chuyện gì v đức

?

rồi

?

?

Bruh

Hihi

2

Tham khảo

Bạn cho hai phân số:

\(\frac{1}{a} \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \frac{1}{a} + \frac{1}{a + 1} \left(\right. a \in \mathbb{Z} , a > 0 \left.\right)\)

Cần chứng minh: tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng.

Bước 1: Viết lại hai phân số

• Phân số thứ nhất: \(P = \frac{1}{a}\)
• Phân số thứ hai:

\(Q = \frac{1}{a} + \frac{1}{a + 1} = \frac{\left(\right. a + 1 \left.\right) + a}{a \left(\right. a + 1 \left.\right)} = \frac{2 a + 1}{a \left(\right. a + 1 \left.\right)}\)

Bước 2: Tính tích \(P \times Q\)

\(P \times Q = \frac{1}{a} \times \frac{2 a + 1}{a \left(\right. a + 1 \left.\right)} = \frac{2 a + 1}{a^{2} \left(\right. a + 1 \left.\right)}\)

Bước 3: Tính hiệu \(Q - P\)

\(Q - P = \frac{2 a + 1}{a \left(\right. a + 1 \left.\right)} - \frac{1}{a} = \frac{2 a + 1}{a \left(\right. a + 1 \left.\right)} - \frac{a + 1}{a \left(\right. a + 1 \left.\right)} = \frac{2 a + 1 - \left(\right. a + 1 \left.\right)}{a \left(\right. a + 1 \left.\right)} = \frac{a}{a \left(\right. a + 1 \left.\right)} = \frac{1}{a + 1}\)

Bước 4: So sánh \(P \times Q\) và \(Q - P\)

Ta có:

\(P \times Q = \frac{2 a + 1}{a^{2} \left(\right. a + 1 \left.\right)}\)\(Q - P = \frac{1}{a + 1}\)

Hai biểu thức này có vẻ chưa bằng nhau, vậy có phải mình hiểu sai đề?

Kiểm tra lại đề bài:

Hai phân số là:

\(\frac{1}{a} \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \frac{1}{a + 1}\)

hay

\(\frac{1}{a} \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \frac{1}{a} + \frac{1}{a + 1}\)

Nếu là:

\(P = \frac{1}{a} , Q = \frac{1}{a + 1}\)

thì:

• Tích:

\(P \times Q = \frac{1}{a} \times \frac{1}{a + 1} = \frac{1}{a \left(\right. a + 1 \left.\right)}\)

• Hiệu:

\(Q - P = \frac{1}{a + 1} - \frac{1}{a} = \frac{a - \left(\right. a + 1 \left.\right)}{a \left(\right. a + 1 \left.\right)} = \frac{- 1}{a \left(\right. a + 1 \left.\right)}\)

Hai biểu thức chỉ khác nhau về dấu.

Vậy giả sử đề bài là:

Cho hai phân số \(\frac{1}{a}\) và \(\frac{1}{a + 1}\) (với \(a \in \mathbb{Z} , a > 0\)), chứng minh rằng tích hai phân số này bằng âm hiệu của chúng, tức:

\(\frac{1}{a} \times \frac{1}{a + 1} = - \left(\right. \frac{1}{a + 1} - \frac{1}{a} \left.\right)\)

Chứng minh:

Tính hiệu:

\(\frac{1}{a} - \frac{1}{a + 1} = \frac{\left(\right. a + 1 \left.\right) - a}{a \left(\right. a + 1 \left.\right)} = \frac{1}{a \left(\right. a + 1 \left.\right)}\)

Tích:

\(\frac{1}{a} \times \frac{1}{a + 1} = \frac{1}{a \left(\right. a + 1 \left.\right)}\)

Vậy:

\(\frac{1}{a} \times \frac{1}{a + 1} = \frac{1}{a} - \frac{1}{a + 1}\)

Kết luận:

Nếu đề bài là:

Cho hai phân số \(\frac{1}{a}\) và \(\frac{1}{a + 1}\) với \(a > 0\), thì:

\(\boxed{\frac{1}{a} \times \frac{1}{a + 1} = \frac{1}{a} - \frac{1}{a + 1}}\)