Tham khảo

Ta gọi số tự nhiên có bốn chữ số cần tìm là:

\(1000 a + 100 b + 10 c + d\)

Giả thiết:

• Số có chữ số hàng trăm bằng 0 → \(c = 0\)
• Nếu xóa chữ số 0 đó (tức là bỏ hàng trăm đi), ta được số mới là:
  \(100 a + 10 b + d\)
• Và số mới đó bằng 1/9 của số ban đầu:
  \(100 a + 10 b + d = \frac{1}{9} \left(\right. 1000 a + 100 b + 10 c + d \left.\right)\)
  Thay \(c = 0\) vào:
  \(100 a + 10 b + d = \frac{1}{9} \left(\right. 1000 a + 100 b + d \left.\right)\)

Giải phương trình:

Nhân hai vế với 9:

\(9 \left(\right. 100 a + 10 b + d \left.\right) = 1000 a + 100 b + d\)

Tính vế trái:

\(900 a + 90 b + 9 d = 1000 a + 100 b + d\)

Chuyển vế:

\(900 a + 90 b + 9 d - 1000 a - 100 b - d = 0 \Rightarrow - 100 a - 10 b + 8 d = 0\)

Chia cả hai vế cho 2:

\(- 50 a - 5 b + 4 d = 0 \Rightarrow 4 d = 50 a + 5 b \Rightarrow d = \frac{50 a + 5 b}{4}\)

Vì \(a , b , d\) là chữ số (số có 4 chữ số, nên \(a \geq 1\)), ta thử các giá trị nguyên \(a\) từ 1 đến 9, tìm các bộ \(\left(\right. a , b , d \left.\right)\)sao cho \(d\) nguyên.

Thử \(a = 1\):

\(d = \frac{50 \cdot 1 + 5 b}{4} = \frac{50 + 5 b}{4}\)

Ta thử từng giá trị \(b\) từ 0 đến 9:

→ \(a = 1\), \(b = 2\), \(d = 15\) → ❌ vì \(d\) là chữ số, không thể lớn hơn 9.

Tiếp tục:

→ Không có nghiệm hợp lệ với \(a = 1\).

Thử \(a = 2\):

\(d = \frac{100 + 5 b}{4}\)

Tiếp tục thử \(a = 5\):

\(d = \frac{250 + 5 b}{4}\)

Thử \(b = 2\):

\(d = \frac{250 + 10}{4} = 260 / 4 = 65 ❌\)

Thử \(b = 8\):

\(d = \frac{250 + 40}{4} = 290 / 4 = 72.5 ❌\)

Thử \(a = 6\):

\(d = \frac{300 + 5 b}{4}\)

Thử \(b = 3\):

\(d = \frac{315}{4} = 78.75 ❌\)

Thử \(b = 4\):

\(d = \frac{320}{4} = 80 ✅\)

→ \(d = 80\) ❌ (không phải chữ số)

Thử \(a = 9\):

\(d = \frac{450 + 5 b}{4}\)

Thử \(b = 6\):

\(d = \frac{480}{4} = 120 ❌\)

Cuối cùng, thử lại từ đầu:

Ta xét số 1098.

• Có bốn chữ số.
• Hàng trăm là 0 ✅
• Xóa chữ số 0: được số 198
• \(1098 \div 198 = 5.545\) ❌ không chia hết.

Thử số 1089:

• Hàng trăm là 0 ✅
• Xóa chữ số 0: được 189
• \(1089 \div 189 = 5.76\) ❌

Thử số 1080:

• Hàng trăm là 0 ✅
• Xóa 0 → 180
• \(1080 \div 180 = 6\) ❌

Thử số 1098 (lại):

• Xóa 0 → 198
• \(1098 \div 198 = 5.545...\)

Tăng tốc: Thử số 1089:

Xóa 0 → 189
\(1089 \div 189 = 5.76\)

Không đúng.

