a) Vì tam giác \(K B C\) vuông tại \(K\) suy ra \(\hat{K B H} = 9 0^{\circ}\)

Vì \(C I \bot B I\) (gt) suy ra \(\hat{C l H} = 9 0^{\circ}\)

Xét \(\triangle K B H\) và \(\triangle C H I\) có:

\(\hat{K B H} = \hat{C I H} = 9 0^{\circ}\);

\(\hat{B H K} = \hat{C H I}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta B H K \sim \Delta C H I\) (g.g)

b) Ta có \(\Delta B H K \sim \Delta C H I\) suy ra \(\hat{H B K} = \hat{H C I}\) (hai góc tương ứng) 

Mà \(B H\) là tia phân giác của \(\hat{A B C}\) nên \(\hat{H B K} = \hat{H B C}\).

Do đó \(\hat{H B C} = \hat{H C I}\).

Xét \(\triangle C I B\) và \(\triangle H I C\) có:

\(\hat{C I B}\) chung;

\(\hat{I B C} = \hat{H C I}\) (cmt)

Vậy \(\Delta C I B \approx \Delta H I C\) (g.g) suy ra \(\frac{C I}{H I} = \frac{I B}{I C}\)

Hay \(\left(C I\right)^{2} = H I . I B\)

c) Xét \(\triangle A B C\) có \(B I \bot A C\); \(C K \bot A B\); \(B I \cap C K = \left{\right. H \left.\right}\)

Nên \(H\) là trực tâm \(\triangle A B C\) suy ra \(A H \bot B C\) tại \(D\).

Từ đó ta có \(\triangle B K C \sim \triangle H D C\) (g.g) nên \(\frac{C B}{C H} = \frac{C K}{C D}\)

Suy ra \(\frac{C B}{C K} = \frac{C H}{C D}\) nên \(\triangle B H C \sim \triangle K D C\) (c.g.c)

Khi đó \(\hat{H B C} = \hat{D K C}\) (hai góc tương ứng)

Chứng minh tương tự \(\hat{H A C} = \hat{I K C}\)

Mà \(\hat{H A C} = \hat{H B C}\) (cùng phụ \(\hat{A C B}\) )

Suy ra \(\&\text{nbsp}; \hat{D K C} = \hat{I K C}\).

Vậy \(K C\) là tia phân giác của \(\hat{I K D}\).

Có \(19\) kết quả cho hành động trên.

Có \(8\) kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho nên xác suất cho biến cố là: \(\frac{8}{19}\)

a) Xét đường thẳng: \(\left(\right. d_{1} \left.\right) : y = - 3 x\).

Nếu \(x = 0\) thì \(y = 0\) suy ra \(\left(\right. d_{1} \left.\right)\) đi qua điểm có tọa độ \(\left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\)

Nếu \(x = 1\) thì \(y = - 3\) suy ra \(\left(\right. d_{1} \left.\right)\) đi qua điểm có tọa độ \(\left(\right. 1 ; - 3 \left.\right)\)

Ta vẽ đồ thị:

b) Vì \(\left(\right. d_{3} \left.\right) : y = a x + b\) song song với \(\left(\right. d_{2} \left.\right) : y = x + 2\) nên \(a = 1 , b \neq 2\).

Khi đó đường thẳng \(\left(\right. d_{3} \left.\right)\) có dạng \(y = x + b\) với \(b \neq 2\).

Vì \(\left(\right. d_{3} \left.\right)\) đi qua điểm có tọa độ \(A \left(\right. - 1 ; 3 \left.\right)\) nên: \(3 = - 1 + b\) hay \(b = 3 + 1 = 4\) (thỏa mãn).

Vậy đường thẳng \(\left(\right. d_{3} \left.\right)\) là \(\left(\right. d_{3} \left.\right) : y = - x + 4\).

2) Gọi số sản phẩm mà tổ I làm được theo kế hoạch là \(x\).

Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}^{*}\); \(x < 900\), đơn vị: sản phẩm.

Số sản phẩm mà tổ II làm được theo kế hoạch là: \(900 - x\) (sản phẩm).

Theo bài ra, do cải tiến kĩ thuật nên tổ một vượt mức \(20 \%\) và tổ hai vượt mức \(15 \%\) so với kế hoạch.

