Phương pháp:

• Người 1 làm được \(\frac{1}{x}\) công việc mỗi giờ.
• Người 2 làm được \(\frac{1}{y}\) công việc mỗi giờ.
• Cả hai làm chung mỗi giờ làm được \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\) công việc.

A=1−221​+321​−421​+…+(−1)n+1n21​+…+202521​

Yêu cầu: Chứng minh \(A\) không phải số nguyên.

Gợi ý:

• Dùng tính chất chuỗi alternating (cộng trừ xen kẽ).
• Dùng ước lượng hoặc chứng minh giá trị nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.
• Hoặc dùng tính chất số học để chứng minh tổng không nguyên.

ợi ý:

• Vẽ góc 60° giữa vật và mặt gương.
• Ánh sáng phản xạ qua gương phẳng, ảnh vật qua gương là ảnh đối xứng qua mặt gương.
• Góc giữa ảnh và mặt gương sẽ phụ thuộc vào góc phản xạ (bằng góc tới). Có thể sử dụng kiến thức về góc phản xạ và hình chiếu.

s=21​+31​+41​+61​+81​+121​+161​+241​+…+2561​+3841​

Gợi ý: Dãy này có thể là tổng các phân số với mẫu là bội số của 2 và 3 theo một quy luật. Cần xác định quy luật rồi tính tổng hoặc quy nạp.

Phân tích:

• Tam giác ABC vuông tại A, với AB = AC = a → ABC là tam giác vuông cân tại A.
• H là trung điểm BC, hình chiếu của S xuống (ABC).
• I là trung điểm SC.
• Góc nhị diện giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABC) là 60°.

Mục tiêu: Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB).

Phương pháp:

• Xác định tọa độ các điểm để dễ tính toán (ví dụ, đặt A tại gốc tọa độ, AB trên trục Ox, AC trên Oy).
• Xác định tọa độ điểm S từ dữ kiện H là trung điểm BC và S có hình chiếu là H.
• Tính véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (SAB).
• Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAB) bằng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Dưới đây là gợi ý đáp án cho đề thi thử vào lớp 10 môn Ngữ văn, số 13:

I. Đọc hiểu (4,0 điểm)

Câu 1 (0,5 điểm):
Bài thơ được sáng tác theo thể thơ bốn chữ (thể thơ ngắn, mỗi câu có 4 chữ).

Câu 2 (0,5 điểm):
Mẹ dặn con “không nặng trong tâm những điều mất được” vì mẹ muốn con biết cách buông bỏ những điều không quan trọng, không để tâm trạng bị ảnh hưởng bởi những mất mát trong cuộc sống, để con luôn giữ được tâm hồn nhẹ nhàng, bình thản và hướng tới những điều tích cực.

Câu 3 (1,0 điểm):

• Phép tu từ sử dụng trong cụm từ “Con hãy nhớ” là điệp ngữ.
• Tác dụng: Điệp ngữ nhấn mạnh lời dặn dò, tạo sự trang trọng và nghiêm túc trong lời mẹ nói, làm nổi bật chủ đề về tình yêu thương, sự quan tâm và bài học sống mà mẹ muốn truyền đạt cho con.

Câu 4 (1,0 điểm):
Câu thơ “Con hãy nhớ trong muôn triệu lí do / Không có lí do cho sự chùn bước” có nghĩa là dù cuộc sống có rất nhiều lý do, nhiều khó khăn thử thách, con không được phép nản lòng, chùn bước trước gian nan. Đây là lời dặn con luôn vững vàng, kiên cường, không bỏ cuộc trước thử thách.

Câu 5 (1,0 điểm):
Là người con trong gia đình, em cần thể hiện tình cảm và trách nhiệm với cha mẹ bằng cách: biết vâng lời, kính trọng, chăm sóc, quan tâm cha mẹ, biết chia sẻ, giúp đỡ công việc gia đình và cố gắng học tập tốt để không phụ lòng cha mẹ.

