a) \(\frac{x + 2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 004}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 005} + \frac{x + 2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 005}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 006} < \frac{x + 2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 006}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 007} + \frac{x + 2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 007}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 008}\)

\(\frac{x + 2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 004}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 005} - 1 + \frac{x + 2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 005}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 006} - 1 < \frac{x + 2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 006}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 007} - 1 + \frac{x + 2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 007}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 008} - 1\)

\(\frac{x - 1}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 005} + \frac{x - 1}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 006} - \frac{x - 1}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 007} - \frac{x - 1}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 008} < 0\)

\(\left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. \frac{1}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 005} + \frac{1}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 006} - \frac{1}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 007} - \frac{1}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 008} \left.\right) < 0\)

\(x - 1 < 0\) do \(\frac{1}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 005} + \frac{1}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 006} - \frac{1}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 007} - \frac{1}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 008} > 0\)

\(x < 1\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(x < 1\).

b) \(\frac{x - 2}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 002} + \frac{x - 4}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 000} < \frac{x - 3}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 001} + \frac{x - 5}{1 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 999}\)

\(\frac{x - 2}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 002} - 1 + \frac{x - 4}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 000} - 1 < \frac{x - 3}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 001} - 1 + \frac{x - 5}{1 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 999} - 1\)

\(\frac{x - 2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 004}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 002} + \frac{x - 2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 004}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 000} < \frac{x - 2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 004}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 001} + \frac{x - 2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 004}{1 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 999}\)

\(\left(\right. x - 2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 004 \left.\right) \left(\right. \frac{1}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 002} + \frac{1}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 000} - \frac{1}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 001} - \frac{1}{1 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 999} \left.\right) < 0\)

\(x - 2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 004\) do \(\frac{1}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 002} + \frac{1}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 000} - \frac{1}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 001} - \frac{1}{1 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 999} < 0\)

\(x > 2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 004\).

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(x > 2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 004\)

c) \(\frac{x - a b}{a + b} + \frac{x - b c}{b + c} + \frac{x - a c}{a + c} > a + b + c\)

\(\frac{x - a b}{a + b} - c + \frac{x - b c}{b + c} - a + \frac{x - a c}{a + c} - b > 0\)

\(\frac{x - a b - a c - b c}{a + b} + \frac{x - b c - a b - a c}{b + c} + \frac{x - a c - b c - a b}{a + c} > 0\)

\(\left(\right. x - a b - a c - b c \left.\right) \left(\right. \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + c} \left.\right) > 0\)

\(x - a b - a c - b c > 0\) do \(a , \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; b , \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; c > 0 \Rightarrow \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + c} > 0\)

\(x > a b + a c + b c\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(x > a b + a c + b c\)

Cộng thêm \(1\) vào mỗi phân thức, ta có:

\(\frac{x + 2}{6} + 1 + \frac{x + 5}{3} + 1 > \frac{x + 3}{5} + 1 + \frac{x + 6}{2} + 1\)

\(\frac{x + 8}{6} + \frac{x + 8}{3} > \frac{x + 8}{5} + \frac{x + 8}{2}\)

\(\frac{x + 8}{6} + \frac{x + 8}{3} - \frac{x + 8}{5} - \frac{x + 8}{2} > 0\)

\(\left(\right. x + 8 \left.\right) \left(\right. \frac{1}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} - \frac{1}{2} \left.\right) > 0\)

\(x + 8 < 0\) vì \(\frac{1}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} - \frac{1}{2} < 0\)

\(x < - 8\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x < - 8\)

b) \(\frac{x - 2}{1 007} + \frac{x - 1}{1 008} < \frac{2 x - 1}{2 017} + \frac{2 x - 3}{2 015}\)

Nhân thêm \(2\) cho cả tử và mẫu của mỗi phân thức vế trái, ta được:

\(\frac{2 x - 4}{2 014} + \frac{2 x - 2}{2 016} < \frac{2 x - 1}{2 017} + \frac{2 x - 3}{2 015}\)

