?

Tham khảo

Đề bài:

• Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB.
• Kẻ tiếp tuyến Ax tại điểm A cùng phía với nửa đường tròn.
• Trên tia Ax lấy điểm C.
• Kẻ tiếp tuyến CM với (O), trong đó M thuộc (O).

Yêu cầu: Chứng minh 4 điểm A, O, M, C cùng thuộc một đường tròn.

Phân tích và cách chứng minh

1. Vị trí các điểm:

• \(A , B\) là hai đầu mút đường kính của nửa đường tròn (O).
• \(O\) là tâm đường tròn.
• \(A x\) là tiếp tuyến với đường tròn tại A, tức là \(A x \bot O A\).
• \(C\) là điểm trên tia \(A x\).
• \(C M\) là tiếp tuyến của đường tròn tại \(M \in \left(\right. O \left.\right)\).

1. Muốn chứng minh 4 điểm \(A , O , M , C\) cùng thuộc một đường tròn
   Có nghĩa là tứ giác \(A O M C\) là tứ giác nội tiếp.

Hướng chứng minh:

Để tứ giác \(A O M C\) nội tiếp thì góc \(A O C +\) góc \(A M C = 180^{\circ}\).

Hoặc có thể dùng tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, hoặc tính chất góc giữa tiếp tuyến và bán kính.

Bước 1: Tính góc giữa các tia

• Vì \(A x\) là tiếp tuyến tại \(A\), nên:

\(A x \bot O A \Rightarrow \angle O A C = 90^{\circ}\)

• \(C M\) cũng là tiếp tuyến tại \(M\), nên:

\(C M \bot O M \Rightarrow \angle O M C = 90^{\circ}\)

Bước 2: Xét tứ giác \(A O M C\)

Trong tứ giác này:

\(\angle O A C = 90^{\circ} , \angle O M C = 90^{\circ}\)

Tức là hai góc đối diện trong tứ giác \(A O M C\) đều bằng 90°. Điều này chứng tỏ tứ giác \(A O M C\) có tổng góc đối diện là \(180^{\circ}\), nên tứ giác này là tứ giác nội tiếp.

Kết luận:

4 điểm \(A , O , M , C\) cùng thuộc một đường tròn.

Tham khảo

\(25\)

Mình sẽ giúp bạn phân tích và tính nhanh nhé!

Bước 1: Xác định dãy số

Nhìn vào các số đầu tiên:

• 17,75
• 16,25
• 14,75
• 13,25
  ...

Ta thấy số giảm dần đều:

\(16 , 25 - 17 , 75 = - 1 , 514 , 75 - 16 , 25 = - 1 , 513 , 25 - 14 , 75 = - 1 , 5\)

Vậy đây là cấp số cộng (csc) với:

• số hạng đầu \(a_{1} = 17 , 75\)
• công sai \(d = - 1 , 5\)

Bước 2: Xác định số hạng cuối của dãy này (bỏ qua số 11,25 tạm thời)

Cho đến số 2,75. Kiểm tra xem số hạng thứ bao nhiêu là 2,75:

Công thức số hạng thứ \(n\) của csc là:

\(a_{n} = a_{1} + \left(\right. n - 1 \left.\right) \times d\)

Thay \(a_{n} = 2 , 75\):

\(2 , 75 = 17 , 75 + \left(\right. n - 1 \left.\right) \left(\right. - 1 , 5 \left.\right)\)\(2 , 75 - 17 , 75 = \left(\right. n - 1 \left.\right) \left(\right. - 1 , 5 \left.\right)\)\(- 15 = - 1 , 5 \left(\right. n - 1 \left.\right)\)\(n - 1 = \frac{- 15}{- 1 , 5} = 10\)\(n = 11\)

Vậy số 2,75 là số hạng thứ 11.

Bước 3: Tính tổng 11 số hạng đầu của dãy

Công thức tổng \(S_{n}\) của cấp số cộng:

\(S_{n} = \frac{n}{2} \left(\right. a_{1} + a_{n} \left.\right)\)\(S_{11} = \frac{11}{2} \left(\right. 17 , 75 + 2 , 75 \left.\right) = \frac{11}{2} \times 20 , 5 = 11 \times 10 , 25 = 112 , 75\)

Bước 4: Cộng thêm số hạng 11,25 (ngoài dãy trên)

Tổng cuối cùng là:

\(C = 112 , 75 + 11 , 25 = 124\)

Kết luận:

\(\boxed{C = 124}\)

Tham khảo

Bài toán:

• Quãng đường AB = 120 km
• Xe ô tô đi hết 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
• Xe máy đi với vận tốc bằng 75% vận tốc của ô tô.
• Hỏi xe máy đi quãng đường AB hết bao lâu?

Bước 1: Tính vận tốc của ô tô

\(v_{\hat{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{t} \hat{\text{o}}} = \frac{\text{qu} \overset{\sim}{\text{a}} \text{ng}\&\text{nbsp};đườ\text{ng}}{\text{th}ờ\text{i}\&\text{nbsp};\text{gian}} = \frac{120}{2 , 5} = 48 \&\text{nbsp};\text{km}/\text{h}\)

Bước 2: Tính vận tốc của xe máy

\(v_{\text{xe}\&\text{nbsp};\text{m} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}} = 75 \% \times v_{\hat{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{t} \hat{\text{o}}} = 0 , 75 \times 48 = 36 \&\text{nbsp};\text{km}/\text{h}\)

Bước 3: Tính thời gian xe máy đi quãng đường AB

\(t = \frac{\text{qu} \overset{\sim}{\text{a}} \text{ng}\&\text{nbsp};đườ\text{ng}}{\text{v}ậ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{c}} = \frac{120}{36} = \frac{10}{3} \approx 3 , 33 \&\text{nbsp};\text{gi}ờ\)

Kết quả:

Xe máy đi hết quãng đường AB trong khoảng 3 giờ 20 phút (vì 0,33 giờ ≈ 20 phút).

Tham khảo

1. Căn bậc hai của 81 là gì?

• Căn bậc hai của 81 là số mà khi bình phương lên bằng 81.
• Vì \(9^{2} = 81\), nên:

\(\sqrt{81} = 9\)

2. Căn bậc hai của 0 là gì?

• \(0^{2} = 0\), nên:

\(\sqrt{0} = 0\)

3. Vì sao -1 lại không có căn bậc hai?

• Căn bậc hai là phép toán tìm số thực dương mà bình phương lên bằng số đó.
• Với số âm như \(- 1\), không có số thực nào bình phương lên bằng \(- 1\) (vì \(x^{2} \geq 0\) với mọi số thực \(x\)).
• Nên trong tập số thực, \(\sqrt{- 1}\) không xác định.
• Tuy nhiên, trong tập số phức, người ta định nghĩa \(\sqrt{- 1} = i\) (đơn vị ảo).

Tham khảo