Tính toán các đại lượng cơ bản 

1. Biên độ dao động  A𝐴được xác định từ chiều dài quỹ đạo:  A=122=6cm𝐴=122=6cm.
2. Chu kỳ dao động  T𝑇được tính bằng tổng thời gian chia cho số dao động toàn phần:  T=62.820=3.14s𝑇=62.820=3.14s.
3. Tần số góc  ω𝜔được tính từ chu kỳ:  ω=2πT=2π3.14≈2rad/s𝜔=2𝜋𝑇=2𝜋3.14≈2rad/s.

Xác định vận tốc 

1. Vận tốc  v𝑣của vật tại li độ  x𝑥được tính bằng công thức:  v=±ωA2−x2𝑣=±𝜔𝐴2−𝑥2√.
2. Thay các giá trị đã biết vào công thức:  v=±262−(-2)2=±236−4=±232=±82cm/s𝑣=±262−(−2)2√=±236−4√=±232√=±82√cm/s.
3. Vì vật đi qua vị trí  x=-2cm𝑥=−2cmtheo chiều hướng về vị trí cân bằng (tức là chiều dương), nên vận tốc sẽ mang giá trị dương:  v=82cm/s𝑣=82√cm/s.

Xác định gia tốc Gia tốc  a𝑎của vật tại li độ  x𝑥được tính bằng công thức:  a=−ω2x𝑎=−𝜔2𝑥.

2. Thay các giá trị đã biết vào công thức:  a=−(2)2(-2)=-4(-2)=8cm/s2𝑎=−(2)2(−2)=−4(−2)=8cm/s2.

Kết quả cuối Phương trình dao động của vật là 

.

Xác định các đại lượng cần thiết 

1. Tính tần số góc:  Tần số góc  ω𝜔được tính từ chu kì  T𝑇theo công thức  ω=2πT𝜔=2𝜋𝑇.
2. Tính biên độ dao động:  Quãng đường vật đi được trong thời gian  t=6s𝑡=6sđược sử dụng để xác định biên độ  A𝐴. Thời gian  t𝑡được phân tích thành các chu kì và phần lẻ của chu kì. 
3. Xác định pha ban đầu:  Pha ban đầu  ϕ𝜙được xác định dựa vào điều kiện ban đầu của vật tại  t=0𝑡=0.

Giải quyết bài toán 

1. Tính tần số góc:

Tần số góc được tính là  ω=2π4=π2rad/s𝜔=2𝜋4=𝜋2rad/s.

1. Tính biên độ dao động:

Thời gian  t=6s𝑡=6scó thể được viết là  t=1⋅T+T2𝑡=1⋅𝑇+𝑇2.
Trong một chu kì  T𝑇, quãng đường vật đi được là  4A4𝐴.
Trong nửa chu kì  T2𝑇2, quãng đường vật đi được là  2A2𝐴.
Tổng quãng đường vật đi được là  S=4A+2A=6A𝑆=4𝐴+2𝐴=6𝐴.
Theo đề bài,  S=48cm𝑆=48cm, nên  6A=48cm6𝐴=48cm.
Biên độ dao động được tính là  A=486=8cm𝐴=486=8cm.

1. Xác định pha ban đầu:

Tại  t=0𝑡=0, vật đi qua vị trí cân bằng và hướng về vị trí biên âm. 
Điều này có nghĩa là  x(0)=0𝑥(0)=0và  v(0)<0𝑣(0)<0.
Phương trình dao động có dạng  x=Acos(ωt+ϕ)𝑥=𝐴cos(𝜔𝑡+𝜙).
Tại  t=0𝑡=0, x(0)=Acos(ϕ)=0𝑥(0)=𝐴cos(𝜙)=0, suy ra  cos(ϕ)=0cos(𝜙)=0.
Vậy  ϕ=π2𝜙=𝜋2hoặc  ϕ=−π2𝜙=−𝜋2.
Vận tốc  v=−ωAsin(ωt+ϕ)𝑣=−𝜔𝐴sin(𝜔𝑡+𝜙).
Tại  t=0𝑡=0, v(0)=−ωAsin(ϕ)<0𝑣(0)=−𝜔𝐴sin(𝜙)<0.
Vì  ω>0𝜔>0và  A>0.
Do đó, pha ban đầu là  ϕ=π2rad𝜙=𝜋2rad.  Phương trình dao động  Phương trình dao động của vật là  x=8cos(π2t+π2)(cm)𝑥=8