Hoàng Thảo Ngọc
Giới thiệu về bản thân
a. Dòng điện và ví dụKhái niệm: Dòng điện là dòng các điện tích dịch chuyển có hướng.Ví dụ: Bóng đèn điện, quạt máy, nồi cơm điện.b. Mạch điện kín và mạch điện hởMạch điện kín: Là mạch điện mà dòng điện có thể lưu thông trong một vòng tròn khép kín từ cực dương của nguồn điện qua các thiết bị tiêu thụ điện đến cực âm của nguồn điện. Khi mạch kín, các thiết bị điện (như đèn) sẽ hoạt động.Mạch điện hở: Là mạch điện bị ngắt quãng tại một điểm nào đó (ví dụ: công tắc ngắt, dây dẫn bị đứt), khiến dòng điện không thể chạy qua. Khi mạch hở, các thiết bị điện sẽ không hoạt động.c. Phân tích sơ đồ mạch điệnDựa vào hình vẽ sơ đồ mạch điện:Các thành phần trong mạch:Nguồn điện (Bộ pin/ắc quy).Công tắc K (đang ở trạng thái mở).Bóng đèn.Chuông điện.Dây dẫn.Phân loại thiết bị:Thiết bị cung cấp điện: Nguồn điện (pin).Thiết bị tiêu thụ điện: Bóng đèn và chuông điện.Chiều dòng điện khi đóng công tắc:Khi đóng công tắc K, mạch điện trở thành mạch kín.Chiều dòng điện: Đi ra từ cực dương (+) của nguồn điện, qua công tắc K, qua bóng đèn, qua chuông điện và trở về cực âm (-) của nguồn điện. (Trong sơ đồ, chiều này sẽ chạy theo chiều kim đồng hồ).
Cấu tạo của hệ vận độngHệ vận động ở người được cấu tạo từ hai thành phần chính:Phần thụ động: Bao gồm bộ xương (xương đầu, xương thân, xương chi) và các khớp xương (khớp động, khớp bán động, khớp bất động).Phần chủ động: Bao gồm hệ cơ (chủ yếu là cơ vân hay còn gọi là cơ xương).b. Ý nghĩa của việc tập luyện thể dục, thể thaoViệc tập luyện đều đặn mang lại nhiều lợi ích to lớn:Đối với hệ vận động:Giúp xương phát triển dài ra và bền vững hơn nhờ tăng cường quá trình cốt hóa và hấp thụ canxi.Cơ bắp trở nên săn chắc, dẻo dai, tăng cường lực co cơ và giúp các khớp hoạt động linh hoạt hơn.Đối với sức khỏe tổng thể:Hệ tuần hoàn: Giúp tim khỏe mạnh, tăng khả năng lưu thông máu.Hệ hô hấp: Tăng cường dung tích sống của phổi, giúp cơ thể trao đổi khí hiệu quả hơn.Tinh thần: Giảm căng thẳng, mệt mỏi và tăng cường sức đề kháng cho cơ thể.Giải thích: Khi vận động, các cơ quan trong cơ thể phải làm việc với cường độ cao hơn, từ đó kích thích quá trình trao đổi chất và rèn luyện khả năng chịu đựng của các hệ cơ quan, giúp cơ thể thích nghi tốt hơn với môi trường.
Thiếu hụt Oxy (\(O_{2}\)): Quá trình cháy của than tiêu thụ một lượng lớn khí oxy trong phòng. Khi phòng kín, lượng oxy không được tái tạo, dẫn đến tình trạng thiếu oxy để duy trì sự hô hấp.Sản sinh khí độc Carbon Monoxide (\(CO\)): Trong điều kiện thiếu oxy (phòng kín), than cháy không hoàn toàn sẽ sinh ra khí cực độc là \(CO\). Đây là loại khí không màu, không mùi, không vị nên rất khó nhận biết.Cơ chế gây ngạt: Khi hít phải \(CO\), khí này sẽ kết hợp với Hemoglobin trong hồng cầu mạnh hơn gấp 200-250 lần so với oxy, ngăn cản máu vận chuyển oxy đến các tế bào và não bộ, dẫn đến hôn mê và tử vong nhanh chóng.
