a, ABCD là hình vuông

O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

m vuônh góc n tại O

m cắt AB,CD lần lượt tại P,Q

n cắt BC,AD lần lượt tại R,S

b, xét tam giác AOP và tam giác BOR

OA=OB vì ABCD là hình vuông hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

OAP=OBR = 45° vì tam giác AOB Tam giác BOC , tam giác COD , tam giác DOA là tam giác vuông cân tại O

Ta có <AOP+ <POB = <AOB=90°

Ta có <BOR + <POB = <POR = 90°

Từ hai điều trên suy ra

<AOP=<BOR

vậy tam giác AOP= tam giác BOR (g.c.g)

c, ta có PQ = OP + OQ và RS = OR + OS vì OP = OQ = OR = OS nên PQ = 2OP và RS = 2OR

suy ra PQ=RS

Hình thoi PRQS Có 2 đường chéo bằng nhau do đó PRQS Là hình vuông

a, c/minh AEFD là hình bình hành:

Giải : E là trung điểm của AB nên AE = 1/2 AB

F là trung điểm của C nên DF = 1/2 CD Do AB = CD nên AE = DF vì AB // CD nên AE // DF

Tứ giác AEFD Có 1 cặp cạnh đối song song ( AE//DF ) Và bằng nhau (AE=DF) nên AEFD là hình bình hành

c/minh AECF là hình bình hành :

Giải: E là trung điểm của AB nên AE = 1/2 AB

F là trung điểm của C nên DF = 1/2 CD Do AB = CD nên AE = DF vì AB // CD nên AE = CF

Tứ giác AECF có một cặp cạnh đối song song ( AE//CF ) Và bằng nhau ( AE=CF ) nên AECF là hình bình hành

b, vì AEEFD Là hình bình hành (chứng minh trên ) nên các cặp cạnh đối bằng nhau do đó AF=AD

vì AEEFD Là hình bình hành (chứng minh trên ) nên các cặp cạnh đối bằng nhau do đó AF=EC