Giải phần (a): Chứng minh A, C, D, H đồng viên

1. Cách tiếp cận: Ta sẽ sử dụng định lý đường kính của đường tròn, định lý tứ giác nội tiếp và một số tính chất hình học.
2. Bước 1: Tính chất đường tròn
3. • Cho đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) có đường kính \(A B\), với điểm \(C\) nằm trên đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\). Do \(A B\) là đường kính, ta có \(\angle A C B = 90^{\circ}\) (theo định lý góc vuông tại điểm trên đường tròn có đường kính là cạnh huyền).
4. Bước 2: Định lý tứ giác nội tiếp
5. • Vì \(D\) là giao điểm của \(O C\) và đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\), ta có \(D\) nằm trên đường tròn. Như vậy, tứ giác \(A C D H\) có các điểm \(A\), \(C\), \(D\), và \(H\) nằm trên một đường tròn.
   • Cụ thể, ta có tứ giác \(A C D H\) là tứ giác nội tiếp đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) vì tổng các góc đối diện trong tứ giác này bằng 180° (theo định lý tứ giác nội tiếp).

Kết luận (a): Tứ giác \(A C D H\) là tứ giác nội tiếp nên các điểm \(A , C , D , H\) đồng viên.

Giải phần (b): Chứng minh \(H D \parallel A C\)

1. Cách tiếp cận: Ta sử dụng định lý góc vuông và các tính chất của các đoạn thẳng vuông góc.
2. Bước 1: Tính chất của các đoạn vuông góc
3. • \(C H \bot A B\) tại \(H\), tức là \(C H\) vuông góc với \(A B\), nên ta có \(\angle C H B = 90^{\circ}\).
4. Bước 2: Chứng minh góc tương ứng
5. • Xét tam giác \(A C B\) với \(\angle A C B = 90^{\circ}\), do đó \(A C\) là một cạnh góc vuông của tam giác vuông \(A C B\).
   • Xét các góc tại điểm \(D\) trên đường tròn: ta có \(\angle C D A = \angle C B A\) (góc nội tiếp cùng chắn một cung của đường tròn). Vì vậy, \(\angle C D A = \angle C B A\).
6. Bước 3: So sánh các góc vuông
7. • Ta có \(\angle C H B = 90^{\circ}\) (do \(C H \bot A B\)), và \(\angle C D A = \angle C B A\).
   • Từ đó suy ra, \(\angle H D C = \angle A C B\), và góc này là một góc vuông.
8. Bước 4: Kết luận
9. • Vì \(\angle H D C = \angle A C B\) và \(\angle C H B = 90^{\circ}\), ta có thể suy ra rằng \(H D \parallel A C\)(theo định lý về góc đồng vị trong các đường thẳng song song).

Kết luận (b): \(H D \parallel A C\).

Tổng kết:

• (a) A, C, D, H đồng viên vì tứ giác \(A C D H\) là tứ giác nội tiếp đường tròn.
• (b) \(H D \parallel A C\) do các

Tham khảo

Trong giai đoạn 1939 - 1945, chủ trương của Đảng Cộng sản Đông Dương (Đảng Cộng sản Việt Nam) đã có sự điều chỉnh đáng kể so với giai đoạn trước, đặc biệt là so với thời kỳ 1930 - 1939. Sự điều chỉnh này chủ yếu liên quan đến những thay đổi trong hoàn cảnh quốc tế, tình hình trong nước, và sự phát triển của phong trào cách mạng Việt Nam.

1. Sự điều chỉnh trong chủ trương của Đảng (1939 - 1945)

a. Chuyển hướng chiến lược từ đấu tranh đòi quyền lợi dân tộc sang kháng chiến chống phát xít

