Biểu thức:

A=(1/1-x+2/x+1-5-x/1-x^{2}):1-2x/x^{2}-1

(1) Điều kiện xác định

Mọi mẫu xuất hiện: 1-x,x+1,1-x^{2}= (1-x)(1+x),x^{2}-1=(x-1)(x+1) không được bằng 0. Do đó

x khác 1,\ x khác -1.

Ngoài ra mẫu ở mẫu số cuối cùng 1-2x không được = 0 (vì chia cho 1-2x/x^2-1), do đó

1-2x khác 0

x khác 1/2.

Vậy điều kiện: x€R}\-1,1/2,1)

(2) Rút gọn A

Rút gọn đại số ta được:

A=-2/2x-1

(3) Tìm x để A>0

-2/2x-1>0.

Vì tử -2<0, để phân số dương cần mẫu 2x-1<0, tức

2x-1<0

x<1/2

Kết hợp điều kiện xác định (loại x=-1 vì nằm trong miền này), ta được:

x<1/2và x khác -1

hoặc biểu diễn bằng khoảng:

x€(-infty,\1/2)\-1

a) x^{2}-3x+1>2(x-1)-x(3-x)

Rút gọn vế phải:

2(x-1)-x(3-x)=2x-2-3x+x^{2}=x^{2}-x-2.

Chuyển tất cả về một phía:

x^{2}-3x+1-(x^{2}-x-2)>0\iff -3x+1 +x+2>0\iff -2x+3>0

\iff -2x>-3\iff x<\frac{3}{2}.

\boxed{x<\tfrac{3}{2}}.

b) (x-1)^2+x^2\le (x+1)^2+(x+2)^2

Ta tính hiệu hai vế:

(x-1)^2+x^2-(x+1)^2-(x+2)^2.

Mở rộng và rút gọn (hoặc dùng đối xứng):

(x^2-2x+1)+x^2-(x^2+2x+1)-(x^2+4x+4) = -6x-4.

(Thực hiện kiểm tra: biểu thức ≤0 khi -6x-4\le0 )

-6x-4\le0\iff -6x\le4\iff x\ge -\tfrac{1}{2}.

\boxed{x\ge -\tfrac{1}{2}}.

c) \;(x^2+1)(x-6)\le (x-2)^3

Chuyển sang một phía:

(x^2+1)(x-6)-(x-2)^3 \le 0.

Rút gọn biểu thức (ta có thể nhân/triển khai hoặc dùng rút gọn):

(x^2+1)(x-6)-(x-2)^3 = 2-11x.

Vậy bất phương trình trở thành

2-11x\le0\iff -11x\le-2\iff x\ge \tfrac{2}{11}.

\boxed{x\ge \tfrac{2}{11}}.

a) 3x+5/2-x>=1+x+2/3

3x+5/2-x=x+5/2, 1+x+2/3=x+5/3

x+5/2>=x+5/3

(x+5)(1/2-1/3)>=0

x+5>=0

x>=-5

b) x-2/3-x-2<=x-17/2

x-2/3-x-2=x-2-3(x+2)/3=-2x-8/3=-2(x+4)/3

Nhân cả hai vế với 6:

-4(x+4)<=3(x-17)

-4x-16<=3x-51

-7x<=-35

x>=5

x>=5

c) 2x+1/3-x-4/4<=3x+1/6-x-4/12

Quy đồng mẫu 12:

Vế trái=8x+4-(3x-12)/12=5x+16/12 , Vế phải=6x+2-(x-4)/12=5x+6/12

\5x+16/12<=5x+6/12

5x+16<=5x+6

16<=6 (sai)

Vậy bất phương trình vô nghiệm

a) 3(2x+1)/20+1>3x+52/10

6x+3/20+1=6x+23/20 , 3x+52/10=6x+104/20

6x+23/20>6x+104/20 6x+23>6x+104

23>104 (sai)

Vậy bất phương trình vô nghiệm

b) 4x-1/2+6x-19/6<=9x-11/3

Quy đồng mẫu 6:

12x-3+6x-19/6=18x-22/6=9x-11/3

Vế trái bằng vế phải, nên bất đẳng thức đúng với mọi x.

x€R

x + 2004/2005 + x + 2005/2006 < \x + 2006/2007 + x + 2007/2008

Giải:

Nhóm các hệ số của x:

1/2005 + 1/2006 - 1/2007 - 1/2008< 2006/2007 + 2007/2008 - 2004/2005 - 2005/2006

Tính gần đúng (hoặc so sánh bằng cách nhân chéo, ta

1/2005+ 1/2006 > 1/2007 + 1/2008

nên hệ số của x dương.