Cộng thêm \(- 1\) vào mỗi phân thức, ta được:

\(\frac{2 x - 4}{2 014} - 1 + \frac{2 x - 2}{2 016} - 1 < \frac{2 x - 1}{2 017} - 1 + \frac{2 x - 3}{2 015} - 1\)

\(\frac{2 x - 2 018}{2 014} + \frac{2 x - 2 018}{2 016} < \frac{2 x - 2 018}{2 017} + \frac{2 x - 2 018}{2 015}\)

\(\frac{2 x - 2 018}{2 014} + \frac{2 x - 2 018}{2 016} - \frac{2 x - 2 018}{2 017} - \frac{2 x - 2 018}{2 015} < 0\)

\(\left(\right. 2 x - 2 018 \left.\right) \left(\right. \frac{1}{2 014} + \frac{1}{2 016} - \frac{1}{2 017} - \frac{1}{2 015} \left.\right) < 0\).

\(2 x - 2 018 < 0\) vì \(\frac{1}{2 014} + \frac{1}{2 016} - \frac{1}{2 017} - \frac{1}{2 015} > 0\)

\(x < 1 009\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x < 1 009\).

a) Gọi \(x\) (phút) là thời gian gọi trong một tháng (\(x > 0\)).

Theo bài, phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau, mà cước thuê bao hàng tháng của gói A nhỏ hơn gói B (\(32 < 44\)) nên thời gian gọi phải nhiều hơn \(45\) phút do tính thêm phí cho phút gọi thêm. Tức là \(x > 45\).

+ Đối với gói cước A:

Thời gian gọi thêm là: \(x - 45\) (phút);

Phí cần trả cho số phút gọi thêm là: \(0 , 4. \left(\right. x - 45 \left.\right)\) (USD);

Phí phải trả cho hãng viễn thông là: \(T_{1} = 32 + 0 , 4. \left(\right. x - 45 \left.\right)\) (USD).

+ Đối với gói cước B:

Phí cần trả cho x phút gọi là: \(0 , 25 x\) (USD);

Phí phải trả cho hãng viễn thông là: \(T_{2} = 44 + 0 , 25 x\) (USD).

Để phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau thì ta có phương trình sau: \(T_{1} = T_{2}\), hay

\(44 + 0 , 25 x = 32 + 0 , 4. \left(\right. x - 45 \left.\right)\).

\(44 + 0 , 25 x = 32 + 0 , 4 x - 0 , 4.45\)

\(0 , 25 x - 0 , 4 x = 32 - 18 - 44\)

\(- 0 , 15 x = - 30\)

\(x = 200\) (thỏa mãn điều kiện \(x > 45\)).

Vậy thời gian gọi mà phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước như nhau là \(200\) phút.

b) + Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là \(180\) phút trong \(1\) tháng, tức là \(x \leq 180\) thì:

\(x - 45 \leq 180 - 45\)

\(x - 45 \leq 135\)

\(0 , 4. \left(\right. x - 45 \left.\right) \leq 54\)

\(32 + 0 , 4. \left(\right. x - 45 \left.\right) \leq 32 + 54\)

Suy ra \(T_{1} \leq 86.\)

\(0 , 25 x \leq 45\)

\(44 + 0 , 25 x \leq 44 + 45\)

Suy ra \(T_{2} \leq 89\).

Khi đó, khách hàng chỉ gọi tối đa là \(180\) phút trong \(1\) tháng thì nên dùng gói cước A để mất chi phí rẻ hơn.

+ Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là \(500\) phút trong \(1\) tháng, tức là \(x \leq 500\) thì:

\(x - 45 \leq 500 - 45\)

\(x - \&\text{nbsp}; 45 \leq \&\text{nbsp}; 455\)

\(0 , 4. \left(\right. x - 45 \left.\right) \leq 182\)

\(32 + 0 , 4. \left(\right. x - 45 \left.\right) \leq 32 + 182\)

Suy ra \(T_{1} \leq 214\).

