Xin tick nha

Tham khảo

a) \(\left(\right. x + y \left.\right)^{3} - \left(\right. x + y \left.\right) \left(\right. x^{2} - x y + y^{2} \left.\right) = 3 x y \left(\right. x + y \left.\right)\)

Giải:

Bắt đầu với vế trái của phương trình:

\(\left(\right. x + y \left.\right)^{3} - \left(\right. x + y \left.\right) \left(\right. x^{2} - x y + y^{2} \left.\right)\)

Bước 1: Mở rộng \(\left(\right. x + y \left.\right)^{3}\):

\(\left(\right. x + y \left.\right)^{3} = x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}\)

Bước 2: Mở rộng \(\left(\right. x + y \left.\right) \left(\right. x^{2} - x y + y^{2} \left.\right)\):

\(\left(\right. x + y \left.\right) \left(\right. x^{2} - x y + y^{2} \left.\right) = x \left(\right. x^{2} - x y + y^{2} \left.\right) + y \left(\right. x^{2} - x y + y^{2} \left.\right)\)\(= x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - x y^{2} + y^{3}\)\(= x^{3} + y^{3} + \left(\right. y x^{2} - x^{2} y \left.\right) = x^{3} + y^{3}\)

Bước 3: Trừ các biểu thức:

\(\left(\right. x + y \left.\right)^{3} - \left(\right. x + y \left.\right) \left(\right. x^{2} - x y + y^{2} \left.\right) = \left(\right. x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} \left.\right) - \left(\right. x^{3} + y^{3} \left.\right)\)\(= 3 x^{2} y + 3 x y^{2}\)\(= 3 x y \left(\right. x + y \left.\right)\)

Vậy, phương trình đã đúng:

\(\left(\right. x + y \left.\right)^{3} - \left(\right. x + y \left.\right) \left(\right. x^{2} - x y + y^{2} \left.\right) = 3 x y \left(\right. x + y \left.\right)\)

b) \(B = \left(\right. 3 x + 2 \left.\right) \left(\right. 9 x^{2} - 6 x + 4 \left.\right) - 3 \left(\right. 9 x^{3} - 2 \left.\right)\)

Giải:

Bước 1: Mở rộng \(\left(\right. 3 x + 2 \left.\right) \left(\right. 9 x^{2} - 6 x + 4 \left.\right)\):

\(\left(\right. 3 x + 2 \left.\right) \left(\right. 9 x^{2} - 6 x + 4 \left.\right) = 3 x \left(\right. 9 x^{2} - 6 x + 4 \left.\right) + 2 \left(\right. 9 x^{2} - 6 x + 4 \left.\right)\)\(= 27 x^{3} - 18 x^{2} + 12 x + 18 x^{2} - 12 x + 8\)\(= 27 x^{3} + 8\)

Bước 2: Mở rộng \(3 \left(\right. 9 x^{3} - 2 \left.\right)\):

\(3 \left(\right. 9 x^{3} - 2 \left.\right) = 27 x^{3} - 6\)

Bước 3: Trừ hai biểu thức:

\(B = \left(\right. 27 x^{3} + 8 \left.\right) - \left(\right. 27 x^{3} - 6 \left.\right) = 8 + 6 = 14\)

Vậy, \(B = 14\).

c) \(C = \left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x^{2} - 2 x + 4 \left.\right) - \left(\right. x^{3} - 7 \left.\right)\)

Giải:

Bước 1: Mở rộng \(\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x^{2} - 2 x + 4 \left.\right)\):

\(\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x^{2} - 2 x + 4 \left.\right) = x \left(\right. x^{2} - 2 x + 4 \left.\right) - 2 \left(\right. x^{2} - 2 x + 4 \left.\right)\)\(= x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} + 4 x - 8\)\(= x^{3} - 4 x^{2} + 8 x - 8\)

Bước 2: Trừ biểu thức \(x^{3} - 7\):

\(C = \left(\right. x^{3} - 4 x^{2} + 8 x - 8 \left.\right) - \left(\right. x^{3} - 7 \left.\right)\)\(C = x^{3} - 4 x^{2} + 8 x - 8 - x^{3} + 7\)\(C = - 4 x^{2} + 8 x - 1\)

