Điều kiện chia hết:

2n + 12 \; \text{chia hết cho} \; n + 3

Tức là tồn tại một số nguyên k sao cho:

2n + 12 = k(n + 3)

Giải phương trình:

2n + 12 = kn + 3k

2n - kn = 3k - 12

n(2 - k) = 3k - 12

n = \dfrac{3k - 12}{2 - k}

Đáp số: n = 0; 3

a) Tính diện tích mảnh vườn nhà ông Đức

Diện tích mảnh vườn là:

S_{ABCD} = AB \times BC = 35 \times 20 = 700\, (m^2)

Đáp số: 700\,m^2

b) Tính quãng đường ông Đức đi một vòng quanh vườn

Chu vi mảnh vườn là:

P_{ABCD} = (AB + BC) \times 2 = (35 + 20) \times 2 = 110\, (m)

Đáp số: 110\,m

Để chia số đồ dùng thành nhiều phần thưởng như nhau, ta cần tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của các số 24, 48 và 16.

Ta có:

24 = 2^3 × 3

48 = 2^4 × 3

16 = 2^4

→ Các thừa số chung là 2, với số mũ nhỏ nhất là 3.

ƯCLN(24; 48; 16) = 2^3 = 8

Vậy cô giáo có thể chia được 8 phần thưởng.

Mỗi phần thưởng có:

24 ÷ 8 = 3 \text{ (quyển vở)}

48 ÷ 8 = 6 \text{ (bút bi)}

16 ÷ 8 = 2 \text{ (gói bánh)}

Đáp số:

• Số phần thưởng nhiều nhất: 8 phần
• Mỗi phần thưởng có: 3 quyển vở, 6 bút bi, 2 gói bánh.