Tham khảo

Để so sánh các số trong các cặp này, ta sẽ tiến hành phân tích các giá trị một cách cụ thể.

a) So sánh \(5^{9765625}\) và \(4^{10000000}\)

Để so sánh hai số này, một cách tiếp cận là nhìn vào cơ số của chúng và mối quan hệ giữa chúng. Cả \(5^{9765625}\) và \(4^{10000000}\) đều là số rất lớn, nhưng cơ số của chúng có sự khác biệt:

• \(5^{9765625}\) có cơ số là 5.
• \(4^{10000000}\) có cơ số là 4.

Vì \(5 > 4\), và \(9765625 < 10000000\), ta có thể giả sử rằng \(5^{9765625}\) sẽ lớn hơn \(4^{10000000}\). Điều này đúng vì dù số mũ của \(4^{10000000}\) lớn hơn, cơ số của \(5^{9765625}\) lớn hơn nhiều, ảnh hưởng mạnh hơn đến giá trị cuối cùng.

Kết luận: \(5^{9765625} > 4^{10000000}\).

b) So sánh \(3^{5000000}\) và \(2^{6000000}\)

Tương tự như trong câu a, ta sẽ so sánh các cơ số và số mũ:

• \(3^{5000000}\) có cơ số là 3.
• \(2^{6000000}\) có cơ số là 2.

Mặc dù \(2^{6000000}\) có số mũ lớn hơn, cơ số 3 của \(3^{5000000}\) lớn hơn cơ số 2. Do đó, \(3^{5000000}\) sẽ lớn hơn \(2^{6000000}\) vì cơ số lớn hơn tác động mạnh hơn số mũ, mặc dù số mũ của \(2^{6000000}\) lớn hơn.

Kết luận: \(3^{5000000} > 2^{6000000}\).

c) So sánh \(1^{}\) và \(8^{}\)

• \(1^{} = 1\) (vì bất kỳ số nào mũ bao nhiêu cũng bằng 1 nếu cơ số là 1).
• \(8^{}\) là một số rất lớn vì \(8 > 1\) và số mũ rất lớn.

Vì vậy, rõ ràng \(1^{} = 1\) sẽ nhỏ hơn \(8^{}\), vì \(8^{}\) là một số cực kỳ lớn.

Kết luận: \(1^{} < 8^{}\).

Tóm tắt kết quả:

a) \(5^{9765625} > 4^{10000000}\)
b) \(3^{5000000} > 2^{6000000}\)
c) \(1^{} < 8^{}\)

Tham khảo

Bước 1: Tính giá trị của \(\left(\left(\right. - \frac{3}{2} \left.\right)\right)^{7}\)

Ta tính lũy thừa:

\(\left(\left(\right. - \frac{3}{2} \left.\right)\right)^{7} = - \left(\left(\right. \frac{3}{2} \left.\right)\right)^{7} = - \frac{3^{7}}{2^{7}}\)

Ta tính giá trị \(3^{7}\) và \(2^{7}\):

• \(3^{7} = 2187\)
• \(2^{7} = 128\)

Vậy:

\(\left(\left(\right. - \frac{3}{2} \left.\right)\right)^{7} = - \frac{2187}{128}\)

Bước 2: Tính giá trị của \(\frac{1}{2} \div 6\)

Chia \(\frac{1}{2}\) cho 6:

\(\frac{1}{2} \div 6 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{12}\)

Bước 3: Kết hợp các kết quả

Biểu thức ban đầu là:

\(\left(\left(\right. - \frac{3}{2} \left.\right)\right)^{7} - \frac{1}{2} \div 6 = - \frac{2187}{128} - \frac{1}{12}\)

Để thực hiện phép trừ này, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung của 128 và 12 là 384.

• Quy đổi \(- \frac{2187}{128}\) về mẫu số 384:

\(- \frac{2187}{128} = - \frac{2187 \times 3}{128 \times 3} = - \frac{6561}{384}\)

• Quy đổi \(\frac{1}{12}\) về mẫu số 384:

\(\frac{1}{12} = \frac{1 \times 32}{12 \times 32} = \frac{32}{384}\)

Bước 4: Thực hiện phép trừ

Bây giờ, ta có:

\(- \frac{6561}{384} - \frac{32}{384} = \frac{- 6561 - 32}{384} = \frac{- 6593}{384}\)

Kết luận:

Kết quả của biểu thức là:

\(\frac{- 6593}{384}\)

Hay

Thanks

Tham khảo

Dữ liệu bài toán:

