a,MB=NC=PD=QA bằng nhau vì có các cạnh bằng nhau và góc B,C,D,A =90°

b,∆QAM=∆NCP vì góc A=C=90° và cách nhau tại góc B và D của mối đường ,QM = NP

c,MNPQ là hình vuông vì có các cạnh bằng nhau, và các góc M,N,P,Q=90° nên MNPQ là hình vuông

a,AMCK là hình thoi vì hai đường chéo AC và MK vuông góc với nhau, và I là trung điểm của AC và MK

b,AKMB là hình bình hành vì AM và KB có các góc đối bằng nhau, có các cạnh đối bằng nhau

c,∆ ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM (gt)

I là đg trung tuyến AC và là tia đối của tia IM lấy K sao cho IK= IM (KL)

Nên tứ giác AMCK có có hai đường chéo bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm của mối đường

=> Tứ giác AMCK là hình vuông

a,Tam giác BHE à tam giác vuông tại H

Vì có H^=BHE^= 45°

Vì tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau nên nó là tam giác vuông cân

=> Thì ∆BHE là tam giác vuông cân tại H

b, tứ giác EFGH có EH //FG và EH=FG Nên EFGH là hình bình hành

Hình bình hành EFGH có góc

BHE^=90°(vì EH | BC ) EFGH là hình chữ nhật. Hình chữ nhật EFGH có hai cạnh kề bằng nhau (EH=HG) nên EFGH là hình vuông

=> Vậy tứ giác EFGH là hình vuông

Vì O^=B^=A^=C^ =90° và OB=BA=AC=CO nên là hình vuông

a, vì AH,CK vuông góc với DC ( gt)

Nên AH//CK

Vì ABCD là hình bình hành (gt)

Suy ra AD=BC;AD//BC

Xét ∆ADH và ∆CBK ta có

AHD^=CKB^=90°(gt)

AD=BC(chứng minh trên)

ADH=CBK (do AD//BC)

Suy ra ∆ADH=∆CBK ( ch- gn)

Suy ra AH=CK (hai đường tương ứng)

Mà AH//CK(chứng minh trên)

Suy ra AHCK là hình bình hành

b, vì AHCK là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cát nhau tại trung điểm

Mà I là trung điểm của HK

Suy ra I là trung điểm của AC

Nên ta có ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cát nhau tại trung điểm

Suy ra I là trung điểm của BD hay IB=ID

a, vì ABCD là hình bình hành (gt)

Nên suy ra AD=BC ; AD//BC

Mà E,F là trung điểm của AD, BC (gt)

Xét tứ giác ABCD ta có

ED = FB ( chứng minh trên)

ED //BF (do AD//BC)

Suy ra EBFD là hình bình hành

b, vì ABCD là hình bình hành (gt)

Suy ra Ở là trung điểm của AC và BD

Mà DEBF là hình bình hành (gt)

Suy ra O của là trung điểm của EF

Nên E,O,F thẳng hàng

Xét ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Nếu G là trong tâm của ∆ABC .

Suy ra MG =GB : 2 ; GN = GC : 2 ( tính chất trong tâm của tam giác) (1)

Mà P là trung điểm của GP , nên GP = PB = GB : 2 (2)

Q là trung điểm của GC , nên GQ = QC = GC : 2 (3)

Từ (1) , (2) và (3) ta có GM=GP và GN=GQ

Xét tứ giác PQMN có: GM= GP và GN=GQ ( chứng minh trên)

Do đó tứ giác PQMN có hai đường chéo MB và MQ cắt nhau tại trung điểm G của mối đường, nên là hình bình hành

a,ABCD là hình bình hành nên AB//CD,CD=AC, suy ra AE//DF,AE=2AB=2CD=DF

= > AEFD là hình bình hành

Tương tự,tứ giác ABC có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên ABFC là hình bình hành

b, vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại Trung điểm của mối đường

Vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm của mối đường

Vậy ba trung điểm của AF,DE,BC trùng nhau

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

Hai đường chéo AC và BD cát nhau tao O nên OA=OC;OB=OD

AB//CD nên AM//CN suy ra

OAM^=OCN^( hai góc so le trong)

Xét ∆OAM và ∆OCN có

OAM^=OCN( chứng minh trên)

OA=OC ( chứng minh trên)

AOM^=COM^ ( hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆ OAM=∆ OCN (g.c.g)

Suy ra AM=CN ( hai cạnh tương ứng)

Mặt khác AB=CD (chứng minh trên)

AB=AM+BM,CD=CN+DN

Suy ra BM=DN

Xét tứ giác MBND

BM//DN (vì AB//CD)

BM=DN (chứng minh trên)

Do đó tứ giác MBND là hình bình hành

a) do ABCD là hình bình hành nên AB//CD,AB=CD, từ đó AE//CF,AE=EB=DF=FC Do đó tứ giác AEFE là hình bình hành , tương tự tứ giác AECF là hình bình hành vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau

b) vì AEFD là hình bình hành nên EF=AD, vì AECF là hình bình hành nên AE=CF