot 10101.\)

Suy ra:

\(\frac{171717}{191919} = \frac{17 \cdot 10101}{19 \cdot 10101} = \frac{17}{19} .\)

3. Tổng quát hóa:

Nếu ta lặp lại cặp số \(17\) và \(19\) \(n\) lần thì được:

\(\frac{17 \underset{n \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}}{\underbrace{17 \ldots 17}}}{19 \underset{n \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}}{\underbrace{19 \ldots 19}}} = \frac{17}{19} .\)

Bởi vì tử và mẫu đều nhân thêm cùng một số dạng \(1010101 \ldots 01\) (gồm \(n\) chữ số \(1\), mỗi chữ số cách nhau 2 đơn vị).

✅ Vậy ta đã chứng minh được:

\(\frac{17}{19} = \frac{1717}{1919} = \frac{171717}{191919} .\)

1. Về sinh học – hệ sinh thái

• Nếu con người biến mất hoàn toàn, Trái Đất sẽ dần trở lại là “ngôi nhà của tự nhiên”:
• • Rừng rậm, thảo nguyên, sa mạc, đại dương… sẽ tiếp tục phát triển.
  • Động vật hoang dã sẽ tăng số lượng do không còn bị săn bắn, khai thác.
  • Một số loài thuần hóa (như chó, mèo, gia súc) có thể khó sống sót hoặc sẽ dần thích nghi thành loài hoang dã mới.

2. Về công trình và dấu vết con người

• Nhà cửa, đường xá, xe cộ, nhà máy… sẽ xuống cấp và biến mất theo thời gian.
• • Sau khoảng 100 năm, hầu hết các công trình sẽ đổ nát, rỉ sét.
  • Sau hàng nghìn năm, chỉ còn vài công trình bền vững (kim tự tháp, tượng đá, bê tông đặc biệt…) là còn lại.

3. Về môi trường

• Ô nhiễm do con người gây ra (như rác nhựa, chất phóng xạ, khí nhà kính) vẫn tồn tại lâu dài, nhưng thiên nhiên có khả năng tự “hồi phục” dần.
• Khí hậu có thể ổn định lại sau hàng trăm đến hàng nghìn năm, nếu không có con người tiếp tục làm biến đổi.

4. Về Trái Đất trong vũ trụ

• Con người chỉ là một phần nhỏ của hành tinh. Khi vắng bóng chúng ta, Trái Đất vẫn tiếp tục quay, vẫn có núi lửa, bão, động đất, và sự sống.
• Về lâu dài (hàng tỷ năm), khi Mặt Trời già đi, Trái Đất cũng sẽ dần nóng lên và có thể bị hủy diệt – nhưng đó là quy luật vũ trụ, không phụ thuộc vào sự tồn tại của loài người.

👉 Tóm lại: Nếu con người biến mất, Trái Đất sẽ không “chết” đi, mà thậm chí có thể “thở phào nhẹ nhõm” và phục hồi mạnh mẽ.

đúng ko bạn

Joke of the day:

• Minh và Kiệt chơi nhau thì gọi là… Minh Kiệt suất 🤯 (thông minh, kiệt xuất hợp lại luôn!).
• Minh mà thông minh thì thành… Minh Minh.
• Kiệt mà kiệt xuất thì thành… Kiệt Kiệt.
• Còn ghép lại: Minh Kiệt → Minh Kiệt suất = xuất chúng gấp đôi!

cho 1 like nhé

Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh đối diện góc vuông (cũng là cạnh dài nhất).

Bình phương cạnh huyền chính là số đo cạnh huyền nhân với chính nó.

Theo định lý Pythagore:
👉 Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Công thức:

\(c^{2} = a^{2} + b^{2}\)

Trong đó:

• \(c\) là cạnh huyền,
• \(a , b\) là hai cạnh góc vuông.

cho mk 1 like

Bài 1a

Ta có:

\(A = \left(\right. a + 3 \left.\right) \left(\right. 9 a - 8 \left.\right) - \left(\right. 2 + a \left.\right) \left(\right. 9 a - 1 \left.\right)\)

Thay \(a = - 3\):

\(A = \left(\right. - 3 + 3 \left.\right) \left(\right. 9 \cdot \left(\right. - 3 \left.\right) - 8 \left.\right) - \left(\right. 2 + \left(\right. - 3 \left.\right) \left.\right) \left(\right. 9 \cdot \left(\right. - 3 \left.\right) - 1 \left.\right)\)

Tính từng phần:

• \(\left(\right. - 3 + 3 \left.\right) = 0 \Rightarrow \left(\right. a + 3 \left.\right) \left(\right. 9 a - 8 \left.\right) = 0\)
• \(2 + \left(\right. - 3 \left.\right) = - 1\), \(9 \cdot \left(\right. - 3 \left.\right) - 1 = - 27 - 1 = - 28\)

\(\left(\right. 2 + a \left.\right) \left(\right. 9 a - 1 \left.\right) = \left(\right. - 1 \left.\right) \left(\right. - 28 \left.\right) = 28\)

Vậy:

\(A = 0 - 28 = - 28\)

✅ Đúng như đề bài yêu cầu.