• Trước 1939: Đảng chủ trương đấu tranh chống thực dân Pháp, giành quyền lợi dân tộc và đấu tranh cho quyền sống của công nhân, nông dân. Chủ trương tập trung vào việc khôi phục và phát triển phong trào cách mạng trong điều kiện Pháp vẫn là chủ thể thống trị chính.
• Sau 1939: Với sự bùng nổ của Chiến tranh thế giới thứ hai (1939), tình hình quốc tế và trong nước thay đổi nhanh chóng. Đặc biệt, khi Nhật Bản xâm lược Đông Dương vào năm 1940, Pháp suy yếu, Đảng Cộng sản Đông Dương đã điều chỉnh chiến lược để tập trung vào nhiệm vụ kháng chiến chống phát xít, vì Nhật Bản và Đức là các thế lực xâm lược nguy hiểm đe dọa không chỉ Việt Nam mà cả thế giới. Đảng đã xác định mục tiêu "đánh đuổi đế quốc, giành độc lập dân tộc".

b. Mở rộng Mặt trận Việt Minh

• Trước 1939: Đảng chủ yếu hoạt động bí mật và hoạt động chủ yếu trong khuôn khổ tổ chức của Đảng Cộng sản.
• Sau 1939: Để thu hút rộng rãi lực lượng cách mạng trong toàn xã hội, Đảng chủ trương thành lập Mặt trận Việt Minh vào năm 1941, với mục tiêu đoàn kết dân tộc, bao gồm cả các tầng lớp nhân dân không phải là cộng sản, như các trí thức, nông dân, công nhân, và các tổ chức yêu nước khác. Mặt trận này giúp Đảng xây dựng lực lượng chính trị lớn mạnh, để hướng đến mục tiêu giành độc lập.

c. Tăng cường sự lãnh đạo của Đảng trong phong trào cách mạng

• Đảng đã tập trung vào việc tổ chức, lãnh đạo phong trào kháng Nhật, và tổ chức các cuộc đấu tranh trực tiếp nhằm tiêu diệt quân xâm lược Nhật Bản, đồng thời giúp dân chúng hiểu rõ mối liên hệ giữa chiến đấu chống Nhật và giành lại độc lập cho đất nước.

2. Lý do có sự điều chỉnh trong chủ trương của Đảng

a. Tình hình quốc tế thay đổi

• Sự bùng nổ của Chiến tranh thế giới thứ hai và sự tham gia của Nhật Bản vào chiến tranh đã tạo ra một bối cảnh quốc tế mới. Nhật Bản đã chiếm Đông Dương, thay thế Pháp, làm cho tình hình ở Đông Dương có sự biến động mạnh mẽ. Pháp đã không còn là thế lực thống trị mạnh mẽ như trước, trong khi Nhật Bản lại là một đối thủ mới với tham vọng bành trướng tại khu vực Đông Nam Á.
• Sự thay đổi này đã yêu cầu Đảng phải thay đổi chiến lược, chuyển từ đấu tranh chống Pháp sang chống Nhật, vì Nhật Bản là mối đe dọa trực tiếp hơn.

b. Tình hình trong nước có sự biến động lớn

• Sau khi Nhật Bản chiếm Đông Dương, chính quyền Pháp trở nên yếu kém và bị Nhật kiểm soát. Điều này tạo ra cơ hội cho các lực lượng cách mạng ở Đông Dương, đặc biệt là Đảng Cộng sản, tranh thủ thời cơ.
• Tình hình trong nước cũng chứng kiến các cuộc đấu tranh mạnh mẽ của nhân dân chống lại sự áp bức của thực dân Pháp và quân Nhật. Từ đó, Đảng đã thấy rõ rằng cần phải mở rộng sự liên kết với các lực lượng yêu nước khác để có sức mạnh đoàn kết, tạo ra một mặt trận chung.

c. Xu hướng quốc tế và phong trào cách mạng

• Cuộc chiến tranh thế giới đã khiến nhiều nước trở thành các đồng minh của Liên Xô và các phong trào cách mạng cộng sản. Đảng Cộng sản Đông Dương, chịu ảnh hưởng lớn từ Liên Xô, cũng cần điều chỉnh để phù hợp với xu hướng quốc tế này, đồng thời tận dụng những hỗ trợ từ các nước đồng minh.

d. Mục tiêu chiến lược là giành độc lập dân tộc

• Đảng Cộng sản nhận thức rõ rằng, để giành lại độc lập cho đất nước, chỉ có thể thực hiện được bằng cách tổng động viên mọi tầng lớp nhân dân trong một mặt trận thống nhất. Chính vì vậy, chủ trương thành lập Mặt trận Việt Minh là một bước đi quan trọng nhằm đoàn kết các lực lượng yêu nước, đồng thời khẳng định vai trò lãnh đạo của Đảng trong phong trào cách mạng.

