Đỉnh

Đỉnh

Tham khảo

Cho vận tốc ánh sáng \(v = 299 \textrm{ } 792 \textrm{ } 458\) m/s.

Thời gian ánh sáng từ Mặt Trời đến Trái Đất: 8 phút 19 giây.

Bước 1: Đổi thời gian sang giây

\(8 \&\text{nbsp};\text{ph} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{t} = 8 \times 60 = 480 \&\text{nbsp};\text{gi} \hat{\text{a}} \text{y}\)\(T = 480 + 19 = 499 \&\text{nbsp};\text{gi} \hat{\text{a}} \text{y}\)

Bước 2: Tính khoảng cách

Khoảng cách \(d = v \times t\):

\(d = 299 \textrm{ } 792 \textrm{ } 458 \times 499 \approx 149 \textrm{ } 396 \textrm{ } 628 \textrm{ } 542 \&\text{nbsp};\text{m} \overset{ˊ}{\text{e}} \text{t}\)

Bước 3: Đổi sang ki-lô-mét

\(d \approx 149 \textrm{ } 396 \textrm{ } 628.542 \&\text{nbsp};\text{km}\)

Kết luận:

Khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái Đất xấp xỉ 149,396,629 km (khoảng 1.5 × 10^8 km).

Vip để học ko giới hạn

72

Tham khảo

Giả thiết:

• Mảnh đất hình chữ nhật \(A B C D\) với chiều rộng \(A B = C D = 5 \textrm{ } m\).
• Mảnh đất được chia thành 3 phần:
• • Phần nhà hình chữ nhật \(E F H G\) (tỉ lệ diện tích bằng \(\frac{1}{3}\) diện tích mảnh đất).
  • Phần vườn hình chữ nhật \(A E G\).
  • Phần kinh doanh quán ăn hình chữ nhật \(E D C H\).
• Chu vi phần đất làm nhà bằng \(\frac{2}{5}\) chu vi mảnh đất.

Mục tiêu:

Tính diện tích mảnh đất \(A B C D\).

Giải:

Gọi:

• Chiều dài mảnh đất là \(x\) (chiều dài \(A B C D\) là \(x\), chiều rộng là 5).
• Diện tích mảnh đất: \(S = 5 x\).

Phần đất làm nhà là hình chữ nhật \(E F H G\), có diện tích bằng \(\frac{1}{3} S = \frac{1}{3} \times 5 x = \frac{5 x}{3}\).

Gọi chiều dài phần đất làm nhà là \(l\), chiều rộng là \(w\).

Bước 1: Diện tích phần đất làm nhà

\(l \times w = \frac{5 x}{3}\)

Bước 2: Chu vi phần đất làm nhà

Chu vi mảnh đất:

\(P = 2 \left(\right. x + 5 \left.\right)\)

Chu vi phần đất làm nhà:

\(P_{n h \overset{ˋ}{a}} = 2 \left(\right. l + w \left.\right) = \frac{2}{5} P = \frac{2}{5} \times 2 \left(\right. x + 5 \left.\right) = \frac{4}{5} \left(\right. x + 5 \left.\right)\)

Bước 3: Thiết lập hệ phương trình

\(\left{\right. l w = \frac{5 x}{3} \\ l + w = \frac{2}{5} \left(\right. x + 5 \left.\right)\)

Lưu ý: từ chu vi phần nhà ta lấy nửa chu vi (chu vi = 2(l+w)).

Bước 4: Giải hệ phương trình

Từ \(l + w = \frac{2}{5} \left(\right. x + 5 \left.\right)\), gọi \(S = l + w\).

Ta có:

\(l w = \frac{5 x}{3}\)\(S = \frac{2}{5} \left(\right. x + 5 \left.\right)\)

Xét phương trình:

\(t^{2} - S t + \frac{5 x}{3} = 0\)

Có nghiệm \(l , w\).

Điều kiện nghiệm thực:

\(\Delta = S^{2} - 4 \times \frac{5 x}{3} \geq 0\)

Thay \(S = \frac{2}{5} \left(\right. x + 5 \left.\right)\):

\(\left(\left(\right. \frac{2}{5} \left(\right. x + 5 \left.\right) \left.\right)\right)^{2} - \frac{20 x}{3} \geq 0\)\(\frac{4}{25} \left(\right. x + 5 \left.\right)^{2} - \frac{20 x}{3} \geq 0\)

Nhân hai vế với 75 (bội số chung):

\(12 \left(\right. x + 5 \left.\right)^{2} - 500 x \geq 0\)\(12 \left(\right. x^{2} + 10 x + 25 \left.\right) - 500 x \geq 0\)\(12 x^{2} + 120 x + 300 - 500 x \geq 0\)\(12 x^{2} - 380 x + 300 \geq 0\)

Bước 5: Giải bất phương trình

\(12 x^{2} - 380 x + 300 \geq 0\)

Chia cả vế cho 2:

\(6 x^{2} - 190 x + 150 \geq 0\)

Tính discriminant:

\(\Delta = \left(\right. - 190 \left.\right)^{2} - 4 \times 6 \times 150 = 36100 - 3600 = 32500\)\(\sqrt{\Delta} = \sqrt{32500} \approx 180.28\)

Nghiệm:

\(x_{1} = \frac{190 - 180.28}{12} \approx \frac{9.72}{12} \approx 0.81\)\(x_{2} = \frac{190 + 180.28}{12} \approx \frac{370.28}{12} \approx 30.86\)

Bất phương trình nghiệm:

\(x \leq 0.81 \text{ho}ặ\text{c} x \geq 30.86\)

Bước 6: Lựa chọn nghiệm hợp lý

Chiều dài mảnh đất phải lớn hơn chiều rộng 5, nên \(x \geq 5\).

Nên lấy nghiệm \(x \geq 30.86\).

Bước 7: Tính diện tích mảnh đất

\(S = 5 x \approx 5 \times 30.86 = 154.3 \textrm{ } m^{2}\)

Kết luận:

Diện tích mảnh đất khoảng 154.3 m².

Tham khảo

Giả thiết:

• \(\left(\right. O \left.\right)\) là nửa đường tròn đường kính \(A B\).
• \(A x\) và \(B y\) là các tiếp tuyến với \(\left(\right. O \left.\right)\) tại \(A\) và \(B\).
• \(M\) là điểm bất kỳ trên tia \(A x\).
• \(M B\) cắt \(\left(\right. O \left.\right)\) tại \(C\).
• \(N\) là trung điểm của \(A M\).
• \(N C\) kéo dài cắt \(B y\) tại \(D\).
• \(R\) là bán kính đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\).

a) Chứng minh tam giác \(A C B\) vuông tại \(C\)

Lời giải:

• Vì \(A B\) là đường kính của \(\left(\right. O \left.\right)\), nên theo định lý đường kính, góc \(\hat{A C B} = 90^{\circ}\).

Cụ thể: điểm \(C\) nằm trên đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) có đường kính \(A B\), nên tam giác \(A C B\) vuông tại \(C\).

b) Chứng minh: \(2 \cdot B C \cdot M C = A C^{2}\)

Phân tích:

• \(M\) nằm trên tia tiếp tuyến \(A x\).
• \(M B\) cắt đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) tại \(C\).
• Ta cần chứng minh tích đoạn thẳng \(B C\) nhân với \(M C\) nhân 2 bằng bình phương đoạn \(A C\).

Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng các tính chất về tiếp tuyến, đường kính và tỉ lệ đoạn thẳng trong tam giác, hoặc định lý Ptolemy, hoặc các hệ quả của tiếp tuyến và dây cung.