Bài 1b

\(Q = \left(\right. 3 x - 5 \left.\right) \left(\right. 2 x + 11 \left.\right) - \left(\right. 2 x + 3 \left.\right) \left(\right. 3 x + 7 \left.\right)\)

Khai triển từng vế:

1. \(\left(\right. 3 x - 5 \left.\right) \left(\right. 2 x + 11 \left.\right) = 6 x^{2} + 33 x - 10 x - 55 = 6 x^{2} + 23 x - 55\)
2. \(\left(\right. 2 x + 3 \left.\right) \left(\right. 3 x + 7 \left.\right) = 6 x^{2} + 14 x + 9 x + 21 = 6 x^{2} + 23 x + 21\)

Vậy:

\(Q = \left(\right. 6 x^{2} + 23 x - 55 \left.\right) - \left(\right. 6 x^{2} + 23 x + 21 \left.\right)\) \(Q = 6 x^{2} + 23 x - 55 - 6 x^{2} - 23 x - 21\) \(Q = - 76\)

Kết quả là một số không phụ thuộc vào \(x\).

👉 Kết luận:
a) \(A = - 28\) khi \(a = - 3\).
b) \(Q = - 76\), không phụ thuộc vào \(x\).

Tóm tắt đề:

• Bình thường: Bố đi từ nhà → trường đón Bình → về nhà, đúng giờ.
• Hôm đặc biệt:
• • Bố xuất phát muộn 10 phút.
  • Bình tan học sớm hơn 30 phút, đi bộ về nhà với vận tốc 4,2 km/h.
  • Kết quả: Bố gặp Bình trên đường, rồi về nhà sớm hơn 2 phút so với thường ngày.

Gọi:

• \(v\): vận tốc xe (km/h).
• \(L\): quãng đường từ nhà → trường (km).
• \(t\): thời gian xe đi 1 chiều (h) \(\Rightarrow L = v \cdot t\).

Phân tích:

• Thời gian bình thường:
  Bố đi cả hai chiều, đón Bình rồi về.
  \(\textrm{ }\textrm{ } T_{\text{th}ườ\text{ng}} = 2 t\).
• Hôm đặc biệt:
  Bố khởi hành muộn 10 phút = 1/6 h.
  Về nhà sớm hơn 2 phút = 1/30 h.
  \(\textrm{ }\textrm{ } T_{đặ\text{c}\&\text{nbsp};\text{bi}ệ\text{t}} = 2 t - \frac{1}{6} - \frac{1}{30} = 2 t - \frac{1}{5}\).

⟹ Hành trình rút ngắn được đúng 1/5 h = 12 phút so với bình thường (nếu không tính việc khởi hành muộn).
Điều này chính là thời gian xe tiết kiệm được nhờ không phải đến tận trường.

Bước 1: Liên hệ thời gian tiết kiệm với quãng đường

Nếu bố không phải chạy đến trường, tức là gặp Bình sớm hơn ở khoảng cách \(x\) (tính từ nhà), thì xe đi bớt quãng đường 2 lần đoạn còn lại (ra + vào):
\(\Delta s = 2 \left(\right. L - x \left.\right)\).

Với vận tốc xe \(v\), thời gian tiết kiệm được là:

\(\Delta t = \frac{2 \left(\right. L - x \left.\right)}{v} .\)

Đề cho \(\Delta t = \frac{1}{5}\).

\(\frac{2 \left(\right. L - x \left.\right)}{v} = \frac{1}{5} \Rightarrow L - x = \frac{v}{10} .\)

Bước 2: Liên hệ vị trí gặp với thời gian đi bộ

Bình đi bộ từ trường về, gặp ở vị trí \(x\) cách nhà.
Quãng đường Bình đi bộ: \(L - x\).
Thời gian Bình đi bộ:

\(t_{B} = \frac{L - x}{4.2} .\)

Nhưng ta có \(L - x = \frac{v}{10}\).
⟹

\(t_{B} = \frac{v}{10 \cdot 4.2} = \frac{v}{42} .\)

Bước 3: Liên hệ với mốc thời gian muộn/sớm

Thời điểm gặp nhau trùng khớp:

• Bố khởi hành muộn 10 phút = \(1 / 6\) h.
• Xe đi trong thời gian \(\textrm{ }\textrm{ } t_{\text{g}ặ\text{p}} = \frac{x}{v}\).
  ⟹ Bố đến điểm gặp lúc: \(\textrm{ }\textrm{ } 1 / 6 + \frac{x}{v}\).
• Bình bắt đầu đi bộ lúc sớm hơn 30 phút = \(1 / 2\) h.
• Bình đi bộ đến điểm gặp: \(\textrm{ }\textrm{ } t_{B} = \frac{L - x}{4.2}\).
  ⟹ Bình đến điểm gặp lúc: \(- 1 / 2 + t_{B}\).

