a) \(\)

\(\frac{x+2004}{2005}-1+\frac{x+2005}{2006}-1<\frac{2+2006}{2007}-1+\frac{x+2007}{2008}-1\)

\(\frac{x-1}{2005}+\frac{x-1}{2006}-\frac{x-1}{2007}-\frac{x-1}{2008}<0\)

\(\left(\right.x-1\left.\right)\left(\right.\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}\left.\right)<0\)

\(x-1<0\) do \(\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}>0\)

\(x<1\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(x<1\).

b) \(\frac{x-2}{2002}+\frac{x-4}{2000}<\frac{x-3}{2001}+\frac{x-5}{1999}\)

\(\frac{x-2}{2002}-1+\frac{x-4}{2000}-1<\frac{x-3}{2001}-1+\frac{x-5}{1999}-1\)

\(\frac{x-2004}{2002}+\frac{-2004}{2000}<\frac{x-2004}{2001}+\frac{x-2004}{1999}\)

\(\left(\right.x-2004\left.\right)\left(\right.\frac{1}{2002}+\frac{1}{2000}-\frac{1}{2001}-\frac{1}{1999}\left.\right)<0\)

\(x-2004\) do \(\frac{1}{2002}+\frac{1}{2000}-\frac{1}{2001}-\frac{1}{1999}<0\)

\(x>2004\).

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(x>2004\)

a) Gọi \(x\) (phút) là thời gian gọi trong một tháng (\(x>0\)).

Theo bài, phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau, mà cước thuê bao hàng tháng của gói A nhỏ hơn gói B (\(32 < 44\)) nên thời gian gọi phải nhiều hơn \(45\) phút do tính thêm phí cho phút gọi thêm. Tức là \(x>45\).

+ Đối với gói cước A:

Thời gian gọi thêm là: \(x-45\) (phút);

Phí cần trả cho số phút gọi thêm là: \(0,4.\left(\right.x-45\left.\right)\) (USD);

Phí phải trả cho hãng viễn thông là: T\(_1=32+0,4.\left(\right.x-45\left.\right)\) (USD).

+ Đối với gói cước B:

Phí cần trả cho x phút gọi là: \(0,25x\) (USD);

Phí phải trả cho hãng viễn thông là: \(x_2=44+0,25x\) (USD).

Để phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau thì ta có phương trình sau: \(x_1=x_2\), hay

\(44+0,25x=32+0,4.\left(\right.x-45\left.\right)\).

\(44+0,25x=32+0,4x-0,4.45\)

\(0,25x-0,4x=32-18-44\)

\(-0,15x=-30\)

\(x=200\) (thỏa mãn điều kiện \(x>45\)).

Vậy thời gian gọi mà phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước như nhau là \(200\) phút.

b) + Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là \(180\) phút trong \(1\) tháng, tức là \(x\leq180\) thì:

\(x-45\leq180-45\)

\(x-45\leq135\)

\(0,4.\left(\right.x-45\left.\right)\leq54\)

\(32+0,4.\left(\right.x-45\left.\right)\leq32+54\)

Suy ra \(x_1\leq86.\)

\(0,25x\leq45\)

\(44+0,25x\leq44+45\)

Suy ra \(x_2\leq89\).

Khi đó, khách hàng chỉ gọi tối đa là \(180\) phút trong \(1\) tháng thì nên dùng gói cước A để mất chi phí rẻ hơn.

+ Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là \(500\) phút trong \(1\) tháng, tức là \(x\leq500\) thì:

\(x-45\leq500-45\)

\(x-45\leq455\)

\(0,4.\left(\right.x-45\left.\right)\leq182\)

\(32+0,4.\left(\right.x-45\left.\right)\leq32+182\)

Suy ra \(x_1\leq214\).

\(0,25x\leq125\)

\(44+0,25x\leq44+125\)

Suy ra \(x_2\leq169.\)

Khi đó, khách hàng chỉ gọi tối đa là \(500\) phút trong \(1\) tháng thì nên dùng gói cước B để mất chi phí rẻ hơn.

a) \(\left(\right.x^2+\frac{1}{2}\left.\right)x-1\leq0\)

Ta có: \(x^2+\frac{1}{2}>0\) với mọi x nên \(x^2+\frac{1}{2}\neq0\) với mọi \(x\).

b) \(-\left(\right.x^2+x+2\left.\right)x\leq-x+2024\)

Ta có: \(-\left(\right.x^2+x+2\left.\right)=-\left[\right.\left(\right.x+\frac{1}{2}\left.\right)^2+\frac{7}{4}\left]\right.<0\) với mọi \(x\) nên \(-\left(\right.x^2+x+2\left.\right)\neq0\) với mọi \(x\).