Số sản phẩm mà tổ I làm được theo thực tế là: \(x + x . \&\text{nbsp}; 20 \% = x + 0 , 2 x = 1 , 2 x\) (sản phẩm);

Số sản phẩm mà tổ II làm được theo thực tế là: \(900 - x + \left(\right. 900 - x \left.\right) . 15 \% = 1 035 - 1 , 15 x\) (sản phẩm).

Vì thực tế hai tổ đã sản xuất được \(1 055\) sản phẩm nên ta có phương trình: \(1 , 2 x + 1 035 - 1 , 15 x = 1 055\)

Giải phương trình tìm được \(x = 400\) (sản phẩm)

Khi đó, số sản phẩm mà tổ II làm được theo kế hoạch là: \(900 - 400 = 500\) (sản phẩm).

Vậy theo kế hoạch tổ I làm được \(400\) sản phẩm, tổ II làm được \(500\) sản phẩm.

a) \(2 x = 7 + x\)

\(2 x - x = 7\)

\(x = 7\).

Phương trình đã cho có nghiệm \(x = 7\).

b) \(\frac{x - 3}{5} + \frac{1 + 2 x}{3} = 6\)

\(\frac{3 \left(\right. x - 3 \left.\right)}{15} + \frac{5. \left(\right. 1 + 2 x \left.\right)}{15} = 6\)

\(3 x - 9 + 5 + 10 x = 90\)

\(13 x = 94\)

\(x = \frac{94}{13}\).

Ta có: \(\frac{x - a}{b c} + \frac{x - b}{c a} + \frac{x - c}{a b} = \frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c}\)

\(\left(\right. \frac{x - a}{b c} - \frac{2}{a} \left.\right) + \left(\right. \frac{x - b}{c a} - \frac{2}{b} \left.\right) + \left(\right. \frac{x - c}{a b} - \frac{2}{c} \left.\right) = 0\)

\(\frac{a \left(\right. x - a \left.\right) - 2 b c + b \left(\right. x - b \left.\right) - 2 c a + c \left(\right. x - c \left.\right) - 2 a b}{a b c} = 0\)

Điều kiện xác định: \(a , b , c \neq 0\)

Khi đó: \(\frac{\left(\right. a + b + c \left.\right) x - a^{2} - 2 b c - b^{2} - 2 c a - c^{2} - 2 a b}{a b c} = 0\)

\(\left(\right. a + b + c \left.\right) x = \left(\left(\right. a + b + c \left.\right)\right)^{2}\) 

+ Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có vô số nghiệm.

+ Nếu \(a + b + c \neq 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = a + b + c\).

Ta có: \(\frac{x - a}{b c} + \frac{x - b}{c a} + \frac{x - c}{a b} = \frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c}\)

\(\left(\right. \frac{x - a}{b c} - \frac{2}{a} \left.\right) + \left(\right. \frac{x - b}{c a} - \frac{2}{b} \left.\right) + \left(\right. \frac{x - c}{a b} - \frac{2}{c} \left.\right) = 0\)

\(\frac{a \left(\right. x - a \left.\right) - 2 b c + b \left(\right. x - b \left.\right) - 2 c a + c \left(\right. x - c \left.\right) - 2 a b}{a b c} = 0\)

Điều kiện xác định: \(a , b , c \neq 0\)

Khi đó: \(\frac{\left(\right. a + b + c \left.\right) x - a^{2} - 2 b c - b^{2} - 2 c a - c^{2} - 2 a b}{a b c} = 0\)

\(\left(\right. a + b + c \left.\right) x = \left(\left(\right. a + b + c \left.\right)\right)^{2}\) 

+ Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có vô số nghiệm.

+ Nếu \(a + b + c \neq 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = a + b + c\).

a) Xét \(\Delta A B E\) và \(\Delta A C F\) có:

\(\hat{B A C}\) chung;

\(\hat{A E B} = \hat{A F C} = 90^{\circ}\);

Do đó \(\Delta A B E \sim \Delta A C F\) (g.g).

Suy ra \(\frac{A B}{A C} = \frac{A E}{A F}\) nên \(A B . A F = A C . A E\).

b) Từ \(A B . A F = A C . A E\) suy ra \(\frac{A E}{A F} = \frac{A B}{A C}\).

