.....

AH ⊥ BD, CK ⊥ BD ⇒ AH // CK (1) ∆ABH và ∆CDK có: ˆ A H B = ˆ C K D (= 90°) ˆ A B H = ˆ C D K (2 góc so le trong) AB = CD (tính chất hình bình hành) ⇒ ∆ABH = ∆CDK (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ AH = CK (2) Từ (1), (2) ⇒ tứ giác AHCK là hình bình hành.

a) Tứ giác EBFD là hình bình hành vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau: \(DE//BF\) (vì \(AD//BC\)) và \(DE=BF\) (vì \(DE=\frac{1}{2}AD\), \(BF=\frac{1}{2}BC\) và \(AD=BC\) trong hình bình hành ABCD). .f5cPye .WaaZC:first-of-type .rPeykc.uP58nb:first-child{font-size:var(--m3t3);line-height:var(--m3t4);font-weight:400 !important;letter-spacing:normal;margin:0 0 10px 0}.rPeykc.uP58nb{font-size:var(--m3t5);font-weight:500;line-height:var(--m3t6);margin:20px 0 10px 0}.rPeykc.uP58nb.MNX06c{font-size:var(--m3t1);font-weight:normal;letter-spacing:normal;line-height:var(--m3t2);margin:10px 0 10px 0}.f5cPye ul{font-size:var(--m3t7);line-height:var(--m3t8);margin:10px 0 20px 0;padding-inline-start:24px}.f5cPye .WaaZC:first-of-type ul:first-child{margin-top:0}.f5cPye ul.qh1nvc{font-size:var(--m3t7);line-height:var(--m3t8)}.f5cPye li{padding-left:4px;margin-bottom:8px;list-style:inherit}.f5cPye li.K3KsMc{list-style-type:none}.f5cPye ul>li:last-child,.f5cPye ol>li:last-child,.f5cPye ul>.bsmXxe:last-child>li,.f5cPye ol>.bsmXxe:last-child>li{margin-bottom:0} b) Ba điểm E, O, F thẳng hàng vì chúng cùng nằm trên đường thẳng đi qua trung điểm của hai đường chéo trong hình bình hành ABCD. Đường thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh đối diện trong hình bình hành luôn đi qua giao điểm hai đường chéo. Trong hình bình hành ABCD, các điểm E, O, F lần lượt là trung điểm của AD, AC và BC. Vì O là trung điểm của đường chéo AC, nên ba điểm E, O, F thẳng hàng.

(H.3.27). a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, DC = AB, suy ra AE // DF, AE = 2AB = 2CD = DF. ⇒ AEFD là hình bình hành. Tương tự, tứ giác ABFC có các cạnh đối song song và bằng nhau nên ABFC là hình bình hành. b) Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường. Vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường. Vậy ba trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau.

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: • Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD. • AB // CD nên AM // CN suy ra ˆ O A M = ˆ O C N (hai góc so le trong). Xét ∆OAM và ∆OCN có: ˆ O A M = ˆ O C N (chứng minh trên) OA = OC (chứng minh trên) ˆ A O M = ˆ C O N (hai góc đối đỉnh) Do đó ∆OAM = ∆OCN (g.c.g). Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng) Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN. Suy ra BM = DN. Xét tứ giác MBND có: • BM // DN (vì AB // CD) • BM = DN (chứng minh trên) Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành

(H.3.21). a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD, từ đó AE // CF, AE = EB = DF = FC. Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành. Tương tự, tứ giác AECF là hình bình hành vì có hai cạnh đối AE và CF song song và bằng nhau. b) Vì AEFD là hình bình hành nên AD = EF. Vì AECF là hình bình hành nên AF =