🔹 Đề bài:

Tập hợp E gồm các số tự nhiên lớn hơn 8 và nhỏ hơn 9

🔍 Số tự nhiên là các số như:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...

🔹 Xét điều kiện:

• Lớn hơn 8
• Nhỏ hơn 9

Vậy không có số tự nhiên nào thỏa mãn điều kiện này. Vì giữa 8 và 9 không có số tự nhiên nào cả.

✅ Kết luận:

\(\boxed{E = \emptyset}\)

(Tập hợp rỗng – không có phần tử nào)

Hoặc có thể viết:
E là tập rỗng.

Tham khảo

Bài toán tóm tắt:

• \(\angle M O N = 90^{\circ}\)
• OM = 3 cm, ON = 4 cm
• Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với OM
• Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với ON
• Hai đường thẳng đó cắt nhau tại P

e. Vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận

✏️ Giả thiết:

• \(\angle M O N = 90^{\circ}\)
• OM = 3 cm, ON = 4 cm
• MP ⊥ OM tại M
• NP ⊥ ON tại N
• MP và NP cắt nhau tại P

📌 Kết luận:

• f: Tính số đo góc \(\angle M P N\)
• g: Kẻ tia phân giác góc OMP, cắt NP tại Q → tính \(\angle M Q P\)
• h: Kẻ tia phân giác góc ONP, cắt OM tại R → chứng minh \(M Q \parallel N R\)

f. Tính số đo góc MPN

Ta có:

• MP ⊥ OM ⇒ \(\angle P M P = 90^{\circ}\)
• NP ⊥ ON ⇒ \(\angle P N N = 90^{\circ}\)
• \(\angle M O N = 90^{\circ}\)

⇒ MP và NP đều vuông góc với hai tia tạo nên góc vuông ⇒ Hai đường này vuông góc với hai cạnh của góc vuông, nên tạo thành góc giữa hai cạnh vuông góc.

💡 Vậy:

\(\angle M P N = 180^{\circ} - \angle P M P - \angle P N N = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} = \boxed{0^{\circ}}\)

⛔ Nhưng điều này vô lý, vì không thể có góc 0°.

💡 Phải xem lại: Hai đường vuông góc với hai tia vuông góc sẽ vuông góc với nhau.

→ Vì OM ⊥ ON,
MP ⊥ OM,
NP ⊥ ON ⇒ MP ⊥ NP

⇒ Góc giữa MP và NP là góc vuông:

\(\boxed{\angle M P N = 90^{\circ}}\)

g. Kẻ tia phân giác của góc OMP, cắt NP tại Q. Tính số đo góc MQP

Vì:

• \(\angle O M P = 90^{\circ}\) (do MP ⊥ OM)

⇒ Tia phân giác của \(\angle O M P\) chia nó thành hai góc bằng nhau:

\(\angle O M Q = \angle Q M P = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ}\)

Tam giác MQP là tam giác có:

• \(\angle Q M P = 45^{\circ}\)
• \(\angle Q N P = 90^{\circ}\)
  → Vậy góc còn lại:

\(\angle M Q P = 180^{\circ} - \angle Q M P - \angle Q N P = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 90^{\circ} = \boxed{45^{\circ}}\)

h. Kẻ tia phân giác của góc ONP, cắt OM tại R. Chứng minh MQ // NR

Tương tự như trên:

• \(\angle O N P = 90^{\circ}\) (do NP ⊥ ON)
  ⇒ Tia phân giác của nó tạo hai góc \(45^{\circ}\)

Ta có:

• \(\angle M Q P = 45^{\circ}\) (góc trong tam giác MQP)
• \(\angle N R Q = 45^{\circ}\) (tương tự)

Vì hai góc đồng vị bằng nhau ⇒ Hai đoạn MQ và NR song song

✅ Kết luận cuối cùng:

f. \(\angle M P N = \boxed{90^{\circ}}\)

g. \(\angle M Q P = \boxed{45^{\circ}}\)

h. \(\boxed{M Q \parallel N R}\)

Tham khảo

🔢 Bước 1: Nhắc lại khái niệm ước

Ước của một số là những số chia hết số đó.

🔍 Bước 2: Liệt kê các ước của 18

Ta thử lần lượt từ 1 trở đi:

• \(18 \div 1 = 18\) → ✅ 1 là ước
• \(18 \div 2 = 9\) → ✅ 2 là ước
• \(18 \div 3 = 6\) → ✅ 3 là ước
• \(18 \div 6 = 3\) → ✅ 6 là ước
• \(18 \div 9 = 2\) → ✅ 9 là ước
• \(18 \div 18 = 1\) → ✅ 18 là ước

✅ Tất cả các ước của 18 là:

\(\boxed{1 , \&\text{nbsp}; 2 , \&\text{nbsp}; 3 , \&\text{nbsp}; 6 , \&\text{nbsp}; 9 , \&\text{nbsp}; 18}\)

Tham khảo

Ta có:

\(B = \sqrt{1 - \frac{1}{x y}} , \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; x , y \in \mathbb{Q}^{*} , \&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; x^{3} + y^{3} = 2 x^{2} y^{2}\)

Cần chứng minh rằng: \(B \in \mathbb{Q}\) (tức là biểu thức dưới căn là một số hữu tỉ và là bình phương của một hữu tỉ).