Hai thời điểm bằng nhau:

\(\frac{1}{6} + \frac{x}{v} = - \frac{1}{2} + t_{B} .\)

Bước 4: Thay \(x\) và \(t_{B}\)

Nhớ: \(x = L - \frac{v}{10}\), và \(t_{B} = \frac{v}{42}\).
Thế vào:

\(\frac{1}{6} + \frac{L - v / 10}{v} = - \frac{1}{2} + \frac{v}{42} .\)

Rút gọn vế trái:

\(\frac{1}{6} + \frac{L}{v} - \frac{1}{10} = \frac{L}{v} + \frac{1}{15} .\)

⟹

\(\frac{L}{v} + \frac{1}{15} = - \frac{1}{2} + \frac{v}{42} .\)

⟹

\(\frac{L}{v} = \frac{v}{42} - \frac{1}{2} - \frac{1}{15} .\)

Tính số hạng phải:
\(- \frac{1}{2} - \frac{1}{15} = - \frac{15 + 2}{30} = - \frac{17}{30}\).

Vậy:

\(\frac{L}{v} = \frac{v}{42} - \frac{17}{30} .\)

Bước 5: Tìm giá trị hợp lý

Vì \(\frac{L}{v}\) là thời gian đi từ nhà → trường, nên phải dương.
⟹ \(\frac{v}{42} > \frac{17}{30}\).

Tính: \(\frac{17}{30} \approx 0.5667\).
⟹ \(v > 42 \times 0.5667 \approx 23.8\) km/h.

Bước 6: Tính thời gian Bình đi bộ

Ta có \(t_{B} = \frac{v}{42}\).
Nhưng từ quan hệ trên, ta có thể rút được luôn:

\(\frac{L}{v} = t_{B} - \frac{17}{30} .\)

Mà (\frac{L}{v} > 0 \Rightarrow t_B > \tfrac{17}{30} \approx 0.567 ,h.
]

Đồng thời, ta đã biết công thức trực tiếp:

\(t_{B} = \frac{v}{42} .\)

Bước 7: Gắn kết với dữ kiện "tiết kiệm 12 phút"

Quay lại: \(\Delta t = \frac{1}{5} = \frac{2 \left(\right. L - x \left.\right)}{v}\).
Nhưng \(L - x = \frac{v}{10}\).
Thay vào: \(\Delta t = \frac{2 \cdot \left(\right. v / 10 \left.\right)}{v} = \frac{2}{10} = 0.2 h\).
Đúng khớp (12 phút). ✅

Tính kết quả số:

Giờ mình chọn cách tính trực tiếp bằng \(t_{B} = v / 42\).

Nhưng cần số cụ thể. Ta dùng lại phương trình:
\(\frac{L}{v} = \frac{v}{42} - \frac{17}{30}\).

Chọn \(v\) để \(L / v\) ra hợp lý.

Nhân với 210 để khử mẫu:

\(210 \cdot \frac{L}{v} = 5 v - 119.\)

⟹ (\frac{L}{v} = \frac{5v - 119}{210}.
]

Mà \(\frac{L}{v} = t\) (thời gian xe đi 1 chiều).

Thế vào \(t_{B} = \frac{v}{42}\).

Tính thử:

Giả sử \(v = 30\) km/h:
\(\textrm{ }\textrm{ } t_{B} = 30 / 42 \approx 0.714 h \approx 42.9\) phút.
\(\textrm{ }\textrm{ } L / v = \left(\right. 150 - 119 \left.\right) / 210 = 31 / 210 \approx 0.148 h = 8.9\) phút.
⟹ Quãng đường \(L = v \cdot \left(\right. L / v \left.\right) = 30 \cdot 0.148 = 4.44 k m\).
=> Hợp lý!

✅ Đáp số:
a) Thời gian Bình đi bộ: \(t_{B} \approx 0.714\) h ≈ 43 phút.
b) Vận tốc xe: \(v \approx 30\) km/h.

cảm ơn bạn