c \(\frac{x - a b}{a + b} - c + \frac{x - b c}{b + c} - a + \frac{x - a c}{a + c} - b > 0\)

\(\frac{x - a b - a c - b c}{a + b} + \frac{x - b c - a b - a c}{b + c} + \frac{x - a c - b c - a b}{a + c} > 0\)

\(\left(\right. x - a b - a c - b c \left.\right) \left(\right. \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + c} \left.\right) > 0\)

\(x - a b - a c - b c > 0\) do \(a,b,c>0\Rightarrow\frac{1}{a + b}+\frac{1}{b + c}+\frac{1}{a + c}>0\)

\(x > a b + a c + b c\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(x > a b + a c + b c\).

a) \(\frac{x + 2}{6} + \frac{x + 5}{3} > \frac{x + 3}{5} + \frac{x + 6}{2}\)

Cộng thêm \(1\) vào mỗi phân thức, ta có:tức ta có

\(\frac{x + 2}{6}+\frac66+\frac{x + 5}{3}+\frac33>\frac{x + 3}{5}+\frac55+\frac{x + 6}{2}+\frac22\)

\(\frac{x + 8}{6} + \frac{x + 8}{3} > \frac{x + 8}{5} + \frac{x + 8}{2}\)

suy ra \(\frac{x + 8}{6} + \frac{x + 8}{3} - \frac{x + 8}{5} - \frac{x + 8}{2} > 0\)

\(\left(\right. x + 8 \left.\right) \left(\right. \frac{1}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} - \frac{1}{2} \left.\right) > 0\)

\(x + 8 < 0\) vì \(\frac{1}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} - \frac{1}{2} < 0\)

: \(x < - 8\)

nên nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x < - 8\)

b) \(\frac{x - 2}{1 007} + \frac{x - 1}{1 008} < \frac{2 x - 1}{2 017} + \frac{2 x - 3}{2 015}\)

Nhân  \(2\) cho cả tử và mẫu của mỗi phân thức ở vế trái, ta được

\(\frac{2 x - 4}{2 014} + \frac{2 x - 2}{2 016} < \frac{2 x - 1}{2 017} + \frac{2 x - 3}{2 015}\)

Cộng thêm \(- 1\) vào mỗi phân thức, ta được:

\(\frac{2 x - 4}{2 014} - 1 + \frac{2 x - 2}{2 016} - 1 < \frac{2 x - 1}{2 017} - 1 + \frac{2 x - 3}{2 015} - 1\)

\(\frac{2 x - 2 018}{2 014} + \frac{2 x - 2 018}{2 016} < \frac{2 x - 2 018}{2 017} + \frac{2 x - 2 018}{2 015}\)

\(\frac{2 x - 2 018}{2 014} + \frac{2 x - 2 018}{2 016} - \frac{2 x - 2 018}{2 017} - \frac{2 x - 2 018}{2 015} < 0\)

\(\left(\right. 2 x - 2 018 \left.\right) \left(\right. \frac{1}{2 014} + \frac{1}{2 016} - \frac{1}{2 017} - \frac{1}{2 015} \left.\right) < 0\).

\(2 x - 2 018 < 0\) vì \(\frac{1}{2 014} + \frac{1}{2 016} - \frac{1}{2 017} - \frac{1}{2 015} > 0\)

\(\rarr x<1009\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x < 1 009\).

a) \(\left(\right. m^{2} + \frac{1}{2} \left.\right) x - 1 \leq 0\)

Ta có: \(m^{2} + \frac{1}{2} > 0\) với mọi \(m\) => \(m^{2} + \frac{1}{2} \neq 0\) so với mọi \(m\).

b) \(- \left(\right. m^{2} + m + 2 \left.\right) x \leq - m + 2 024\)

Ta có: \(- \left(\right. m^{2} + m + 2 \left.\right) = - \left[\right. \left(\right. m + \frac{1}{2} \left.\right)^{2} + \frac{7}{4} \left]\right. < 0\) với mọi \(m\) 

=>\(- \left(\right. m^{2} + m + 2 \left.\right) \neq 0\) với mọi \(m\).

a)

Gọi x là số phút mà phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước:

\(32 + \left(\right. x - 45 \left.\right) . 0 , 4 = 44 + 0 , 25 x\)

\(32+0,4x-18=44+0,25x\)

\(0,15x=30\Rightarrow x=200\left(phút\right)\)

b)

TH1:Nếu KH gọi 180 phút trong 1 tháng thì

Số tiền cho gói cước A là \(32 + \left(\right. 180 - 45 \left.\right) . 0 , 4 = 86\) USD

