giải

a,Ta có: O là giao điểm của 2 đường chéo của hình vuông ABCD,nên OA=OB và AC vuông góc BD

và góc OAB= góc OBC=45 độ

Vì đg thẳng m vuông góc với đg thẳng n tại O,tức là góc POQ=90 độ

ta có: góc AOP+góc POB=góc AOB= 90 độ (1)

góc BOR+ góc POB=góc POR= 90 độ(2)

Từ (1) và (2) suy ra: góc AOP=góc BOR

Xét tam giác AOP và tam giác BOR có:

OA=OB(cmt)

góc OAP=góc OBR=45 độ

góc AOP=góc BOR(cmt)

Suy ra: tam giác AOP=tam giác BOR(g.c.g)(đpcm)

b,Theo câu a ta có:tam giác AOP=tam giác BOR(cmt)

Suy ra:OP=OR(2 cạnh tương ứng) (3)

Tương tự chứng minh:

tam giác BOR=tam giác COS(g.c.g)

tam giácCÓ=tam giác DOQ(g.c.g)

Từ đó suy ra được:OR=OS và OS=OQ (4)

Từ (3) và (4) suy ra OP=OR=OS=OQ(đpcm)

c, theo câu b, ta có OP=OR=OS=OQ,suy ra tứ giác PRQS là hình bình hành có các đường chéo bằng nhau

Mặt khác: hai đường chéo PS và RQ vuông góc với nhau tại O

Vì vậy PRQS là hình vuông(đpcm)

giải:

a, ta có: ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC,BD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường

Xét tam giác OBM và tam giác ODP có:

OB=OD

góc OBM=góc ODP(so le trong)

góc BOM=góc DOP(đđ)

Suy ra: tam giác OBM=tam giác ODP(g.c.g)

Suy ra OM=OP(hai cạnh tương ứng)

Tương tự ta có:tam giác OAQ=tam giác OCN(g.c.g)

Suy ra OQ=ON(hai cạnh tương ứng)

Vì MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành(đpcm)

b,Do hình bình hành MNPQ có hai đường chéo MP vuông góc NQ

nên hình bình hành MNPQ là hình thoi(đpcm)

giải:

a, ta có:AM=MB=AB/2

DN=NC=DC/2

Mà AB=DC(ABCD là hình bình hành)

nên AM=MB=DN=NC

Xét tứ giác AMND có: AM//ND,AM=ND

Do đó:AMND là hình bình hành

Suy ra AD//MN

Mà AD vuông góc AC

Nên MN vuông góc AC(đpcm)

b,Xét tứ giác AMCN có:

AM//CN, AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

Vì hình bình hành AMCN có AC vuông góc MN(cmt)

Nên AMCN là hình thoi

ABCDOGEHF1234 giải;

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì(do O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)

Ap dụng định nghĩa,tính chất về góc và giả thiết về hình thoi ABCD ta được:

AB=AD,góc B=góc D,BE=DF

Từ đó suy ra:tam giác ABE=tam giác ADF(c.g.c)

Suy ra: góc A1=góc A4(hai góc tương ứng)

Mà AC là phân giác của góc A,suy ra góc A2=góc A3 (1)

Do đó AO là phân giác của góc HAG

Xét tam giác AGH có AO là đường cao,đồng thời là đường phân giác nên tam giác AGH cân tại A

Suy ra HO=OG (2)

Do ABCD là hình thoi nên nên AO=OC(tc) (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra:AHCG là hình thoi(đpcm)

ABDCKHI Bài 6

giải

a,Vì AH và CK vuông góc với BD(gt)

suy ra AH//CK

vì ABCD là hình bình hành (gt)

Suy ra AD=BC;AD//BC

Xét tam giác ADH và tam giác CBK có

góc AHD= góc CKB=90 độ

AD=BC(cmt)

góc ADH=góc CBK(do AD// BC)

suy ra tam giác ADH = tam giác CBK(ch-gn)

Suy ra AH=CK( 2canhj tương ứng)

Mà AH//CK(cmt)

Suy ra AHCK là hình bình hành(đpcm)

b,Vì AHCK là hình bình hành(cmt)

nên 2 đường chéo HK và AC cắt nhau tại trung điểm

Mà I là trung điểm của HK

nên I là trug điểm của AC

ta lại có ABCD là hình bình hành

nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm

Suy ra I là trug điểm của BD hay IB=ID(đpcm)

Vậy...

ABEFDCO Bài 5

giải:

a,Vì ABCD là hình bình hành nên AD=BC và AD// BC

Mà E là trung điểm của AD nên AE=ED

F là trung điểm của BC nên BF =FC

Suy ra:DE=BF

Xét tứ giác EBFD có

DE//FB( do AD//BC) và DE=BF

Nên EBFD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết)(đpcm)

b, Vì ABCD là hình bình hành(gt)

Suy ra: O là trung điểm của AC và BD

Mà DEBF là hình bình hành(gt)

Suy ra O cũng là trung điểm cảu EF

Suy ra E,O,F thẳng hàng(đpcm)

Vậy....

ANMGQBC Bài 4

giải

Xét tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G(gt)

Nên G là trọng tâm của tam giác ABC

Suy ra GM= GB/2; GN=GC/2(tính chất trọng tâm của tam giác) (1)

Mà P là trung điểm của GB(gt) nên GP=PB=GB/2 (2)

Q là trung điểm của GC(gt) nên GQ=QC=GC/2 (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra: GM=GP và GN=GQ

Xét tứ giác PQMN có: GM=GP và GN=GQ (cmt)

Vì vậy tứ giác PQMN có 2 đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên là hình bình hành(đpcm)

Vậy....

ABEDCF bài 3

giải:

a,Do ABCD là hình bình hành

Nên AB//CD,DC=AB suy ra AE//DF,AE=2AB=2CD=DF

Suy ra AEFD là hình bình hành

Tương tự, tứ giác ABFC có các cạnh đối song song bằng nhau nên ABFC là hình bình hành

Suy ra:đpcm

b,Vì AEFD là hình bình hành (cmt) nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường

Vì ABFC là hình bình hành(cmt) nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường

Vậy ba trung điểm của AF,DE,BC trùng nhau(đpcm)

AEBFDC Bài 1

giải:

a, Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD ,AB=CD,từ đó AE//CF,AE=EB=DF=FC

Vì vậy,tứ giác AEFD là hình bình hành

Tương tự tứ giác AECF là hình bình hành vì có hai cạnh đối AE và CF song song và bằng nhau

b,Vì AEFD là hình bình hành (cmt) nên AD=EF

Vì AECF là hình bình hành(cmt) nên AF=EC

Suy ra: đpcm

Vậy...

AEBFDC Bài 1

giải:

a, Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD ,AB=CD,từ đó AE//CF,AE=EB=DF=FC

Vì vậy,tứ giác AEFD là hình bình hành

Tương tự tứ giác AECF là hình bình hành vì có hai cạnh đối AE và CF song song và bằng nhau

b,Vì AEFD là hình bình hành (cmt) nên AD=EF

Vì AECF là hình bình hành(cmt) nên AF=EC

Suy ra: đpcm

Vậy...