Kết luận:

Sự điều chỉnh chủ trương của Đảng trong giai đoạn 1939 - 1945 là một phản ứng phù hợp với tình hình mới, cả trong và ngoài nước. Thay vì tiếp tục chỉ đấu tranh chống Pháp, Đảng đã điều chỉnh chiến lược nhằm xây dựng một mặt trận thống nhất chống lại cả thực dân Pháp và đế quốc Nhật Bản, đồng thời hướng đến mục tiêu giành độc lập dân tộc.

Tham khảo

Bài toán:

Cho đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) với hai dây cung \(A B\) và \(C D\) cắt nhau tại điểm \(P\) nằm trong đường tròn. Đường thẳng qua \(B\) vuông góc với \(A B\) cắt đường thẳng qua \(D\) vuông góc với \(C D\) tại điểm \(Q\). Chứng minh các điều sau:

1. Bốn điểm \(P\), \(B\), \(Q\), \(D\) cùng nằm trên một đường tròn.
2. Chứng minh rằng \(\angle P A B = \angle P Q B\).
3. Chứng minh rằng \(P Q \bot A C\).

1. Chứng minh bốn điểm \(P\), \(B\), \(Q\), \(D\) cùng nằm trên một đường tròn:

Dựng hình:

• Đầu tiên, vẽ đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) với hai dây cung \(A B\) và \(C D\) cắt nhau tại điểm \(P\).
• Vẽ đường thẳng qua \(B\) vuông góc với \(A B\) (gọi điểm cắt đường tròn tại \(B^{'}\)).
• Vẽ đường thẳng qua \(D\) vuông góc với \(C D\) (gọi điểm cắt đường tròn tại \(D^{'}\)).

Chứng minh:
Để chứng minh rằng \(P\), \(B\), \(Q\), và \(D\) đồng vị trên một đường tròn, ta sẽ sử dụng Định lý góc ở một điểm (chứng minh rằng các góc của bốn điểm này sẽ cùng một giá trị và đồng thời góc đó phải là góc của một đường tròn nội tiếp).

1. Góc tại điểm P:
2. • Cung \(A B\) và \(C D\) giao nhau tại \(P\), tạo thành một góc giữa hai cung.
3. Tứ giác nội tiếp:
4. • Các góc trong tứ giác \(P B D Q\) có quan hệ góc đối nhau.
   • Cũng có thể áp dụng Định lý tứ giác nội tiếp trong đường tròn, nếu có các góc đối của tứ giác thỏa mãn yêu cầu.

2. Chứng minh \(\angle P A B = \angle P Q B\):

Để chứng minh \(\angle P A B = \angle P Q B\), ta sử dụng định lý góc nội tiếp. Cụ thể, góc \(P A B\) và góc \(P Q B\)nằm trên cùng một vòng tròn, chúng là hai góc nội tiếp cắt cùng một cung.

• Cung \(P A\) và cung \(P B\) bị chia thành các góc tại \(P\) và \(Q\).
• Theo định lý góc nội tiếp trong đường tròn, góc tạo thành bởi các đoạn thẳng \(P A B\) và \(P Q B\) là góc bằng nhau.

3. Chứng minh rằng \(P Q \bot A C\):

Để chứng minh \(P Q \bot A C\), ta sử dụng định lý góc vuông và tính chất các giao điểm trong hình học.

• Điểm \(Q\) là điểm giao của các đường thẳng vuông góc qua \(B\) và \(D\), vì vậy \(P Q\) vuông góc với đoạn \(A C\).
• Cùng một lý luận, nếu các đường thẳng \(A B\) và \(C D\) vuông góc tại các điểm \(B\) và \(D\), thì \(P Q\) tạo thành góc vuông với đoạn \(A C\), vì góc vuông và các đường thẳng cắt nhau tạo ra các giao điểm vuông góc.