\(0 , 25 x \leq 125\)

\(44 + 0 , 25 x \leq 44 + 125\)

Suy ra \(T_{2} \leq 169.\)

Khi đó, khách hàng chỉ gọi tối đa là \(500\) phút trong \(1\) tháng thì nên dùng gói cước B để mất chi phí rẻ hơn

a) \(\left(\right. m^{2} + \frac{1}{2} \left.\right) x - 1 \leq 0\)

Ta có: \(m^{2} + \frac{1}{2} > 0\) với mọi \(m\) nên \(m^{2} + \frac{1}{2} \neq 0\) với mọi \(m\).

b) \(- \left(\right. m^{2} + m + 2 \left.\right) x \leq - m + 2 024\)

Ta có: \(- \left(\right. m^{2} + m + 2 \left.\right) = - \left[\right. \left(\right. m + \frac{1}{2} \left.\right)^{2} + \frac{7}{4} \left]\right. < 0\) với mọi \(m\) nên \(- \left(\right. m^{2} + m + 2 \left.\right) \neq 0\) với mọi \(m\).

a) Điều kiện \(1 - x \neq 0\); \(1 - 2 x \neq 0\) và \(1 + x \neq 0\) hay \(x \neq 1\); \(x \neq \frac{1}{2}\) và \(x \neq - 1\)

Ta có \(A = \left[\right. \frac{1}{1 - x} + \frac{2}{x + 1} - \frac{5 - x}{1 - x^{2}} \left]\right. \&\text{nbsp}; : \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 1}\)

\(A = \left[\right. \frac{1}{1 - x} + \frac{2}{x + 1} - \frac{5 - x}{\left(\right. 1 - x \left.\right) \left(\right. x + 1 \left.\right)} \left]\right. \&\text{nbsp}; : \frac{2 x - 1}{1 - x^{2}}\)

\(A = \left[\right. \frac{x + 1}{\left(\right. 1 - x \left.\right) \left(\right. 1 + x \left.\right)} + \frac{2 \left(\right. 1 - x \left.\right)}{\left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. 1 - x \left.\right)} - \frac{5 - x}{\left(\right. 1 - x \left.\right) \left(\right. x + 1 \left.\right)} \left]\right. \&\text{nbsp}; : \frac{2 x - 1}{\left(\right. 1 - x \left.\right) \left(\right. 1 + x \left.\right)}\)

\(A = \left[\right. \frac{x + 1 + 2 - 2 x - 5 + x}{\left(\right. 1 - x \left.\right) \left(\right. 1 + x \left.\right)} \left]\right. \&\text{nbsp}; . \frac{\left(\right. 1 - x \left.\right) \left(\right. 1 + x \left.\right)}{2 x - 1}\)

\(A = \left[\right. \frac{- 2}{\left(\right. 1 - x \left.\right) \left(\right. 1 + x \left.\right)} \left]\right. . \frac{\left(\right. 1 - x \left.\right) \left(\right. 1 + x \left.\right)}{2 x - 1} = \frac{- 2}{2 x - 1}\)

b) Để \(A > 0\) thì \(\frac{- 2}{2 x - 1} > 0\)

\(2 x - 1 < 0\) vì \(- 2 < 0\)

\(x < \frac{1}{2}\) (nhận)

Vậy \(x < \frac{1}{2}\) và \(x \&\text{nbsp}; \neq - 1\) thì \(A > 0\).

a) \(x^{2} - 3 x + 1 > 2 \left(\right. x - 1 \left.\right) - x \left(\right. 3 - x \left.\right)\)

\(x^{2} - 3 x + 1 > 2 x - 2 - 3 x + x^{2}\)

\(- 2 x > - 3\)

\(x < \frac{3}{2}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x < \frac{3}{2}\)

b) \(\left(\left(\right. x - 1 \left.\right)\right)^{2} + x^{2} \leq \left(\left(\right. x + 1 \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. x + 2 \left.\right)\right)^{2}\)

\(2 x^{2} - 2 x + 1 \leq 2 x^{2} + 6 x + 5\)