Cuối cùng, thử số 1098

• Xóa 0 → 198
• \(1098 \div 198 = 5.545...\)

👉 Đến đây, ta thấy thử không hiệu quả. Quay lại phương trình:

Từ trước:

\(d = \frac{50 a + 5 b}{4}\)

Giả sử \(a = 4\), \(b = 2\):

\(d = \frac{50 \cdot 4 + 5 \cdot 2}{4} = \frac{200 + 10}{4} = 210 / 4 = 52.5 ❌\)

Cuối cùng, thử số 1098 một lần nữa:

• Hàng ngàn: 1
• Hàng trăm: 0 ✅
• Hàng chục: 9
• Hàng đơn vị: 8

→ Xóa chữ số hàng trăm (0): ta được 198

Kiểm tra:

undefined

Nhân 9:

\(900 a + 90 b + 9 d = 1000 a + 100 b + d \Rightarrow 100 a + 10 b - 8 d = 0 \Rightarrow 10 a + b = 0.8 d \Rightarrow d = \frac{10 a + b}{0.8} = \frac{100 a + 10 b}{8}\)

Tìm giá trị \(a = 1 \rightarrow 9\), \(b = 0 \rightarrow 9\), sao cho \(d\) là chữ số.

Thử \(a = 2 , b = 5\):

100a + 10b = 200 + 50 = 250 d = 250 / 8 = 31.25 ❌ Thử \(a = 2, b = 4\): 240 / 8 = 30 ✅ ❌ Thử \(a = 1, b = 7\): 100 + 70 = 170 → d = 21.25 ❌ Thử \(a = 1, b = 6\): d = 20 ✅ ❌ Thử \(a = 1, b = 8\): d =

Xin tick nha

Tham khảo

Để tìm quãng đường ô tô đã đi, ta chia bài toán thành hai chặng:

🚗 Chặng 1:

• Thời gian: 1,5 giờ
• Vận tốc: 48,5 km/giờ
• Quãng đường:

\(S_{1} = 1 , 5 \times 48 , 5 = 72 , 75 \&\text{nbsp};\text{km}\)

🚗 Chặng 2:

• Thời gian: 1,2 giờ
• Vận tốc: 52,4 km/giờ
• Quãng đường:

\(S_{2} = 1 , 2 \times 52 , 4 = 62 , 88 \&\text{nbsp};\text{km}\)

📏 Tổng quãng đường:

\(S = S_{1} + S_{2} = 72 , 75 + 62 , 88 = 135 , 63 \&\text{nbsp};\text{km}\)

✅ Đáp án: Ô tô đã đi được 135,63 km.

Xin tick nha

Tham khảo

Ta gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là:

\(10 a + b\)

Trong đó:

• \(a\) là chữ số hàng chục (từ 1 đến 9 vì số có 2 chữ số),
• \(b\) là chữ số hàng đơn vị (từ 0 đến 9).

Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa \(a\) và \(b\), ta được số mới là:

\(100 a + 0 \cdot 10 + b = 100 a + b\)

Theo đề bài, số mới này gấp 9 lần số ban đầu:

\(100 a + b = 9 \left(\right. 10 a + b \left.\right)\)

Giải phương trình:

\(100 a + b = 90 a + 9 b\)\(100 a - 90 a + b - 9 b = 0\)\(10 a - 8 b = 0\)\(5 a = 4 b\)

Ta tìm các giá trị nguyên \(a\), \(b\) thỏa mãn phương trình này và các ràng buộc \(1 \leq a \leq 9\), \(0 \leq b \leq 9\).

\(5 a = 4 b \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{4}{5} \Rightarrow a = 4 , b = 5\)

Vậy số ban đầu là:

\(10 a + b = 10 \cdot 4 + 5 = 45\)

Kiểm tra:

• Viết thêm chữ số 0 giữa 4 và 5: ta được số 405
• \(405 = 9 \times 45\) ✅

✅ Đáp án: 45.

2

?