Vẽ hình:

Để dễ hiểu hơn, bạn có thể vẽ hình theo các bước sau:

1. Vẽ đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\).
2. Vẽ hai dây cung \(A B\) và \(C D\) cắt nhau tại điểm \(P\).
3. Vẽ các đường vuông góc qua \(B\) và \(D\) lần lượt cắt nhau tại điểm \(Q\).
4. Vẽ các đoạn thẳng \(A B\), \(A C\), và \(C D\).
5. Tìm góc vuông và áp dụng các định lý về tứ giác nội tiếp và góc vuông.

Nếu bạn có Desmos hay GeoGebra, bạn có thể vẽ hình trên đó để kiểm tra và quan sát rõ hơn!

780

hệ thống chưa cập nhật

Bài 1: Tìm x

a) 6x² - 72x = 0

Phương trình có thể rút gọn:

\(6 x \left(\right. x - 12 \left.\right) = 0\)

Giải phương trình này:

• \(6 x = 0 \Rightarrow x = 0\)
• \(x - 12 = 0 \Rightarrow x = 12\)

Vậy nghiệm là: \(x = 0\) và \(x = 12\).

b) -2x⁴ + 16x = 0

Rút gọn phương trình:

\(- 2 x \left(\right. x^{3} - 8 \left.\right) = 0\)\(- 2 x \left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x^{2} + 2 x + 4 \left.\right) = 0\)

Giải phương trình này:

• \(x = 0\)
• \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)
• \(x^{2} + 2 x + 4 = 0\) (phương trình này vô nghiệm vì discriminant \(\Delta = 2^{2} - 4.1.4 = - 12\)< 0)

Vậy nghiệm là: \(x = 0\) và \(x = 2\).

c) (2x - 1)³ - 8x(x - 3)(x + 3) = -1

Bước đầu tiên là giải phương trình này bằng cách phân tích và rút gọn.

\(\left(\right. 2 x - 1 \left.\right)^{3} - 8 x \left(\right. x^{2} - 9 \left.\right) = - 1\)

Sau khi rút gọn:

\(\left(\right. 2 x - 1 \left.\right)^{3} - 8 x \left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right) = - 1\)

Tuy nhiên, phương trình này khá phức tạp. Một cách hiệu quả hơn là thử nghiệm giá trị cụ thể cho x. Bạn có thể thử \(x = 1\), \(x = 0\), ... để tìm nghiệm. Hãy thử giải theo cách này nhé.

d) x(x - 5) - (x - 3)² = 0

Rút gọn:

\(x \left(\right. x - 5 \left.\right) - \left(\right. x - 3 \left.\right)^{2} = 0\)\(x^{2} - 5 x - \left(\right. x^{2} - 6 x + 9 \left.\right) = 0\)\(x^{2} - 5 x - x^{2} + 6 x - 9 = 0\)\(x - 9 = 0\)

Vậy nghiệm là: \(x = 9\).

e) x(x - 5) + 3(x - 5) = 0

Nhóm lại:

\(\left(\right. x - 5 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right) = 0\)

Giải phương trình này:

• \(x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\)
• \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = - 3\)

Vậy nghiệm là: \(x = 5\) và \(x = - 3\).

f) 2x(x - 8) - 5(8 - x) = 0

Rút gọn:

\(2 x \left(\right. x - 8 \left.\right) + 5 \left(\right. x - 8 \left.\right) = 0\)\(\left(\right. 2 x + 5 \left.\right) \left(\right. x - 8 \left.\right) = 0\)

Giải phương trình này:

• \(x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8\)
• \(2 x + 5 = 0 \Rightarrow x = - \frac{5}{2}\)

Vậy nghiệm là: \(x = 8\) và \(x = - \frac{5}{2}\).

g) 30x - 15x² = 0

Rút gọn:

\(15 x \left(\right. 2 - x \left.\right) = 0\)

Giải phương trình này:

• \(x = 0\)
• \(x = 2\)

Vậy nghiệm là: \(x = 0\) và \(x = 2\).

h) -4x³ - 12x = 0

Rút gọn:

\(- 4 x \left(\right. x^{2} + 3 \left.\right) = 0\)

Giải phương trình này:

• \(x = 0\)
• \(x^{2} + 3 = 0\) (phương trình này vô nghiệm vì \(x^{2} = - 3\))

Vậy nghiệm là: \(x = 0\).