Ý kiến này là sai.Vaccine: Được tiêm vào cơ thể khi đang khỏe mạnh để kích thích hệ miễn dịch tạo ra kháng thể, giúp cơ thể chủ động phòng bệnh trong tương lai. Vaccine không có tác dụng chữa bệnh khi bệnh đã phát phát.Kháng sinh: Được sử dụng khi cơ thể đang bị bệnh do vi khuẩn gây ra nhằm mục đích tiêu diệt hoặc ức chế sự phát triển của vi khuẩn, giúp cơ thể nhanh khỏi bệnh. Kháng sinh không có tác dụng phòng bệnh hay tiêu diệt virus.
Câu a: Sự khuếch tán của thuốc tímHiện tượng: Thuốc tím ở cốc nước có nhiệt độ cao hơn sẽ lan ra (khuếch tán) nhanh hơn.Giải thích:Các phân tử nước và phân tử thuốc tím luôn chuyển động hỗn loạn không ngừng.Khi nhiệt độ càng cao, các phân tử chuyển động càng nhanh. Do đó, sự va chạm và đan xen giữa các phân tử thuốc tím vào khoảng cách giữa các phân tử nước diễn ra nhanh hơn, dẫn đến hiện tượng khuếch tán xảy ra nhanh hơn.Câu b: Sự thay đổi nội năng của đá vĩnh cửu và nướcSự thay đổi nội năng:Nội năng của viên đá vĩnh cửu tăng lên.Nội năng của nước trong cốc giảm đi.Giải thích:Đây là quá trình truyền nhiệt. Theo nguyên lý truyền nhiệt, nhiệt sẽ tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.Cốc nước ở nhiệt độ phòng (nhiệt độ cao hơn) đã truyền nhiệt cho viên đá vĩnh cửu lấy từ tủ lạnh (nhiệt độ thấp hơn).Khi nước mất bớt nhiệt lượng, các phân tử nước chuyển động chậm lại, làm nhiệt độ giảm và nội năng giảm. Ngược lại, viên đá nhận thêm nhiệt lượng, các phân tử cấu tạo nên nó chuyển động nhanh hơn, làm nhiệt độ tăng và nội năng tăng
. Nguyên lý: Khả năng dẫn nhiệt của các vật liệu là khác nhau. Kim loại (nhôm) dẫn nhiệt tốt hơn gỗ rất nhiều.Giải thích: Khi ta chạm tay vào mặt bàn, có sự truyền nhiệt từ tay (nhiệt độ cao hơn) sang mặt bàn (nhiệt độ thấp hơn).Vì nhôm dẫn nhiệt tốt, nó nhanh chóng lấy đi nhiệt lượng từ tay ta và truyền ra xa, khiến nhiệt độ tại điểm tiếp xúc ở da tay giảm xuống nhanh chóng, tạo cảm giác "lạnh".Trong khi đó, gỗ dẫn nhiệt kém, nhiệt lượng từ tay truyền sang gỗ chậm hơn và tích tụ lại tại điểm tiếp xúc, do đó ta cảm thấy ít lạnh hơn.b. Tại sao không nên đổ nước thật đầy ấm khi đun?Nguyên lý: Sự nở vì nhiệt của chất lỏng và chất khí.Giải thích:Khi đun nóng, nước trong ấm sẽ nở vì nhiệt (thể tích tăng lên).Đồng thời, khi nước sôi, hơi nước thoát ra rất nhiều tạo áp suất lớn.Nếu đổ nước quá đầy, khi nước nở ra và sôi mạnh, nước sẽ bị tràn ra ngoài. Điều này không chỉ gây nguy hiểm (bỏng, chập điện) mà còn có thể làm tắt lửa bếp (đối với bếp ga). Việc đổ tới vạch "max" tạo ra một khoảng trống an toàn cho nước nở và hơi nước thoát ra.
Thông thường, sau những ngày tháng học tập và lao động mệt mỏi, con người thường tìm đến những chuyến du lịch để tìm lại sự cân bằng, thư thái. Đối với em, chuyến du lịch với bạn bè lớp 6A là những kỷ niệm và hành trang đáng nhớ. Đến tận bây giờ, em vẫn không thể nào quên được chuyến du lịch vui vẻ và bổ ích ấy.