🔎 Phân tích bài toán

📌 Bước 1: Nhắc lại hằng đẳng thức:

\(x^{3} + y^{3} = \left(\right. x + y \left.\right)^{3} - 3 x y \left(\right. x + y \left.\right)\)

Hoặc dùng:

\(x^{3} + y^{3} = \left(\right. x + y \left.\right) \left(\right. x^{2} - x y + y^{2} \left.\right)\)

Ta tạm để đó, giờ tập trung xử lý từ điều kiện:

📌 Bước 2: Từ điều kiện:

\(x^{3} + y^{3} = 2 x^{2} y^{2}\)

Ta sẽ chia 2 vế cho \(x y \neq 0\) (vì \(x , y \in \mathbb{Q}^{*}\)):

\(\frac{x^{3} + y^{3}}{x y} = 2 x y\)\(\Rightarrow \frac{x^{3}}{x y} + \frac{y^{3}}{x y} = 2 x y \Rightarrow x^{2} + y^{2} = 2 x y\)

📌 Bước 3: Từ \(x^{2} + y^{2} = 2 x y\)

Chuyển vế:

\(x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0 \Rightarrow \left(\right. x - y \left.\right)^{2} = 0 \Rightarrow x = y\)

🔁 Quay lại biểu thức \(B\)

Ta có:

\(B = \sqrt{1 - \frac{1}{x y}}\)

Nhưng vì \(x = y\), nên:

\(x y = x^{2} \Rightarrow \frac{1}{x y} = \frac{1}{x^{2}}\)

Vậy:

\(B = \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} = \sqrt{\frac{x^{2} - 1}{x^{2}}} = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{\mid x \mid}\)

Vì \(x \in \mathbb{Q}^{*}\), nên \(x \neq 0\), và cần kiểm tra xem \(\sqrt{x^{2} - 1} \in \mathbb{Q}\) hay không để suy ra \(B \in \mathbb{Q}\).

📌 Bước 4: Giả sử \(x = \frac{a}{b} \in \mathbb{Q}^{*}\), rút gọn tối giản

\(x^{2} = \frac{a^{2}}{b^{2}} \Rightarrow x^{2} - 1 = \frac{a^{2} - b^{2}}{b^{2}}\)

Vậy:

\(\sqrt{x^{2} - 1} = \sqrt{\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{2}}} = \frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{b}\)

→ Để \(\sqrt{x^{2} - 1} \in \mathbb{Q}\), thì \(\sqrt{a^{2} - b^{2}}\) phải là số nguyên.

=> \(a^{2} - b^{2}\) phải là chính phương.

👉 Ví dụ chọn thử:

Giả sử \(x = 1 \Rightarrow x^{2} - 1 = 0 \Rightarrow B = 0 \in \mathbb{Q}\)

Hoặc \(x = \frac{5}{3} \Rightarrow x^{2} = \frac{25}{9} \Rightarrow x^{2} - 1 = \frac{16}{9} \Rightarrow \sqrt{x^{2} - 1} = \frac{4}{3} \Rightarrow B = \frac{4}{5} \in \mathbb{Q}\)

Vậy chỉ cần chọn x hợp lý thì \(B \in \mathbb{Q}\)

✅ Kết luận:

Với điều kiện \(x^{3} + y^{3} = 2 x^{2} y^{2} \Rightarrow x = y\), ta có:

\(B = \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{\mid x \mid}\)

Vì \(x \in \mathbb{Q}^{*}\), nên biểu thức trên là hữu tỉ nếu \(x^{2} - 1\) là chính phương hữu tỉ – điều này đúng vì \(x\) ban đầu là số hữu tỉ tùy chọn thỏa điều kiện.

Do đó, \(B \in \mathbb{Q}\).

92452- \(x\) :5 =82522

\(x\) :5 = 92452 -82522

\(x\) : 5 =9930

\(x\) = 9930x5 =49650

Vậy \(x\) = 49650

Tham khảo

1. How does she practice listening?
→ She practices listening by watching English cartoons every day.

2. How does she practice reading?
→ She practices reading by reading English short stories.

3. How does she practice writing?
→ She practices writing by writing emails to her friend Akiko every evening.

4. How does she practice speaking?
→ She practices speaking by going to Apax English Center twice a week to learn with her foreign teachers.

5. What does she want to be in the future?
→ She wants to be a tour guide in the future.