7,5

Thùng 1 có 39 lít, thùng 2 có 26 lít
K nhé

Hử

✅ Bài toán:

Cho hình bình hành \(A B C D\),

• \(E\) thuộc \(B C\), với \(B E = \frac{1}{3} B C\)
• \(F\) thuộc \(D A\), với \(D F = \frac{1}{3} D A\)
• Đoạn \(E F\) cắt \(A B\) tại \(G\), cắt \(C D\) tại \(H\)

Cần chứng minh:

\(G E = E F = E H\)

✅ Hướng giải đúng và ngắn gọn:

👉 Dùng tọa độ để chứng minh:

Bước 1: Gán tọa độ cho các điểm (dễ làm nhất):

• Gọi \(A = \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\), \(B = \left(\right. 3 , 0 \left.\right)\) → chọn \(A B = 3\) đơn giản
• \(D = \left(\right. 0 , 3 \left.\right)\), \(C = \left(\right. 3 , 3 \left.\right)\) → vì hình bình hành → nên CD // AB, AD // BC

Bước 2: Tìm tọa độ các điểm:

• \(B C = \left(\right. 3 , 3 \left.\right) - \left(\right. 3 , 0 \left.\right) = \left(\right. 0 , 3 \left.\right)\), nên
  \(E = B + \frac{1}{3} \left(\right. C - B \left.\right) = \left(\right. 3 , 0 \left.\right) + \frac{1}{3} \left(\right. 0 , 3 \left.\right) = \left(\right. 3 , 1 \left.\right)\)
• \(D A = \left(\right. 0 , 0 \left.\right) - \left(\right. 0 , 3 \left.\right) = \left(\right. 0 , - 3 \left.\right)\), nên
  \(F = D + \frac{1}{3} \left(\right. A - D \left.\right) = \left(\right. 0 , 3 \left.\right) + \frac{1}{3} \left(\right. 0 , - 3 \left.\right) = \left(\right. 0 , 2 \left.\right)\)

Bước 3: Viết phương trình đường thẳng \(E F\)

• E = (3,1), F = (0,2)
• Vector EF: \(\overset{⃗}{E F} = \left(\right. - 3 , 1 \left.\right)\)
• Phương trình tham số của EF:
  \(\overset{⃗}{r} \left(\right. t \left.\right) = E + t \left(\right. F - E \left.\right) = \left(\right. 3 , 1 \left.\right) + t \left(\right. - 3 , 1 \left.\right) = \left(\right. 3 - 3 t , 1 + t \left.\right)\)

Bước 4: Tìm điểm G trên AB (nằm ngang: y = 0)

• Giải \(1 + t = 0 \Rightarrow t = - 1\)
  → G = \(\left(\right. 3 - 3 \left(\right. - 1 \left.\right) , 0 \left.\right) = \left(\right. 6 , 0 \left.\right)\)

Bước 5: Tìm điểm H trên CD (nằm ngang: y = 3)

• Giải \(1 + t = 3 \Rightarrow t = 2\)
  → H = \(\left(\right. 3 - 3 \times 2 , 1 + 2 \left.\right) = \left(\right. - 3 , 3 \left.\right)\)

Bước 6: Tính các đoạn:

• \(G E = \text{distance}\&\text{nbsp};\text{from}\&\text{nbsp}; G \left(\right. 6 , 0 \left.\right) \&\text{nbsp};\text{to}\&\text{nbsp}; E \left(\right. 3 , 1 \left.\right)\)

\(G E = \sqrt{\left(\right. 6 - 3 \left.\right)^{2} + \left(\right. 0 - 1 \left.\right)^{2}} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}\)

• \(E F = \text{distance}\&\text{nbsp};\text{from}\&\text{nbsp}; E \left(\right. 3 , 1 \left.\right) \&\text{nbsp};\text{to}\&\text{nbsp}; F \left(\right. 0 , 2 \left.\right)\)

\(E F = \sqrt{\left(\right. 3 - 0 \left.\right)^{2} + \left(\right. 1 - 2 \left.\right)^{2}} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}\)

• \(E H = \text{distance}\&\text{nbsp};\text{from}\&\text{nbsp}; E \left(\right. 3 , 1 \left.\right) \&\text{nbsp};\text{to}\&\text{nbsp}; H \left(\right. - 3 , 3 \left.\right)\)

\(E H = \sqrt{\left(\right. 3 + 3 \left.\right)^{2} + \left(\right. 1 - 3 \left.\right)^{2}} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} \neq \sqrt{10}\)

⚠️ Kết luận:

GE = EF = √10, nhưng EH = √40, nên đề bài sai ở chỗ:

Không thể có GE = EF = EH nếu dựng như trên.

👉 Khả năng: Đề bài gốc bị sai hoặc thiếu dữ kiện.

Bạn kiểm tra lại đề bài giúp mình nhé. Có thể:

• Thứ tự các điểm sai
• Hoặc chọn nhầm đoạn nào đó để tính
  Tk
• k nhé

Oke

Rồi

11 điểm

Oke

Đúng nha bro

Đúng nha bro