Sau khi rút gọn, ta được:

x < 2005.5

Kết luận:

x < 2005.5

b)

x - 2/2002+ x - 4/2000 < x - 3/2001+ x - 5/1999

Tương tự:

Nhóm x:

x(1/2002 + 1/2000 - 1/2001- 1/1999) < 3/2001 + 5/1999- 2/2002 - 4/2000

Do:

1/2002+ 1/2000< 1/2001+ 1/1999

nên hệ số của x âm, vì vậy đổi chiều khi chia.

Từ đó:

x > 2001.5

Kết luận:

x > 2001.5

c)

x - ab/a + b + x - bc/b + c + x - ac/a + c> a + b + c (với a, b, c > 0)

Giải:

Nhóm x:

x(1/a+b+ 1/b+c+ 1/a+c) a + b + c + ab/a+b+ bc/b+c+ ac/a+c

Suy ra:

x > a + b + c + ab/a+b+ bc/b+c+ ac/a+c/1/a+b+ 1/b+c + 1/a+c

Kết luận:

x > a + b + c + ab/a+b + bc/b+c+ ac/a+c/1/a+b+ 1/b+c+ 1/a+c

a, cộng thêm mỗi phân thức,ta có:

x+8/6+x+8/3>x+8/5+x+8/2

Từ đó tìm được x<-8

b, BPT tương đương:

2x-4/2014+2x-2/2016<2x-1/2017+2x-3/2015

Cộng thêm -1 vào mỗi phân thức,ta được:

(2x-2018)(1/2014+1/2016-1/2017-1/2015)<0

Từ đó tìm được x<1009.

Giải

a,

Hệ số của x là: a=m2+1/2

Ta xét: m2+1/2>0 v m2 >= 0 vi mi m

Suy ra a khác 0 với mọi m

Kết luận: bất phương trình (a) là phương trình bậc nhất với một ẩn x với mọi giá trị của m.

b,

Hệ số của x là: a=-( m2+m+2)

Ta xét: m2+m+2= (m+1/2)2+7/4>0 vi mi m

Suy ra a= -(m2+m+2) khác 0 với mọi m.

Kết luận: bất phương trình (b) cũng là phương trình bậc nhất một ẩn x với mọi giá trị của m.

Giải

a, Lập phương trình

Gọi x là số phút gọi trong tháng.

Gói A:

Nếu gọi <= 45 phút, chỉ trả 32 USD.

Nếu gọi >45 phút,ta có: P a = 32+0,4(x-45)

Gói B:

P b = 44+0,25x

Ta cần tìm x sao cho P a = P b :

32+0,4(x-45)=44+0,25x

Giải:

32+0,4x-18=44+0,25x

0,15x=30

x=200

Vậy khi gọi 200 phút thì chi phí hai gói bằng nhau.

b,So sánh chi phí

Trường hợp 1: Gọi 180 phút

Gói A: 32+0,4(180-45)=32+54=86 USD

Gói B: 44+0,25(180)=44+45=89 USD

Vậy gói A rẻ hơn.

Trường hợp 2: Gọi 500 phút

Gói A: 32+0,4(500-45)=32+182=214 USD

Gói B: 44+0,25(500)=44+125=169 USD

Vậy gói B rẻ hơn.

Kết luận cuối cùng:

Nếu gọi dưới 200 phút thì nên chọn gói A.

Nếu gọi trên 200 phút thì nên chọn gói B.

a, các nguyên nhân gây mất cân bằng tự nhiên như:

- hoạt động chặt phá rừng và săn bắt động vật hoang dã của con người

- khai thác quá mức tài nguyên thiên nhiên

- chất thải sinh hoạt và công nghiệp gây ô nhiễm môi trường

...

b, nguyên nhân có tác động mạnh nhất chính là con người đã khai thác tài nguyên quá mức và săn bắt động vật hoang dã

a,

-nguyên nhân dẫn đến tật cận thị là do đọc sách ở nơi thiếu ánh sáng, nhìn gần hoặc bẩm sinh cầu mắt dài.

b,

Một số biện pháp để phòng ,chống tật cận thị:

- không nhìn gần khi đọc sách ở nơi thiếu ánh sáng

- đeo kính cận phù hợp

...