a) Chứng minh \(S\) chia hết cho 126

Ta có: \(S = 5 + 5^{2} + 5^{3} + . . . + 5^{96}\)

Để chứng minh \(S\) chia hết cho 126, ta sẽ nhóm các số hạng của \(S\) thành các nhóm, mỗi nhóm có 3 số hạng:

\(S = \left(\right. 5 + 5^{2} + 5^{3} \left.\right) + \left(\right. 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} \left.\right) + . . . + \left(\right. 5^{94} + 5^{95} + 5^{96} \left.\right)\)

\(S = 5 \left(\right. 1 + 5 + 5^{2} \left.\right) + 5^{4} \left(\right. 1 + 5 + 5^{2} \left.\right) + . . . + 5^{94} \left(\right. 1 + 5 + 5^{2} \left.\right)\)

\(S = 5 \left(\right. 1 + 5 + 25 \left.\right) + 5^{4} \left(\right. 1 + 5 + 25 \left.\right) + . . . + 5^{94} \left(\right. 1 + 5 + 25 \left.\right)\)

\(S = 5 \left(\right. 31 \left.\right) + 5^{4} \left(\right. 31 \left.\right) + . . . + 5^{94} \left(\right. 31 \left.\right)\)

\(S = 31 \left(\right. 5 + 5^{4} + . . . + 5^{94} \left.\right)\)

Vì \(126 = 2 \times 3^{2} \times 7 = 2 \times 63\) và \(31 \times 4 = 124\) gần với 126, ta cần biến đổi thêm. Ta sẽ nhóm các số hạng của \(S\) thành các nhóm, mỗi nhóm có 6 số hạng:

\(S = \left(\right. 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} \left.\right) + . . . + \left(\right. 5^{91} + 5^{92} + 5^{93} + 5^{94} + 5^{95} + 5^{96} \left.\right)\)

\(S = 5 \left(\right. 1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} \left.\right) + . . . + 5^{91} \left(\right. 1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} \left.\right)\)

\(S = 5 \left(\right. 1 + 5 + 25 + 125 + 625 + 3125 \left.\right) + . . . + 5^{91} \left(\right. 1 + 5 + 25 + 125 + 625 + 3125 \left.\right)\)

\(S = 5 \left(\right. 3906 \left.\right) + . . . + 5^{91} \left(\right. 3906 \left.\right)\)

\(S = 3906 \left(\right. 5 + . . . + 5^{91} \left.\right)\)

Vì \(3906 = 126 \times 31\), nên:

\(S = 126 \times 31 \times \left(\right. 5 + . . . + 5^{91} \left.\right)\)

Vậy \(S\) chia hết cho 126.

b) Tìm chữ số tận cùng của \(S\)

Ta biết rằng chữ số tận cùng của \(5^{n}\) luôn là 5 với mọi số nguyên dương \(n\). Do đó, chữ số tận cùng của mỗi số hạng trong tổng \(S\) đều là 5.

Tổng \(S\) có 96 số hạng, vậy chữ số tận cùng của \(S\) là chữ số tận cùng của \(96 \times 5\).

\(96 \times 5 = 480\)

Vậy chữ số tận cùng của \(S\) là 0.

Hả

har

Hiện nay hút thuốc lá đã trở thành một thói quen thậm chí là “ nghiện”. Đa phần là do ý thức của con người, không có sự kiểm soát của bản thân, do bị môi trường, hoàn cảnh lôi kéo. Vậy làm thế nào để hành động để tất cả mọi người cùng không hút thuốc? Trước hết là do bản thân người hút rồi đến gia đình, xã hội, nhắc nhở, có những biện pháp tuyên truyền hữu ích tới tất cả người hút và người người không hút Mỗi chúng ta hãy luôn phải coi trọng sức khỏe không nên hút thuốc vì thuốc á có hại cho sức khỏe. Hãy chung tay vì một xã hội không khói thuốc!

câu chuyện nào vậy

Gp là golden point

Sp là silver point

Sao

245174866: Số 8 thuộc hàng trăm, lớp nghìn.422836336: Số 8 thuộc hàng triệu, lớp triệu.811736353: Số 8 thuộc hàng trăm triệu, lớp triệu.