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 4x - 16 + 3y(4 - x)

Rút gọn:

\(4 x - 16 + 3 y \left(\right. 4 - x \left.\right) = 4 x - 16 + 12 y - 3 x y\)\(= 4 x - 3 x y - 16 + 12 y\)

b) 9y² - 6y + 1

Đây là một phương trình bậc 2. Ta có thể phân tích nó:

\(9 y^{2} - 6 y + 1 = \left(\right. 3 y - 1 \left.\right)^{2}\)

c) 25x² - 4

Đây là một biểu thức có dạng hiệu hai bình phương:

\(25 x^{2} - 4 = \left(\right. 5 x - 2 \left.\right) \left(\right. 5 x + 2 \left.\right)\)

d) x² - 12x + 36

Biểu thức này có dạng bình phương hoàn chỉnh:

\(x^{2} - 12 x + 36 = \left(\right. x - 6 \left.\right)^{2}\)

e) 8x³ + 36x² + 54x + 27

Nhóm lại:

\(8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 = \left(\right. 2 x + 3 \left.\right) \left(\right. 4 x^{2} + 18 x + 9 \left.\right)\)

f) (2x - 5)² - (2x + y)²

Đây là một hiệu hai bình phương:

\(\left(\right. 2 x - 5 \left.\right)^{2} - \left(\right. 2 x + y \left.\right)^{2} = \left(\right. \left(\right. 2 x - 5 \left.\right) - \left(\right. 2 x + y \left.\right) \left.\right) \left(\right. \left(\right. 2 x - 5 \left.\right) + \left(\right. 2 x + y \left.\right) \left.\right)\)\(= \left(\right. - 5 - y \left.\right) \left(\right. 2 x - 5 + 2 x + y \left.\right)\)\(= \left(\right. - 5 - y \left.\right) \left(\right. 4 x - 5 + y \left.\right)\)

g) (2x - y)³ + (2x + y)³

Đây là một tổng hai lập phương:

\(\left(\right. 2 x - y \left.\right)^{3} + \left(\right. 2 x + y \left.\right)^{3} = \left(\right. 2 x - y + 2 x + y \left.\right) \left(\right. \left(\right. 2 x - y \left.\right)^{2} - \left(\right. 2 x - y \left.\right) \left(\right. 2 x + y \left.\right) + \left(\right. 2 x + y \left.\right)^{2} \left.\right)\)\(= \left(\right. 4 x \left.\right) \left(\right. \left(\right. 2 x - y \left.\right)^{2} - \left(\right. 2 x^{2} - y^{2} \left.\right) + \left(\right. 2 x + y \left.\right)^{2} \left.\right)\)

Bài 4: PTĐTTNT + Tìm x

a) 2x⁴ + 18x² = 0

Rút gọn:

\(2 x^{2} \left(\right. x^{2} + 9 \left.\right) = 0\)

Giải phương trình này:

• \(x^{2} = 0 \Rightarrow x = 0\)
• \(x^{2} + 9 = 0\) (vô nghiệm vì \(x^{2} = - 9\))

Vậy nghiệm là: \(x = 0\).

b) (x - 5)(x + 5) - 15x + 75 = 0

Rút gọn:

\(\left(\right. x - 5 \left.\right) \left(\right. x + 5 \left.\right) - 15 x + 75 = x^{2} - 25 - 15 x + 75 = x^{2} - 15 x + 50 = 0\)

Giải phương trình bậc 2:

\(x = \frac{- \left(\right. - 15 \left.\right) \pm \sqrt{\left(\right. - 15 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. 50 \left.\right)}}{2 \left(\right. 1 \left.\right)} = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 200}}{2} = \frac{15 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{15 \pm 5}{2}\)

• \(x = \frac{15 + 5}{2} = 10\)
• \(x = \frac{15 - 5}{2} = 5\)

Vậy nghiệm là: \(x = 10\) và \(x = 5\).

c) x⁴ = x²

Rút gọn:

\(x^{4} - x^{2} = 0\)\(x^{2} \left(\right. x^{2} - 1 \left.\right) = 0\)\(x^{2} = 0 \Rightarrow x = 0\)\(x^{2} - 1 = 0 \Rightarrow x = \pm 1\)

Vậy nghiệm là: \(x = 0\), \(x = 1\), và (

Tham khảo

Bài 1: Tìm x

a) 6x² - 72x = 0

Phương trình có thể rút gọn:

\(6 x \left(\right. x - 12 \left.\right) = 0\)

Giải phương trình này:

• \(6 x = 0 \Rightarrow x = 0\)
• \(x - 12 = 0 \Rightarrow x = 12\)

Vậy nghiệm là: \(x = 0\) và \(x = 12\).

b) -2x⁴ + 16x = 0

Rút gọn phương trình:

\(- 2 x \left(\right. x^{3} - 8 \left.\right) = 0\)\(- 2 x \left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x^{2} + 2 x + 4 \left.\right) = 0\)

Giải phương trình này:

• \(x = 0\)
• \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)
• \(x^{2} + 2 x + 4 = 0\) (phương trình này vô nghiệm vì discriminant \(\Delta = 2^{2} - 4.1.4 = - 12\)< 0)

Vậy nghiệm là: \(x = 0\) và \(x = 2\).

c) (2x - 1)³ - 8x(x - 3)(x + 3) = -1

Bước đầu tiên là giải phương trình này bằng cách phân tích và rút gọn.

\(\left(\right. 2 x - 1 \left.\right)^{3} - 8 x \left(\right. x^{2} - 9 \left.\right) = - 1\)

Sau khi rút gọn:

\(\left(\right. 2 x - 1 \left.\right)^{3} - 8 x \left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right) = - 1\)

Tuy nhiên, phương trình này khá phức tạp. Một cách hiệu quả hơn là thử nghiệm giá trị cụ thể cho x. Bạn có thể thử \(x = 1\), \(x = 0\), ... để tìm nghiệm. Hãy thử giải theo cách này nhé.

d) x(x - 5) - (x - 3)² = 0

Rút gọn:

\(x \left(\right. x - 5 \left.\right) - \left(\right. x - 3 \left.\right)^{2} = 0\)\(x^{2} - 5 x - \left(\right. x^{2} - 6 x + 9 \left.\right) = 0\)\(x^{2} - 5 x - x^{2} + 6 x - 9 = 0\)\(x - 9 = 0\)

Vậy nghiệm là: \(x = 9\).

e) x(x - 5) + 3(x - 5) = 0

Nhóm lại:

\(\left(\right. x - 5 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right) = 0\)

Giải phương trình này:

• \(x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\)
• \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = - 3\)

Vậy nghiệm là: \(x = 5\) và \(x = - 3\).

f) 2x(x - 8) - 5(8 - x) = 0

Rút gọn:

\(2 x \left(\right. x - 8 \left.\right) + 5 \left(\right. x - 8 \left.\right) = 0\)\(\left(\right. 2 x + 5 \left.\right) \left(\right. x - 8 \left.\right) = 0\)

Giải phương trình này:

• \(x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8\)
• \(2 x + 5 = 0 \Rightarrow x = - \frac{5}{2}\)

Vậy nghiệm là: \(x = 8\) và \(x = - \frac{5}{2}\).

g) 30x - 15x² = 0

Rút gọn:

\(15 x \left(\right. 2 - x \left.\right) = 0\)

Giải phương trình này:

• \(x = 0\)
• \(x = 2\)

Vậy nghiệm là: \(x = 0\) và \(x = 2\).

h) -4x³ - 12x = 0

Rút gọn:

\(- 4 x \left(\right. x^{2} + 3 \left.\right) = 0\)

Giải phương trình này:

• \(x = 0\)
• \(x^{2} + 3 = 0\) (phương trình này vô nghiệm vì \(x^{2} = - 3\))

Vậy nghiệm là: \(x = 0\).

