LH là j bạn

⋆౨ৎ˚ ࣪ᴇʙᴇ_ʙắᴘ♪⟡˖ Ui, tớ tưởng dấu chấm là dấu phẩy tách đơn vị và phần thập phân. Trương Thị Phương Linh Cho tớ xin lỗi nha, kết quả nãy tớ lm ko đúng.

=2025 + 675 − 150 = 2700 − 150 = 2550

=-96,98

hi

5,2\(^2\) − 18 : 3 = 27,04 − 6 = 21,04

Chào bạn

Quảng Trị

Thừa Thiên Huế

Đà Nẵng

Quảng Nam

Quảng Ngãi

TỚI LƯỢT MỌI NGƯỜI

• Hiện nay tuổi bà gấp 6 lần tuổi cháu
  Bà gồm 6 phần, cháu gồm 1 phần
• 12 năm nữa, tuổi bà gấp 3 lần tuổi cháu

Vì cả hai đều thêm 12 tuổi nên ta có:

Sau 12 năm:
Tuổi bà = 6 phần + 12
Tuổi cháu = 1 phần + 12

Mà:
6 phần + 12 = 3 × (1 phần + 12)

→ Bên phải: 3×(1 phần +12) = 3 phần + 36

Vậy:

6 phần + 12 = 3 phần + 36
→ 6 phần – 3 phần = 36 – 12
→ 3 phần = 24
→ 1 phần = 8 (tuổi cháu hiện nay)
→ 6 phần = 48 (tuổi bà hiện nay)

Cách đây 2 năm:

• Cháu: 8 − 2 = 6 tuổi
• Bà: 48 − 2 = 46 tuổi

Đáp số: Cháu 6 tuổi, bà 46 tuổi (cách đây 2 năm).

a) Chứng minh \(A , B , D , O , T\) cùng nằm trên một đường tròn

• Vì tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) ⇒ \(\angle A B C + \angle A C B = 90^{\circ}\)
• Đường tròn tâm \(O\) tiếp xúc với \(B C\) tại \(D\) ⇒ \(O D \bot B C\)
• \(B T\) là tiếp tuyến thứ hai ⇒ \(B T\) tiếp xúc với đường tròn tại \(T\) ⇒ \(O T \bot B T\)
• Ta có \(\angle B D A = \angle B T A = 90^{\circ}\)

⇒ Các điểm \(A , B , D , T\) cùng nhìn đoạn \(B D\) dưới một góc vuông → nội tiếp một đường tròn đường kính \(B D\)

Mà \(O\) là tâm đường tròn tiếp xúc tại \(D\), nên \(\angle B O D = 90^{\circ} = \angle B A D\)
⇒ \(O\) cũng nằm trên đường tròn đó.

→ \(A , B , D , O , T\) cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh \(M A = M T\)

Từ câu a) ta có:
Tứ giác \(A B O T\) nội tiếp đường tròn.

Do \(B T\) là tiếp tuyến ⇒ \(\angle B A T = \angle B O T\) (tính chất góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

Mặt khác:

• \(A N\) cắt \(B T\) tại \(M\)
• \(N\) là trung điểm \(B C\) ⇒ \(A N\) là trung tuyến trong tam giác vuông \(A B C\) ⇒ \(A N = \frac{1}{2} B C\)
• Ta có tam giác \(A M T\) có:
  \(\angle A M T = \angle A B T\) (đồng dạng tam giác tiếp tuyến – tiếp điểm)

⇒ \(M A = M T\).

c) Cho số liệu: \(A B = 5\), \(\angle A B C = 60^{\circ}\), \(O A = A B = 5\).

Tính \(O T\)

Giả sử \(\angle B A C = 90^{\circ}\), \(\angle A B C = 60^{\circ}\) ⇒ \(\angle A C B = 30^{\circ}\)

Trong tam giác vuông:

\(\frac{A B}{A C} = \frac{sin ⁡ C}{sin ⁡ B} = \frac{sin ⁡ 30^{\circ}}{sin ⁡ 60^{\circ}} = \frac{1 / 2}{\sqrt{3} / 2} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow A C = A B \cdot \sqrt{3} = 5 \sqrt{3}\) \(B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{25 + 75} = \sqrt{100} = 10\)

Do \(O \in A C\) và \(O A = 5 \Rightarrow O C = A C - O A = 5 \sqrt{3} - 5 = 5 \left(\right. \sqrt{3} - 1 \left.\right)\)

Đường tròn tâm \(O\) tiếp xúc BC tại \(D\):

• Bán kính ( r = OD\ )
• Vì \(O D \bot B C\), ta có diện tích tam giác \(O B C\):

\(S_{O B C} = \frac{1}{2} \cdot B C \cdot r\)

mặt khác
dùng công thức đường cao trong tam giác:

\(S = \frac{1}{2} \cdot O B \cdot O C \cdot sin ⁡ \angle B O C\)

Nhưng tính nhanh hơn:

\(r = \frac{S_{O B C}}{\frac{1}{2} B C} = \frac{2 S_{O B C}}{B C}\)

Tam giác \(O B C\) có \(O C = 5 \left(\right. \sqrt{3} - 1 \left.\right) , O B = O A = 5\)

Tính góc \(\angle C B A = 60^{\circ} \Rightarrow \angle C B O = 60^{\circ}\) (vì O nằm trên AC)

Áp dụng công thức

\(S_{O B C} = \frac{1}{2} \cdot O B \cdot O C \cdot sin ⁡ 60^{\circ} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 \left(\right. \sqrt{3} - 1 \left.\right) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{25 \left(\right. \sqrt{3} - 1 \left.\right) \sqrt{3}}{4} = \frac{25 \left(\right. 3 - \sqrt{3} \left.\right)}{4}\)

⇒

\(r=\frac{2 S}{B C}=\frac{2 \cdot\frac{25 \left(\right. 3 - \sqrt{3} \left.\right)}{4}}{10}=\frac{25 \left(\right. 3 - \sqrt{3} \left.\right)}{20}=\frac{5 \left(\right. 3 - \sqrt{3} \left.\right)}{4}(\text{cm})\)

Mà \(OT=r\Rightarrow OT=\boxed{\frac{5 \left(\right. 3 - \sqrt{3} \left.\right)}{4}\text{cm}}\approx2,02c\text{m}\)

=)))))))))))))))))))))))