Xét \(\Delta A E F\) và \(\Delta A B C\) có:

\(\frac{A E}{A F} = \frac{A B}{A C}\) (cmt);

\(\hat{B A C}\) chung;

Do đó \(\Delta A E F \sim \Delta A B C\) (c.g.c)

Suy ra \(\hat{A F E} = \hat{A C B}\) (cặp góc tương ứng).

c) Xét \(\Delta C E B\) và \(\Delta C D A\) có:

\(\hat{A C B}\) chung;

\(\hat{C E B} = \hat{C D A} = 90^{\circ}\)

Do đó \(\Delta C E B \sim \Delta C D A\) (g.g)

Suy ra \(\frac{C B}{C E} = \frac{C A}{C D}\) (cặp cạnh tương ứng).

Xét \(\Delta C B A\) và \(\Delta C E D\) có:

\(\frac{C B}{C E} = \frac{C A}{C D}\) (cmt);

\(\hat{A C B}\) chung;

Do đó \(\Delta C B A \sim \Delta C E D\) (c.g.c)

Suy ra \(\hat{C D E} = \hat{C A B}\) (cặp góc tương ứng) (1)

Tương tự: \(\hat{B D F} = \hat{C A B}\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(\hat{C D E} = \hat{B D F}\).

Mà \(\hat{C D E} + \hat{E D A} = \hat{B D F} + \hat{F D A}\) suy ra \(\hat{E D A} = \hat{F D A}\).

Suy ra \(D A\) là phân giác của góc \(E D F\).

Mặt khác \(A D \bot K D\) nên \(D K\) là phân giác ngoài của \(\Delta D E F\).

Ta có \(D I\) là phân giác trong của \(\Delta \&\text{nbsp}; D E F\) suy ra \(\frac{I F}{I E} = \frac{D F}{D E}\) (3)

Ta có \(D K\) là phân giác ngoài của \(\Delta D E F\) suy ra \(\frac{K F}{K E} = \frac{D F}{D E}\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{I F}{I E} = \frac{K F}{K E}\).

a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2 m x + 1\) với \(m = - 1\).

b) Tìm \(a\), \(b\) để đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right) : y = a x + b\) đi qua \(A \left(\right. 1 ; - 8 \left.\right)\) và song song với đường thẳng \(\left(\right. d^{'} \left.\right) : y = - 3 x + 9\).

Hướng dẫn giải:

a) Với \(m = - 1\), hàm số trở thành \(y = - 2 x + 1\).

Xét hàm số \(y = - 2 x + 1\) :

Thay \(x = 0\) thì \(y = 1\).

Suy ra đồ thị hàm số \(y = - 2 x + 1\) đi qua điểm có tọa độ \(\left(\right. 0 ; 1 \left.\right)\).

Thay \(x = 1\) thì \(y = - 1\).

Suy ra đồ thị hàm số \(y = - 2 x + 1\) đi qua điểm có tọa độ \(\left(\right. 1 ; - 1 \left.\right)\).

Vẽ đồ thị:

b) Vì đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right) : y = a x + b\) song song với đường thẳng \(\left(\right. d^{'} \&\text{nbsp}; \left.\right) : y = - 3 x + 9\) nên: \(a \neq - 3 ; b \neq 9\).

Khi đó ta có: \(\left(\right. d \left.\right) : y = - 3 x + b\) và \(b \neq 9\).

Vì đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right) : y = a x + b\) đi qua \(A \left(\right. 1 ; - 8 \left.\right)\) nên: \(- 8 = - 3.1 + b\)

Suy ra \(b = - 5\) (thoả mãn)

- Hạn chế sử dụng phân bón và thuốc bảo vệ thực vật hóa học.

- Tăng cường sử dụng đạm sinh học bằng cách sử dụng phân bón vi sinh và luân canh các cây họ Đậu.

- Tăng cường bảo vệ các loài thiên địch.

- Tái sử dụng các loại rác thải hữu cơ.

a. Cận thị có thể do bẩm sinh cầu mắt dài hoặc do nhìn gần khi đọc sách hay làm việc trong ánh sáng yếu, thể thủy tinh điều tiết tăng độ cong để nhìn rõ, tình trạng này kéo dài dẫn đến thể thủy tinh bị phồng lên, giảm bớt hoặc không còn khả năng đàn hồi.

b. Biện pháp phòng chống tật cận thị:

- Làm việc, đọc sách, học bài ở nơi có ánh sáng thích hợp.

- Không đọc sách, xem điện thoại, ti vi, máy tính ở khoảng cách quá gần.

- Tư thế ngồi học hay làm việc ngay ngắn, không nằm đọc sách.

- Không nhìn màn hình điện thoại, máy tính hay đọc sách quá lâu gây mỏi mắt.