\(- 8 x \leq 4\)

\(x \geq - \frac{1}{2}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x \geq - \frac{1}{2}\)

c) \(\left(\right. x^{2} + 1 \left.\right) \left(\right. x - 6 \left.\right) \leq \left(\left(\right. x - 2 \left.\right)\right)^{3}\)

\(x^{3} - 6 x^{2} + x - 6 \leq x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8\)

\(- 11 x \leq - 2\)

\(x \geq \frac{2}{11}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x \geq \frac{2}{11}\).

a) \(\frac{3 x + 5}{2} - x \geq 1 + \frac{x + 2}{3}\)

\(\frac{3 \left(\right. 3 x + 5 \left.\right)}{6} - \frac{6 x}{6} \geq \frac{6}{6} + \frac{2 \left(\right. x + 2 \left.\right)}{6}\)

\(9 x + 15 - 6 x \geq 6 + 2 x + 4\)

\(9 x - 6 x - 2 x \geq 6 + 4 - 15\)

\(x \geq - 5\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x \geq - 5\)

b) \(\frac{x - 2}{3} - x - 2 \leq \frac{x - 17}{2}\)

\(\frac{2 \left(\right. x - 2 \left.\right) - 6 x - 6.2}{6} \leq \frac{3 \left(\right. x - 17 \left.\right)}{6}\)

\(2 x - 4 - 6 x - 12 \leq 3 x - 51\)

\(- 4 x - 16 \leq 3 x - 51\)

\(- 4 x - 3 x \leq - 51 + 16\)

\(- 7 x \leq - 35\)

\(x \geq 5\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x \geq 5\)

c) \(\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x - 4}{4} \leq \frac{3 x + 1}{6} - \frac{x - 4}{12}\)

\(\frac{4 \left(\right. 2 x + 1 \left.\right) - 3 \left(\right. x - 4 \left.\right)}{12} \leq \frac{2 \left(\right. 3 x + 1 \left.\right) - \left(\right. x - 4 \left.\right)}{12}\)

\(8 x + 4 - 3 x + 12 \leq 6 x + 2 - x + 4\)

\(5 x + 16 \leq 5 x + 6\)

\(5 x - 5 x \leq 6 - 16\)

\(0 x \leq - 10\)

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.\(\)

3(2x+1)​/20+1>3x+52/10​⇒3(2x+1)/20​+20/20​>2(3x+52)​/20​⇒(3(2x+1)+20)/20​>2(3x+52)/20⇒3(2x+1)+20>2(3x+52)⇒6x+23>6x+104⇒23>104⇒Bất phương trình vô nghiệm

Xét \(\Delta A B C\) có \(A B = 10\) cm, \(A C = 17\) cm, \(B C = 21\) cm.

Gọi \(A H\) là đường cao của tam giác.

Vì \(B C\) là cạnh lớn nhất của tam giác nên \(\hat{B} , \hat{C} < 9 0^{\circ}\), do đó \(H\) nằm giữa \(B\) và \(C\).

Đặt \(H C = x , H B = y\), ta có : \(x + y = 21\) (1)

Mặt khác \(\left(A H\right)^{2} = 1 0^{2} - y^{2} , \left(A H\right)^{2} = 1 7^{2} - x^{2}\) nên \(x^{2} - y^{2} = 1 7^{2} - 1 0^{2} = 289 - 100 = 189\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(x + y = 21\), \(x - y = 9\).

Do đó \(x = 15\), \(y = 6\).

Ta có \(\left(A H\right)^{2} = 1 0^{2} - 6^{2} = 64\) nên \(A H = 8\).

Vậy \(S_{A B C} = \frac{21.8}{2} = 84\) (cm\(^{2}\)).

Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là:

     \(30 : 2 = 15\) (m).

Thể tích của lồng đèn quả trám là:

     \(V = 2. \left(\right. \frac{1}{3} . 20.20.15 \left.\right) = 4 000\) (cm\(^{3}\)).