*vẽ hình

am giác \(O A C\) có ba cạnh bằng nhau \(\left(\right. A C = O A = O C \left.\right)\) nên là tam giác đều

Suy ra \(\hat{A} = \hat{C_{1}} = \hat{O_{1}} = 6 0^{\circ}\).

Ta có: \(O A C\) có \(O B = O C\) nên cân tại \(O\) suy ra \(\hat{B} = \hat{C_{2}}\);

\(\hat{O_{1}}\) là góc ngoài của \(\Delta O B C\).

Do đó \(\hat{O_{1}} = \hat{B} + \hat{C_{2}} = 2 \hat{B} = 2 \hat{C_{2}}\)

\(\hat{B} = \hat{C_{2}} = \frac{1}{2} \hat{O_{1}} = 3 0^{\circ}\)

\(\hat{A C B} = \hat{C_{1}} + \hat{C_{2}} = 9 0^{\circ}\)

Vậy \(\hat{A} = 6 0^{\circ} ; \hat{B} = 3 0^{\circ} ; \hat{C} = 9 0^{\circ}\).

\(\Delta C A B\) có trung tuyến \(C O\) bằng nửa cạnh đối xứng \(A B\) nên vuông tại \(C\) với \(\hat{A C B} = 9 0^{\circ}\)

Suy ra \(\hat{A} = 6 0^{\circ}\) và \(\hat{B} = 3 0^{\circ}\)

Vậy \(\Delta A B C\) có \(\hat{C} = 9 0^{\circ} ; \hat{A} = 6 0^{\circ} ; \hat{B} = 3 0^{\circ}\)

*vẽ hình

a, có \(\frac{OA^{\prime}}{OA}=\frac{r}{R^{\prime}}\) (gt)

\(\frac{OB^{\prime}}{OB}=\frac{r}{R^{\prime}}\)

=> \(\frac{OA^{\prime}}{OA}=\frac{OB^{\prime}}{OB}\)

b,vì \(\frac{OA^{\prime}}{OA}=\frac{OB^{\prime}}{OB}\) nên theo hệ quả Thales,ta được

AB // A'B'

*vẽ hình

tam giác ABCD là HCN nên OA=OB=OC=CD => A,B,C,D nằm trên (O)

tam giác ABC vuông tại B, có:

AC=\(\sqrt{AB^2+BC^2}\) = \(\sqrt{6^2+9^2}\) = \(\sqrt{117}\)

vậy bán kính \(R\) =\(\frac{AC}{2}\) =\(\frac{\sqrt{117}}{2}\)

*vẽ hình

a, 2 đường tròn (A;6cm) và (B;4cm) cắt nhau tại C và D nên AC=AD=6, BC=BD=4

b, AB=8, BC=BD=BI=4

suy ra AI=AB-IB=8-4=4

điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB

c, ta có: AK=AC=6 nên IK=AK-AI=6-4=2

*vẽ hình

a, do O là tâm đối xứng của (O) nên điểm N đối xứng điểm M qua tâm O phải vừa thuộc OM, vừa thuộc (O)

vậy N là giao điểm của đường thẳng OM với (O)

b, do AB là trục đối xứng của (O) nên điểm P đối xứng điểm M qua AB vừa phải thuộc (O), vừa thuộc đường thẳng vuông góc hạ từ M xuống AB

vậy P là giao điểm của (O) với đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB

*vẽ hình
a, điểm B cố định. Điểm A cách B 1 khoảng là 4cm nên A nằm trên đường tròn (B;4cm)

b, gọi O là trung điểm Bc thì O là 1 điểm cố định

ta có; OM=1/2AB=2cm

điểm M cách điểm O 1 khoảng 2cm nên M nằm trên đường tròn (O;2cm)

a, vẽ

b, đường tròn (O;2cm) và (A;2cm) cắt nhau tại C, D, điểmA nằm trên đường tròn tâm O nên:

OC=OD=2cm, AC=AD=2cm

suỷa OC=CA=2cm

do đó đường tròn (C;2cm) đi qua 2 điểm O và A