II. Viết (6,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm):
Gợi ý đoạn văn (khoảng 200 chữ):

Đoạn thơ “Con hãy nhớ…” thể hiện những lời dặn dò sâu sắc của người mẹ dành cho con trong cuộc sống. Người mẹ nhắc con phải biết “nhận và cho, biết chia sẻ cho đời”, sống “bao dung nhân ái với mọi người” và “mở tấm lòng, tình yêu thương sẽ tới”. Điều đó thể hiện tình yêu thương, sự quan tâm, đồng thời là bài học đạo đức về cách sống với lòng bao dung, biết sẻ chia. Bên cạnh đó, mẹ dặn con đừng “nặng trong tâm những điều mất được” để giữ được sự bình thản, lạc quan trong cuộc sống. Mẹ cũng khuyên con rằng dù có “muôn triệu lí do” thì không có lý do nào để chùn bước, thể hiện ý chí kiên cường, quyết tâm vượt qua khó khăn. Những lời dặn dò ấy không chỉ giúp con vững vàng trên con đường đời mà còn hướng con trở thành người sống có trách nhiệm, biết yêu thương và sẻ chia với mọi người xung quanh. Qua đó, tình cảm mẹ con được thể hiện sâu sắc và thiêng liêng.

Bạn cần mình giúp hoàn thiện phần nào khác hay muốn mình viết đoạn văn mẫu hoàn chỉnh luôn không?

v

Dưới đây là phần trắc nghiệm đúng/sai và trả lời ngắn các câu hỏi bạn đưa:

TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI

1. Thân vận chuyển nước và muối khoáng hòa tan từ rễ lên thân, lá nhờ mạch rây.
   Sai (Phải là mạch gỗ).
2. Sinh trưởng bao gồm phát triển, phân hóa tế bào, phát sinh hình thái cơ quan và cơ thể. Nếu không có sinh trưởng thì sẽ không có phát triển và ngược lại.
   Đúng.
3. (Bạn chưa ghi rõ câu 3, bỏ qua nhé.)
4. Sự sinh trưởng và phát triển của bướm trải qua nhiều sự thay đổi về hình thái cơ thể.
   Đúng (biến thái hoàn toàn).
5. Dùng hormone kích thích tăng trưởng đối với cây đay.
   Đúng (ví dụ auxin, cytokinin).
6. Ngọn cây có tính hướng về phía nguồn nước.
   Sai (Ngọn cây có tính hướng sáng, gọi là quang hướng).
7. Các cơ quan đảm nhận sự đào thải nước của cơ thể là tuyến mồ hôi trên da và cơ quan bài tiết nước tiểu.
   Đúng.
8. Trong cơ thể người nước chiếm 85 - 90%.
   Sai (Nước chiếm khoảng 60 - 70%).
9. Sinh trưởng và phát triển có liên quan mật thiết với nhau, nối tiếp, xen kẽ nhau.
   Đúng.
10. Con gà tăng từ 1,2 kg đến 3 kg là sự sinh trưởng của động vật.
    Đúng.

TRẢ LỜI NGẮN

1. Diệt muỗi ở giai đoạn hiệu quả nhất là:
   Ấu trùng muỗi (bọ gậy).
2. Để tránh củ tỏi nảy mầm ta có thể dùng hormone:
   Axit abscisic (ABA).
3. Để cây quất cảnh tạo nhiều quả ta có thể dùng hormone:
   Auxin hoặc Cytokinin.
4. Cơ quan lọc máu của cơ thể động vật là:
   Thận.

Bạn cần giải thích hay làm rõ câu nào thêm không?

Để giúp bạn nhanh chóng, mình trả lời ngắn gọn theo từng câu hỏi nhé:

1. Diệt muỗi ở giai đoạn hiệu quả nhất là:
Giai đoạn ấu trùng (bọ gậy).

2. Để tránh củ tỏi nảy mầm ta có thể dùng hormone:
Axit gibberelic (hoặc chất ức chế sinh trưởng như ABA).

3. Để cây quất cảnh tạo nhiều quả ta có thể dùng hormone:
Auxin hoặc Cytokinin.

4. Cơ quan lọc máu của cơ thể động vật là:
Thận.

5. Thiếu sẽ mắc bệnh khô mắt, quáng gà:
Vitamin A.

6. Để ngăn chặn sự nảy mầm ở củ tỏi, người ta dùng hormone:
Axit abscisic (ABA).

7. Nhiệt độ môi trường cực thuận đối với sinh vật là:
Khoảng 25 - 30°C (tuỳ loài).

8. Khi bị khô mắt, mỏi mắt, chúng ta cần bổ sung vitamin:
Vitamin A và Vitamin B2.

9. Khi sử dụng chất kích thích sinh trưởng nhân tạo trong chăn nuôi, cần chú ý:
Dùng đúng liều lượng, đúng thời điểm, tránh lạm dụng gây hại sức khỏe.