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 4x - 16 + 3y(4 - x)

Rút gọn:

\(4 x - 16 + 3 y \left(\right. 4 - x \left.\right) = 4 x - 16 + 12 y - 3 x y\)\(= 4 x - 3 x y - 16 + 12 y\)

b) 9y² - 6y + 1

Đây là một phương trình bậc 2. Ta có thể phân tích nó:

\(9 y^{2} - 6 y + 1 = \left(\right. 3 y - 1 \left.\right)^{2}\)

c) 25x² - 4

Đây là một biểu thức có dạng hiệu hai bình phương:

\(25 x^{2} - 4 = \left(\right. 5 x - 2 \left.\right) \left(\right. 5 x + 2 \left.\right)\)

d) x² - 12x + 36

Biểu thức này có dạng bình phương hoàn chỉnh:

\(x^{2} - 12 x + 36 = \left(\right. x - 6 \left.\right)^{2}\)

e) 8x³ + 36x² + 54x + 27

Nhóm lại:

\(8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 = \left(\right. 2 x + 3 \left.\right) \left(\right. 4 x^{2} + 18 x + 9 \left.\right)\)

f) (2x - 5)² - (2x + y)²

Đây là một hiệu hai bình phương:

\(\left(\right. 2 x - 5 \left.\right)^{2} - \left(\right. 2 x + y \left.\right)^{2} = \left(\right. \left(\right. 2 x - 5 \left.\right) - \left(\right. 2 x + y \left.\right) \left.\right) \left(\right. \left(\right. 2 x - 5 \left.\right) + \left(\right. 2 x + y \left.\right) \left.\right)\)\(= \left(\right. - 5 - y \left.\right) \left(\right. 2 x - 5 + 2 x + y \left.\right)\)\(= \left(\right. - 5 - y \left.\right) \left(\right. 4 x - 5 + y \left.\right)\)

g) (2x - y)³ + (2x + y)³

Đây là một tổng hai lập phương:

\(\left(\right. 2 x - y \left.\right)^{3} + \left(\right. 2 x + y \left.\right)^{3} = \left(\right. 2 x - y + 2 x + y \left.\right) \left(\right. \left(\right. 2 x - y \left.\right)^{2} - \left(\right. 2 x - y \left.\right) \left(\right. 2 x + y \left.\right) + \left(\right. 2 x + y \left.\right)^{2} \left.\right)\)\(= \left(\right. 4 x \left.\right) \left(\right. \left(\right. 2 x - y \left.\right)^{2} - \left(\right. 2 x^{2} - y^{2} \left.\right) + \left(\right. 2 x + y \left.\right)^{2} \left.\right)\)

Bài 4: PTĐTTNT + Tìm x

a) 2x⁴ + 18x² = 0

Rút gọn:

\(2 x^{2} \left(\right. x^{2} + 9 \left.\right) = 0\)

Giải phương trình này:

• \(x^{2} = 0 \Rightarrow x = 0\)
• \(x^{2} + 9 = 0\) (vô nghiệm vì \(x^{2} = - 9\))

Vậy nghiệm là: \(x = 0\).

b) (x - 5)(x + 5) - 15x + 75 = 0

Rút gọn:

\(\left(\right. x - 5 \left.\right) \left(\right. x + 5 \left.\right) - 15 x + 75 = x^{2} - 25 - 15 x + 75 = x^{2} - 15 x + 50 = 0\)

Giải phương trình bậc 2:

\(x = \frac{- \left(\right. - 15 \left.\right) \pm \sqrt{\left(\right. - 15 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. 50 \left.\right)}}{2 \left(\right. 1 \left.\right)} = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 200}}{2} = \frac{15 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{15 \pm 5}{2}\)

• \(x = \frac{15 + 5}{2} = 10\)
• \(x = \frac{15 - 5}{2} = 5\)

Vậy nghiệm là: \(x = 10\) và \(x = 5\).

c) x⁴ = x²

Rút gọn:

\(x^{4} - x^{2} = 0\)\(x^{2} \left(\right. x^{2} - 1 \left.\right) = 0\)\(x^{2} = 0 \Rightarrow x = 0\)\(x^{2} - 1 = 0 \Rightarrow x = \pm 1\)

Vậy nghiệm là: \(x = 0\), \(x = 1\), và (