Giải

a) Chứng tỏ AMCN là hình bình hành

• ABCD là hình bình hành ⇒ \(A D \parallel B C\)
• \(M\) là trung điểm của \(B C\), \(N\) là trung điểm của \(A D\)

⇒ \(M N \parallel A B\)

Mặt khác:

• \(A M \parallel C N\) (vì cùng song song với \(A B\))

Có:

• \(A M \parallel C N\)
• \(M N \parallel A C\)

⟹ AMCN là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song).

b) Chứng tỏ M, N, O thẳng hàng

• Trong hình bình hành AMCN, hai đường chéo AN và MC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
• \(O\) là giao điểm của \(A C\) và \(B D\) ⇒ \(O\) là trung điểm của \(A C\)

⇒ \(O\) nằm trên đường trung bình nối trung điểm \(M\) và \(N\)

⟹ M, N, O thẳng hàng.

c) Kẻ \(D H \bot A M\) (H ∈ AM). Chứng tỏ \(C D = C H\)

• ABCD là hình bình hành ⇒ \(C D \parallel A M\)
• \(D H \bot A M\) ⇒ \(D H \bot C D\)

Xét tam giác vuông \(D H C\):

• \(D H\) là đường cao
• \(H\) nằm trên \(A M\) song song với \(C D\)

⇒ Tam giác \(D H C\) cân tại \(H\)

⟹ \(C D = C H\).

Kết luận

a) AMCN là hình bình hành
b) M, N, O thẳng hàng
c) \(C D = C H\)

ĐỀ BÀI

\(\frac{\frac{2}{3} + 3 \left(\left(\right. \frac{2}{3} \left.\right)\right)^{3} + \left(\left(\right. \frac{5}{6} \left.\right)\right)^{2}}{\frac{7}{60} : \left(\right. \frac{35}{31 \cdot 37} + \frac{35}{37 \cdot 43} + \frac{105}{43 \cdot 61} + \frac{35}{61 \cdot 67} \left.\right)}\)

GIẢI NHANH

🔹 Tử số

\(\left(\left(\right. \frac{2}{3} \left.\right)\right)^{3} = \frac{8}{27} \Rightarrow 3 \cdot \frac{8}{27} = \frac{8}{9}\) \(\frac{2}{3} + \frac{8}{9} + \frac{25}{36} = \frac{24 + 32 + 25}{36} = \frac{81}{36} = \frac{9}{4}\)

🔹 Mẫu số

\(\frac{35}{a \left(\right. a + 6 \left.\right)} = \frac{35}{6} \textrm{ }⁣ \left(\right. \frac{1}{a} - \frac{1}{a + 6} \left.\right)\) \(\Rightarrow \frac{35}{6} \textrm{ }⁣ \left(\right. \frac{1}{31} - \frac{1}{67} \left.\right) = \frac{210}{2077}\) \(\frac{7}{60} : \frac{210}{2077} = \frac{2077}{1800}\)

🔹 Chia hai kết quả

\(\frac{9}{4} : \frac{2077}{1800} = \frac{9}{4} \cdot \frac{1800}{2077} = \frac{4050}{2077}\)

✅ KẾT QUẢ CUỐI CÙNG

\(\boxed{\frac{4050}{2077}}\)

Bài toán:

\(\left(\right. - \frac{1}{4} + \frac{7}{35} - \frac{5}{3} \left.\right) - \left(\right. - \frac{15}{12} + \frac{6}{11} - \frac{48}{49} \left.\right)\)

Bước 1: Rút gọn phân số

\(\frac{7}{35} = \frac{1}{5} , \frac{15}{12} = \frac{5}{4}\)

Biểu thức:

\(\left(\right. - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{5}{3} \left.\right) - \left(\right. - \frac{5}{4} + \frac{6}{11} - \frac{48}{49} \left.\right)\)

Bước 2: Bỏ ngoặc, đổi dấu

\(= \left(\right. - \frac{1}{4} + \frac{5}{4} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{5} - \frac{5}{3} \left.\right) + \left(\right. - \frac{6}{11} + \frac{48}{49} \left.\right)\)

Bước 3: Tính từng nhóm

Nhóm 1:

\(- \frac{1}{4} + \frac{5}{4} = \frac{4}{4} = 1\)

Nhóm 2:

\(\frac{1}{5} - \frac{5}{3} = \frac{3 - 25}{15} = - \frac{22}{15}\)

Nhóm 3:

\(- \frac{6}{11} + \frac{48}{49} = \frac{- 294 + 528}{539} = \frac{234}{539}\)

Bước 4: Cộng các kết quả

\(1 - \frac{22}{15} + \frac{234}{539}\) \(= - \frac{7}{15} + \frac{234}{539}\)

Quy đồng mẫu số \(15 \times 539 = 8085\):

\(- \frac{7}{15} = \frac{- 3773}{8085} , \frac{234}{539} = \frac{3510}{8085}\) \(\Rightarrow \frac{- 3773 + 3510}{8085} = - \frac{263}{8085}\)

Kết quả đúng cuối cùng:

\(\boxed{- \frac{263}{8085}}\)

Ta có: 5/6 < x/8 < 6/7
=> 5/6*8 < x < 6/7*8
=> 20/3 < x < 48/7

đề bài sai rồi em phải là 3^x-1+2.3^x=63

🌟 Nội dung chính

• Văn bản kể về người anh hùng Thánh Gióng, từ một đứa bé bình thường trở thành vị tướng khổng lồ đánh tan giặc ngoại xâm.
• Ca ngợi sức mạnh phi thường, tinh thần yêu nước và ý chí chống giặc ngoại xâm của dân tộc ta.
• Thể hiện ước mơ, niềm tin của nhân dân vào người anh hùng bảo vệ đất nước.

Lời giải:

Đặc điểm cốt truyện truyền thuyết qua truyện Bánh chưng, bánh giầy

Đặc điểm nhân vật truyền thuyết qua truyện Bánh chưng, bánh giầy

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁰¹

A = (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + … + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)

A = (1 + 3 + 3²) + 3³(1 + 3 + 3²) + … + 3⁹⁹(1 + 3 + 3²)

A = (1 + 3 + 3²)(1 + 3³ + … + 3⁹⁹)

A = 13.(1 + 3³ + … + 3⁹⁹) ⋮ 13

Vậy A chia hết cho 13.