Vậy, \(C = - 4 x^{2} + 8 x - 1\).

d) \(D = \left(\right. x + 1 \left.\right)^{3} - \left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x^{2} + x + 1 \left.\right) - 3 x \left(\right. x + 1 \left.\right)\)

Giải:

Bước 1: Mở rộng \(\left(\right. x + 1 \left.\right)^{3}\):

\(\left(\right. x + 1 \left.\right)^{3} = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\)

Bước 2: Mở rộng \(\left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x^{2} + x + 1 \left.\right)\):

\(\left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x^{2} + x + 1 \left.\right) = x \left(\right. x^{2} + x + 1 \left.\right) - 1 \left(\right. x^{2} + x + 1 \left.\right)\)\(= x^{3} + x^{2} + x - x^{2} - x - 1\)\(= x^{3} - 1\)

Bước 3: Mở rộng \(3 x \left(\right. x + 1 \left.\right)\):

\(3 x \left(\right. x + 1 \left.\right) = 3 x^{2} + 3 x\)

Bước 4: Trừ các biểu thức:

\(D = \left(\right. x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 \left.\right) - \left(\right. x^{3} - 1 \left.\right) - \left(\right. 3 x^{2} + 3 x \left.\right)\)\(D = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - x^{3} + 1 - 3 x^{2} - 3 x\)\(D = 2\)

Vậy, \(D = 2\).

e) \(E = 3 \left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x^{2} + x + 1 \left.\right) + x \left(\right. x + 1 \left.\right) - x \left(\right. x^{2} + x + 1 \left.\right)\)

Giải:

Bước 1: Mở rộng \(3 \left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x^{2} + x + 1 \left.\right)\):

\(3 \left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x^{2} + x + 1 \left.\right) = 3 \left(\right. x \left(\right. x^{2} + x + 1 \left.\right) - \left(\right. x^{2} + x + 1 \left.\right) \left.\right)\)\(= 3 \left(\right. x^{3} + x^{2} + x - x^{2} - x - 1 \left.\right) = 3 \left(\right. x^{3} - 1 \left.\right)\)\(= 3 x^{3} - 3\)

Bước 2: Mở rộng \(x \left(\right. x + 1 \left.\right)\):

\(x \left(\right. x + 1 \left.\right) = x^{2} + x\)

Bước 3: Mở rộng \(x \left(\right. x^{2} + x + 1 \left.\right)\):

\(x \left(\right. x^{2} + x + 1 \left.\right) = x^{3} + x^{2} + x\)

Bước 4: Trừ các biểu thức:

\(E = \left(\right. 3 x^{3} - 3 \left.\right) + \left(\right. x^{2} + x \left.\right) - \left(\right. x^{3} + x^{2} + x \left.\right)\)\(E = 3 x^{3} - 3 + x^{2} + x - x^{3} - x^{2} - x\)\(E = 2 x^{3} - 3\)

Vậy, \(E = 2 x^{3} - 3\).

g) \(9 x \left(\right. x + 1 \left.\right)^{3} + \left(\right. x - 1 \left.\right)^{3} = 2 x^{3}\)

Giải:

Mở rộng biểu thức và kiểm tra tính đúng đắn:

\(9 x \left(\right. x + 1 \left.\right)^{3} = 9 x \left(\right. x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 \left.\right) = 9 x^{4} + 27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x\)\(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{3} = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1\)

Cộng cả hai biểu thức:

\(9 x \left(\right. x + 1 \left.\right)^{3} + \left(\right. x - 1 \left.\right)^{3} = 9 x^{4} + 27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1\)\(= 9 x^{4} + 28 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x - 1\)

So với \(2 x^{3}\), ta thấy biểu thức không đúng. Có thể bài toán có lỗi. Nếu có sự nhầm lẫn, bạn có thể điều chỉnh lại nhé!

h) \(\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x^{2} - 3 x + 9 \left.\right) = x \left(\right. x^{2} - 3 x + 9 \left.\right) = x \left(\right. x^{2} + 4 \left.\right) - 1\)

Hi

Xin tick nha

Tham khảo

Bài toán:

