Đào Thanh Lam
Giới thiệu về bản thân
OI−OK∣<IK<OI+OK suy ra
(
I
)
(I) và
(
K
)
(K) luôn cắt nhau
b. Do
O
I
=
N
K
OI=NK;
O
K
=
I
M
OK=IM suy ra
O
M
=
O
N
OM=ON,
Mà
O
M
C
N
OMCN là hình chữ nhật nên
O
M
C
N
OMCN là hình vuông.
c. Gọi
L
L là giao điểm của
K
B
KB và
M
C
MC;
P
P là giao điểm của
I
B
IB và
N
C
NC
Suy ra
O
B
K
I
OBKI là hình chữ nhật và
B
L
M
I
BLMI là hình vuông nên
Δ
B
L
C
=
Δ
K
I
O
ΔBLC=ΔKIO
Suy ra
L
B
C
^
=
O
K
I
^
=
B
I
K
^
LBC
^
=
OKI
^
=
BIK
^
Mà
B
I
K
^
+
I
B
A
^
=
9
0
∘
BIK
^
+
IBA
^
=90
∘
suy ra
L
B
C
^
+
I
B
A
^
=
9
0
∘
LBC
^
+
IBA
^
=90
∘
Do đó,
L
B
C
^
+
L
B
I
^
+
I
B
A
^
=
18
0
∘
LBC
^
+
LBI
^
+
IBA
^
=180
∘
.
d. Có
O
M
C
N
OMCN là hình vuông cạnh
a
a cố định nên
C
C cố định và
A
B
AB luôn đi qua
C
C.
Kẻ
O
H
⊥
A
M
OH⊥AM;
O
′
K
⊥
M
B
O
′
K⊥MB suy ra
O
H
OH //
O
′
K
O
′
K.
Tứ giác
H
K
O
O
′
HKOO
′
là hình thang,
M
I
⊥
A
B
MI⊥AB suy ra
M
I
MI //
O
H
OH và
I
O
IO //
I
O
′
IO
′
Suy ra
M
H
=
M
K
MH=MK.
Mà
O
H
⊥
A
M
OH⊥AM suy ra
H
A
=
H
M
=
M
K
=
K
B
HA=HM=MK=KB (đpcm).
b. Ta có
M
E
ME là đường trung bình của hình thang
A
B
Q
P
ABQP
Suy ra
E
P
=
E
Q
EP=EQ.
c. Xét
Δ
H
I
K
ΔHIK, có
I
M
IM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Suy ra
Δ
H
I
K
ΔHIK cân tại
I
I (đpcm).
ΔBCD có
O
O
′
OO
′
là đường trung bình suy ra
O
O
′
OO
′
//
C
D
CD (1)
Δ
A
B
C
ΔABC có
O
I
OI là đường trung bình suy ra
O
O
′
OO
′
//
C
A
CA (2)
Từ (1) và (2) suy ra
C
C,
A
A,
D
D thẳng hàng.
b) Ta có:
Δ
O
B
O
′
ΔOBO
′
vuông tại
B
B suy ra
Δ
B
C
D
ΔBCD vuông tại
B
B
Suy ra
S
B
C
D
=
1
2
.
B
C
.
B
D
=
1
2
.
8.6
=
24
S
BCD
=
2
1
.BC.BD=
2
1
.8.6=24 (cm
2
2
).
a) Ta có:
12
−
5
<
13
<
12
+
5
12−5<13<12+5 hay
R
−
R
′
<
d
<
R
+
R
′
R−R
′
<d<R+R
′
nên hai đường tròn
(
O
)
(O) và
(
O
′
)
(O
′
) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
b)
O
A
2
+
O
′
A
2
=
1
2
2
+
5
2
=
169
OA
2
+O
′
A
2
=12
2
+5
2
=169;
O
′
O
2
=
1
3
2
=
169
O
′
O
2
=13
2
=169
Δ
O
A
O
′
ΔOAO
′
có:
O
A
2
+
O
′
A
2
=
O
′
O
2
OA
2
+O
′
A
2
=O
′
O
2
, theo định lí Pythagore đảo suy ra tam giác
Δ
O
A
O
′
ΔOAO
′
vuông tại
A
A.
Có
O
A
⊥
O
′
A
OA⊥O
′
A do đó
O
A
OA là tiếp tuyến của đường tròn
(
O
′
)
(O
′
) và
O
′
A
O
′
A là tiếp tuyến của đường tròn
(
O
)
(O).
O
′
O
O
′
O là đường trung trực của đoạn
A
B
AB.
Gọi
H
H là giao điểm của
O
′
O
O
′
O và
A
B
AB nên
A
H
.
O
′
O
=
O
A
.
O
′
A
AH.O
′
O=OA.O
′
A suy ra
A
H
=
O
A
.
O
′
A
O
′
O
=
12.5
13
=
60
13
AH=
O
′
O
OA.O
′
A
=
13
12.5
=
13
60
cm.
Vậy
A
B
=
2
A
H
=
120
13
AB=2AH=
13
120
cm.
a) Ta có:
12
−
5
<
13
<
12
+
5
12−5<13<12+5 hay
R
−
R
′
<
d
<
R
+
R
′
R−R
′
<d<R+R
′
nên hai đường tròn
(
O
)
(O) và
(
O
′
)
(O
′
) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
b)
O
A
2
+
O
′
A
2
=
1
2
2
+
5
2
=
169
OA
2
+O
′
A
2
=12
2
+5
2
=169;
O
′
O
2
=
1
3
2
=
169
O
′
O
2
=13
2
=169
Δ
O
A
O
′
ΔOAO
′
có:
O
A
2
+
O
′
A
2
=
O
′
O
2
OA
2
+O
′
A
2
=O
′
O
2
, theo định lí Pythagore đảo suy ra tam giác
Δ
O
A
O
′
ΔOAO
′
vuông tại
A
A.
Có
O
A
⊥
O
′
A
OA⊥O
′
A do đó
O
A
OA là tiếp tuyến của đường tròn
(
O
′
)
(O
′
) và
O
′
A
O
′
A là tiếp tuyến của đường tròn
(
O
)
(O).
O
′
O
O
′
O là đường trung trực của đoạn
A
B
AB.
Gọi
H
H là giao điểm của
O
′
O
O
′
O và
A
B
AB nên
A
H
.
O
′
O
=
O
A
.
O
′
A
AH.O
′
O=OA.O
′
A suy ra
A
H
=
O
A
.
O
′
A
O
′
O
=
12.5
13
=
60
13
AH=
O
′
O
OA.O
′
A
=
13
12.5
=
13
60
cm.
Vậy
A
B
=
2
A
H
=
120
13
AB=2AH=
13
120
cm.