10. Có thể tự tổng hợp chất hữu cơ cần thiết bằng cách quang hợp khi có ánh sáng:
Thực vật.

11. Không thể tổng hợp chất hữu cơ mà phải lấy chất hữu cơ có sẵn trong thức ăn làm nguyên liệu tổng hợp chất cần thiết cho cơ thể:
Động vật.

12. Tính lượng nước cần uống trong một ngày cho học sinh 50 kg theo tỉ lệ 40 mL/kg:

\(50 \&\text{nbsp};\text{kg} \times 40 \&\text{nbsp};\text{mL}/\text{kg} = 2000 \&\text{nbsp};\text{mL} = 2 \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˊ}{\imath} \text{t}\)

Nếu cần mình giải thích kỹ hoặc bổ sung gì, bạn nói nhé!

Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n\), biểu thức

\(A = n \left(\right. n - 4 \left.\right) + 7 n + 5\)

không chia hết cho 121.

Bước 1: Viết lại biểu thức

Ta có:

\(A = n \left(\right. n - 4 \left.\right) + 7 n + 5 = n^{2} - 4 n + 7 n + 5 = n^{2} + 3 n + 5\)

Vậy:

\(A = n^{2} + 3 n + 5\)

Bước 2: Giả sử ngược lại

Giả sử tồn tại số tự nhiên \(n_{0}\) sao cho \(A\) chia hết cho 121, tức là:

\(121 \mid n_{0}^{2} + 3 n_{0} + 5\)

hay

\(n_{0}^{2} + 3 n_{0} + 5 \equiv 0 \left(\right. m o d 121 \left.\right)\)

Bước 3: Xét theo modulo 11

Do \(121 = 11^{2}\), ta sẽ xét điều kiện modulo 11 trước.

Ta có:

\(n_{0}^{2} + 3 n_{0} + 5 \equiv 0 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\)

Bước 4: Giải phương trình modulo 11

Xét \(n^{2} + 3 n + 5 \equiv 0 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\).

Ta tính nghiệm của:

\(n^{2} + 3 n + 5 \equiv 0 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\)

Hoặc viết lại:

\(n^{2} + 3 n \equiv - 5 \equiv 6 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\)

Để giải ta dùng công thức nghiệm:

\(n = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2} \left(\right. m o d 11 \left.\right)\) \(\Delta = 3^{2} - 4 \cdot 5 = 9 - 20 = - 11 \equiv 0 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\)

Vậy \(\Delta \equiv 0 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\).

Khi \(\Delta \equiv 0\), phương trình có nghiệm kép:

\(n \equiv \frac{- 3}{2} \left(\right. m o d 11 \left.\right)\)

Tính \(2^{- 1} \left(\right. m o d 11 \left.\right)\):
Ta tìm số \(x\) sao cho \(2 x \equiv 1 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\). Thử \(x = 6\), vì \(2 \times 6 = 12 \equiv 1 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\).

Vậy:

\(n \equiv - 3 \times 6 = - 18 \equiv 4 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\)

Vậy nghiệm duy nhất modulo 11 là \(n \equiv 4 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\).

Bước 5: Kiểm tra điều kiện modulo \(11^{2} = 121\)

Giả sử \(n = 4 + 11 k\) với \(k \in \mathbb{Z}\).

Ta thay vào biểu thức \(A\):

\(A = \left(\right. 4 + 11 k \left.\right)^{2} + 3 \left(\right. 4 + 11 k \left.\right) + 5\) \(= \left(\right. 16 + 88 k + 121 k^{2} \left.\right) + \left(\right. 12 + 33 k \left.\right) + 5\) \(= 16 + 88 k + 121 k^{2} + 12 + 33 k + 5 = 33 + 121 k^{2} + 121 k\) \(= 33 + 121 \left(\right. k^{2} + k \left.\right)\)

Lấy modulo 121, ta có:

\(A \equiv 33 \left(\right. m o d 121 \left.\right)\)

Kết luận:

\(A \equiv 33 ≢ 0 \left(\right. m o d 121 \left.\right)\)

Vậy, với mọi \(n\), \(A = n^{2} + 3 n + 5\) không chia hết cho 121.

Nếu cần, mình có thể giải thích thêm nhé!