\(\left(\right. 1 - \frac{5}{8} \left.\right) \times \left(\right. 1 - \frac{5}{13} \left.\right) \times \left(\right. 1 - \frac{5}{18} \left.\right) \times \hdots \times \left(\right. 1 - \frac{5}{103} \left.\right) \times \left(\right. 1 - \frac{5}{108} \left.\right)\)

Bước 1: Viết lại mỗi phần tử trong dãy

Mỗi phần tử của dãy có dạng:

\(1 - \frac{5}{n} = \frac{n - 5}{n}\)

Vậy dãy trở thành:

\(\frac{8 - 5}{8} \times \frac{13 - 5}{13} \times \frac{18 - 5}{18} \times \hdots \times \frac{103 - 5}{103} \times \frac{108 - 5}{108}\)

Bước 2: Đơn giản hóa

Chúng ta thay thế các giá trị trong tử số và mẫu số:

\(\frac{3}{8} \times \frac{8}{13} \times \frac{13}{18} \times \hdots \times \frac{98}{103} \times \frac{103}{108}\)

Bước 3: Quan sát chuỗi và rút gọn

Ta thấy rằng các số trong mẫu số và tử số sẽ hủy lẫn nhau theo chuỗi. Cụ thể:

• \(\frac{3}{8}\) sẽ còn lại.
• Sau đó \(\frac{8}{13}\) sẽ hủy với \(\frac{8}{13}\).
• Tiếp theo, \(\frac{13}{18}\) sẽ hủy với \(\frac{13}{18}\), và cứ thế.

Vậy, cuối cùng ta sẽ còn lại:

\(\frac{3}{108}\)

Bước 4: Tính kết quả

Tính toán \(\frac{3}{108}\):

\(\frac{3}{108} = \frac{1}{36}\)

Kết luận:

Giá trị của biểu thức là \(\frac{1}{36}\).

Xin tick nha

Tham khảo

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính khoảng cách giữa hai đầu kim đồng hồ tại thời điểm 14:00. Khi đó, kim giờ chỉ vào số 2 (tương ứng với 14:00), và kim phút chỉ vào số 12 (tức là 0 phút).

Bước 1: Tính góc giữa hai kim

• Kim phút: Kim phút lúc 14:00 chỉ vào số 12, tức là trên trục dọc (0 độ).
• Kim giờ: Kim giờ lúc 14:00 chỉ vào số 2, tức là góc giữa kim giờ và trục dọc là \(2 \times 30^{\circ} = 60^{\circ}\) (mỗi số trên mặt đồng hồ tương ứng với 30 độ, và số 2 cách số 12 đúng 2 số, nên 60 độ).

Góc giữa hai kim sẽ là \(60^{\circ}\).

Bước 2: Tính khoảng cách giữa hai đầu kim

• Độ dài của kim phút là 3 cm và độ dài của kim giờ là 2 cm.
• Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trên một vòng tròn có bán kính khác nhau:

\(d = \sqrt{r_{1}^{2} + r_{2}^{2} - 2 r_{1} r_{2} cos ⁡ \left(\right. \theta \left.\right)}\)

Trong đó:

• \(r_{1} = 3 \textrm{ } \text{cm}\) (độ dài kim phút)
• \(r_{2} = 2 \textrm{ } \text{cm}\) (độ dài kim giờ)
• \(\theta = 60^{\circ}\) (góc giữa hai kim)

Bước 3: Tính giá trị

Chuyển đổi góc \(\theta\) sang radian: \(\theta = 60^{\circ} = \frac{\pi}{3}\) radian.

Áp dụng công thức:

\(d = \sqrt{3^{2} + 2^{2} - 2 \times 3 \times 2 \times cos ⁡ \left(\right. \frac{\pi}{3} \left.\right)}\)\(d = \sqrt{9 + 4 - 2 \times 3 \times 2 \times \frac{1}{2}}\)\(d = \sqrt{9 + 4 - 6} = \sqrt{7}\)\(d \approx 2.65 \textrm{ } \text{cm}\)

Kết quả:

Khoảng cách giữa hai đầu kim đồng hồ lúc 14:00 là khoảng 2.65 cm.