Số tiền cho gói cước B là \(44 + 180.0 , 25 = 89\) USD

Trong trường hợp này chọn gói cước A có lợi hơn

TH2 : KH gọi 500 phút thì

Số tiền cho gói cước A: \(32 + \left(\right. 500 - 45 \left.\right) . 0 , 4 = 214\) USD

Số tiền cho gói cước B: \(44 + 500.0 , 25 = 169\) USD

NÊN: gói cước B sẽ tốt hơn

a: ĐKXĐ: \(xkhác{.1;-1;\frac{1}{2}\left.\right.}\)

\(A = \left(\right. \frac{1}{1 - x} + \frac{2}{x + 1} - \frac{5 - x}{1 - x^{2}} \left.\right) : \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 1}\)

\(= \left(\right. \frac{- 1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} - \frac{x - 5}{\left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x + 1 \left.\right)} \left.\right) \cdot \frac{\left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x + 1 \left.\right)}{- 2 x + 1}\)

\(= \frac{- \left(\right. x + 1 \left.\right) + 2 \left(\right. x - 1 \left.\right) - x + 5}{\left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x + 1 \left.\right)} \cdot \frac{\left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x + 1 \left.\right)}{- 2 x + 1}\)

\(= \frac{- x - 1 + 2 x - 2 - x + 5}{- 2 x + 1} = \frac{2}{- 2 x + 1}\)

b: Để A>0 thì \(\frac{2}{- 2 x + 1} > 0\)

mà 2>0

nên -2x+1>0

=>-2x>-1

=>\(x < \frac{1}{2}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \({.x<\frac{1}{2}vàx\neq-1}\)

a) giải :

\(x^2-3x+1>2x-2-3x+x^2\)

\(x^2-3x-2x+3x-x^2>-1-2\)

\(-2x>-3\) \(\implies x<\frac32\)

b) \(^2-2x+1+x^2\le x^2+2x+1+x^2+4x+4\)

-2x+1 ≤6x+5

-7x ≤4

=>\(x\ge-\frac{4}{7}\)

c) \(x^3-6x^2+x-6\le x^3-6x^2+12x-8\)

x-6≤ =12x-8

-11x\(\) ≤ -8+6=-2

=>\(x\ge\frac{2}{11}\)

a) \(\frac{a)3x+5}{2}-\frac{2x}{2}\ge\frac33+\frac{x+5}{3}\)

\(3\left(x+5\right)\ge2\left(x+5\right)\)

\(3x+15\ge2x+10\)

\(3x-2x\ge-15+10\)

\(\implies x\ge-5\)

b: \(\frac{x - 2}{3}-x-2\le\frac{x - 17}{2}\)

\(\frac{2 \left(\right. x - 2 \left.\right)}{6}+\frac{6 \left(\right. - x - 2 \left.\right)}{6}\le\frac{3 \left(\right. x - 17 \left.\right)}{6}\)

\(2\left(\right.x-2\left.\right)+6\left(\right.-x-2\left.\right)\le3\left(\right.x-17\left.\right)\)

\(2x-4-6x-12\le3x-51\)

-4x-16≤3x-51

-7x≤-35

x ≥5

c: \(\frac{2 x + 1}{3}-\frac{x - 4}{4}\le\frac{3 x + 1}{6}-\frac{x - 4}{12}\)

\(\frac{4 \left(\right. 2 x + 1 \left.\right) - 3 \left(\right. x - 4 \left.\right)}{12}\le\frac{2 \left(\right. 3 x + 1 \left.\right) - x + 4}{12}\)

4(2x+1)-3(x-4)≤ 2(3x+1)-x+4

8x+4-3x+12≤ 6x+2-x+4

5x+16≤ 5x+6

16≤  6vô lí

=>: BPT vô nghiệm

a) \(giải:\frac{6x+3}{20}+\frac{20}{20}>\frac{6x+104}{20}\)

\(\frac{6x+23}{20}>\frac{6x+104}{20}\)

\(6x+23>6x+104\)

\(6x-6x>104-23\)

\(0>81\left(vôlí\right)\) \(\implies x\in\emptyset vônghiệm\)

b)\(3\left(4x-1\right)+6x-19\le18x-22\)

\(12x-3+6x-19\le18x-22\)

\(12x+6x-18x\le19+3-22\)

\(0\le0\left(luônluônđúng\right)\)

\(\implies x\in R\left(\right)bấtphươngtrìnhvôsốnghiệm\)