a) Điều kiện \(1-x\neq0\); \(1-2x\neq0\) và \(1+x\neq0\) hay \(x\neq1\); \(x\neq\frac{1}{2}\) và \(x\neq-1\)

Ta có \(x=\left[\right.\frac{1}{1-x}+\frac{2}{x+1}-\frac{5-x}{1-x^2}\left]\right.:\frac{1-2x}{x^2-1}\)

\(x=\left[\right.\frac{1}{1-x}+\frac{2}{x+1}-\frac{5-x}{\left(\right.1-x\left.\right)\left(\right.x+1\left.\right)}\left]\right.:\frac{2x-1}{1-x^2}\)

\(x=\left[\right.\frac{x+1}{\left(\right.1-x\left.\right)\left(\right.1+x\left.\right)}+\frac{2\left(\right.1-x\left.\right)}{\left(\right.x+1\left.\right)\left(\right.1-x\left.\right)}-\frac{5-x}{\left(\right.1-x\left.\right)\left(\right.x+1\left.\right)}\left]\right.:\frac{2x-1}{\left(\right.1-x\left.\right)\left(\right.1+x\left.\right)}\)

\(x=\left[\right.\frac{x+1+2-2x-5+x}{\left(\right.1-x\left.\right)\left(\right.1+x\left.\right)}\left]\right..\frac{\left(\right.1-x\left.\right)\left(\right.1+x\left.\right)}{2x-1}\)

\(x=\left[\right.\frac{-2}{\left(\right.1-x\left.\right)\left(\right.1+x\left.\right)}\left]\right..\frac{\left(\right.1-x\left.\right)\left(\right.1+x\left.\right)}{2x-1}=\frac{-2}{2x-1}\)

b) Để \(x>0\) thì \(\frac{-2}{2x-1}>0\)

\(2x-1<0\) vì \(- 2 < 0\)

\(x<\frac{1}{2}\) (nhận)

Vậy \(x<\frac{1}{2}\) và \(x\neq-1\) thì \(x>0\).

a) \(x^2-3x+1>2\left(\right.x-1\left.\right)-x\left(\right.3-x\left.\right)\)

\(x^2-3x+1>2x-2-3x+x^2\)

\(-2x>-3\)

\(x<\frac{3}{2}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x<\frac{3}{2}\)

b) \(\left(x-1\right)^2+x^2\leq\left(x+1\right)^2+\left.\left(\right.x+2\right)^2\)

\(2x^2-2x+1\leq2x^2+6x+5\)

\(-8x\leq4\)

\(x\geq-\frac{1}{2}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x\geq-\frac{1}{2}\)

c) \(\left(\right.x^2+1\left.\right)\left(\right.x-6\left.\right)\leq\left(x-2\right)^3\)

\(x^3-6x^2+x-6\leq x^3-6x^2+12x-8\)

\(-11x\leq-2\)

\(x\geq\frac{2}{11}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x\geq\frac{2}{11}\).

a) \(x^2-3x+1>2\left(\right.x-1\left.\right)-x\left(\right.3-x\left.\right)\)

\(x^2-3x+1>2x-2-3x+x^2\)

\(-2x>-3\)

\(x<\frac{3}{2}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x<\frac{3}{2}\)

b) \(\left(x-1\right)^2+x^2\leq\left(x+1\right)^2+\left.\left(\right.x+2\right)^2\)

\(2x^2-2x+1\leq2x^2+6x+5\)

\(-8x\leq4\)

\(x\geq-\frac{1}{2}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x\geq-\frac{1}{2}\)

c) \(\left(\right.x^2+1\left.\right)\left(\right.x-6\left.\right)\leq\left(x-2\right)^3\)

\(x^3-6x^2+x-6\leq x^3-6x^2+12x-8\)

\(-11x\leq-2\)

\(x\geq\frac{2}{11}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x\geq\frac{2}{11}\).

a) \(x^2-3x+1>2\left(\right.x-1\left.\right)-x\left(\right.3-x\left.\right)\)

\(x^2-3x+1>2x-2-3x+x^2\)

\(-2x>-3\)

\(x<\frac{3}{2}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x<\frac{3}{2}\)

b) \(\left(x-1\right)^2+x^2\leq\left(x+1\right)^2+\left.\left(\right.x+2\right)^2\)

\(2x^2-2x+1\leq2x^2+6x+5\)

\(-8x\leq4\)

\(x\geq-\frac{1}{2}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x\geq-\frac{1}{2}\)

c) \(\left(\right.x^2+1\left.\right)\left(\right.x-6\left.\right)\leq\left(x-2\right)^3\)

\(x^3-6x^2+x-6\leq x^3-6x^2+12x-8\)

\(-11x\leq-2\)

\(x\geq\frac{2}{11}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x\geq\frac{2}{11}\).