• Khoảng cách giữa hai điểm A và B là 300 km.
• Thời gian hai xe gặp nhau là 3 giờ.
• Gọi vận tốc của xe thứ nhất là \(v_{1}\) km/h và vận tốc của xe thứ hai là \(v_{2}\) km/h.
• Biết rằng: 3 lần vận tốc của xe thứ hai lớn hơn 2 lần vận tốc của xe thứ nhất là 15 km/h. Tức là:
  \(3 v_{2} = 2 v_{1} + 15\)
• Cả hai xe đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 3 giờ, tức là tổng quãng đường hai xe đi được là 300 km. Do đó, ta có:
  \(v_{1} \times 3 + v_{2} \times 3 = 300\)
  Hay:
  \(3 v_{1} + 3 v_{2} = 300\)
  Chia cả hai vế cho 3:
  \(v_{1} + v_{2} = 100\)

Bước 1: Thiết lập hệ phương trình

Từ dữ liệu trên, ta có hệ phương trình:

1. \(3 v_{2} = 2 v_{1} + 15\)
2. \(v_{1} + v_{2} = 100\)

Bước 2: Giải hệ phương trình

Từ phương trình thứ hai, ta có:

\(v_{2} = 100 - v_{1}\)

Thay giá trị \(v_{2}\) vào phương trình thứ nhất:

\(3 \left(\right. 100 - v_{1} \left.\right) = 2 v_{1} + 15\)

Giải phương trình:

\(300 - 3 v_{1} = 2 v_{1} + 15\)

Chuyển các hạng tử về một phía:

\(300 - 15 = 2 v_{1} + 3 v_{1}\)\(285 = 5 v_{1}\)\(v_{1} = \frac{285}{5} = 57 \textrm{ } \text{km}/\text{h}\)

Bước 3: Tính vận tốc của xe thứ hai

Thay giá trị \(v_{1} = 57\) vào phương trình \(v_{1} + v_{2} = 100\):

\(57 + v_{2} = 100\)\(v_{2} = 100 - 57 = 43 \textrm{ } \text{km}/\text{h}\)

Kết luận:

• Vận tốc của xe thứ nhất là 57 km/h.
• Vận tốc của xe thứ hai là 43 km/h.

Tham khảo

Công thức tính lũy thừa là công thức dùng để tính giá trị của một số khi nâng lên một số mũ nhất định.

Công thức chung của lũy thừa là:

\(a^{n} = \underset{n \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}}{\underbrace{a \times a \times a \times \hdots \times a}}\)

Trong đó:

• \(a\) là cơ số (số cần tính lũy thừa).
• \(n\) là số mũ (chỉ số lần nhân của cơ số).

Một số công thức đặc biệt về lũy thừa:

1. Lũy thừa của 0:
   \(a^{0} = 1 (\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; a \neq 0 )\)
   Lưu ý: \(0^{0}\) là một dạng không xác định trong toán học.
2. Lũy thừa của 1:
   \(1^{n} = 1 (\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp};\text{m}ọ\text{i}\&\text{nbsp}; n )\)
3. Lũy thừa của số âm:
4. • Khi \(a\) là số âm, lũy thừa của \(a\) vẫn tính bình thường, nhưng nếu số mũ là số lẻ thì kết quả là âm, còn nếu số mũ là số chẵn thì kết quả là dương.
   • Ví dụ:
     \(\left(\right. - 2 \left.\right)^{3} = - 8 , \left(\right. - 2 \left.\right)^{2} = 4\)
5. Lũy thừa của một phân số:
   \(\left(\left(\right. \frac{a}{b} \left.\right)\right)^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}\)
   Lưu ý: \(b \neq 0\).
6. Lũy thừa của một số âm với mũ chẵn hoặc lẻ:
7. • Với \(\left(\right. - a \left.\right)^{n}\), nếu \(n\) là số lẻ, kết quả là âm. Nếu \(n\) là số chẵn, kết quả là dương.
8. Lũy thừa của một số thực:
   Với các số thực, nếu \(n\) là số nguyên, ta tính giống như trên. Nếu \(n\) là số thực hoặc số hữu tỉ, ta có thể sử dụng hàm số mũ hoặc logarit để tính.

Các tính chất quan trọng của lũy thừa:

1. Cộng hoặc trừ các lũy thừa có cùng cơ số:
   \(a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}\)\(\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n} (\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; a \neq 0 )\)
2. Cộng hoặc trừ các lũy thừa có cùng số mũ:
   \(\left(\right. a \times b \left.\right)^{n} = a^{n} \times b^{n}\)\(\left(\right. a / b \left.\right)^{n} = a^{n} / b^{n} (\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; b \neq 0 )\)
3. Lũy thừa của một lũy thừa:
   \(\left(\right. a^{m} \left.\right)^{n} = a^{m \times n}\)
4. Lũy thừa của một số âm:
   \(\left(\right. - a \left.\right)^{n} = \left(\right. - 1 \left.\right)^{n} \times a^{n}\)

Ví dụ:

1. Tính \(2^{5}\):
   \(2^{5} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\)
2. Tính \(\left(\left(\right. \frac{2}{3} \left.\right)\right)^{3}\):
   \(\left(\left(\right. \frac{2}{3} \left.\right)\right)^{3} = \frac{2^{3}}{3^{3}} = \frac{8}{27}\)