Nhân ngày nghỉ Tết dương lịch, lớp em đã tổ chức một chuyến đi du lịch ở khu K9 và Làng Văn hóa các dân tộc Việt Nam tại Hà Nội. Cả lớp và cô giáo chủ nhiệm ai cũng vui bởi vì sau kỳ thi căng thẳng chúng em sẽ có những giây phút vui chơi và nô đùa cùng nhau. Tất cả lịch trình và địa điểm em chúng em đều đã nắm rõ, chắc hẳn chuyến du lịch sẽ rất vui và bổ ích.
Buổi tối hôm ấy, em đã rất hồi hộp và chờ đợi chuyến du lịch ngày hôm sau. Những thực phẩm và dụng cụ cần thiết em đã chuẩn bị rất kĩ. Hôm sau, em thức dậy vào lúc 5 giờ để vệ sinh cá nhân, mọi thứ đã sẵn sàng. Đúng 5:30, chúng em bắt đầu đến trường tập trung, chiếc xe du lịch đã đến đón chúng em, cuộc hành trình đã bắt đầu.
Ngồi trên xe, chúng em trò chuyện với nhau rất vui và dự đoán về chuyến du lịch sắp tới. Hướng dẫn viên du lịch của chúng em là chú Minh – một người rất vui tính và thân thiện. Chú đang nói cho chúng em nghe rất nhiều câu chuyện về địa điểm du lịch của lớp, bên cạnh đó, chúng em còn được thư giãn bằng một trò chơi mà chú Minh đã đưa ra, đó chính là “Lắng nghe và ghi nhớ” . Khi nghe chú thuyết trình về địa điểm du lịch, chúng em phải ghi nhớ, những ý chính, rồi khi được chú hỏi lại, bạn nào trả lời đúng sẽ được nhận quà. Em thấy đây là một trò chơi rất bổ ích, giúp chúng em ghi nhớ và có thêm nhiều hiểu biết về những địa điểm du lịch mà chú đã hướng dẫn.
Cuối cùng cũng đến nơi, khung cảnh ở đây thật tuyệt làm sao! Những đồi núi hùng vĩ, cây cối trên núi thì xanh tươi mượt mà, những làn gió lướt nhẹ làm cho chúng đung đưa như đang rì rầm trò chuyện. Chúng em được ghé thăm khu di tích lịch sử K9, ở đó có rất nhiều binh sĩ, các chú trông rất oai phong và trang trọng. Cô giáo chủ nhiệm lớp và chú Minh đã dẫn chúng em đến tham quan ngôi nhà xưa của Bác Hồ, ngôi nhà thật đẹp và đã được sửa sang lại. Sau khi tham quan các khu di tích lịch sử, tất cả các bạn trong lớp đều cảm thấy đói nên chúng em được đi ăn trưa và nghỉ ngơi. Chúng em được dẫn đến nhà hàng “Quê Hương” để ăn trưa, đồ ăn ở đây rất ngon và đầy đủ chất dinh dưỡng. Sau khi ăn trưa, cả lớp được chú Minh dẫn đến một địa điểm để mua quà lưu niệm và các món đồ ăn vặt, em đã mua một vài món quà xinh xinh để mang về tặng cho gia đình. Sau khi ăn nhẹ và mua quà, chúng em trở về khách sạn đã được thuê để nghỉ trưa kết thúc một buổi sáng thật vui và ý nghĩa.
Một buổi chiều đẹp trời lại đến, lớp chúng em lại được tham quan một địa điểm nữa đó chính là “ Làng văn hóa các dân tộc Việt Nam”. Vừa đến nơi, chúng em đã được chụp một bức ảnh kỉ niệm. Vào tham quan tháp Chăm, Đền Cổ và một số ngôi nhà của người dân tộc khác. Đi một vòng quanh khu di tích, chúng em đã dừng chân ở một bãi cỏ trống rất xanh và rộng, trên bãi cỏ đó có những đồ dùng cần thiết để cho chúng em chơi – thì ra là cô giáo và chú Minh đã chuẩn bị. Mỗi tổ sẽ tham gia một trò chơi, đội nào thắng cuộc sẽ giành được những món quà. Mọi người ai cũng chơi thật hào hứng và vui vẻ.
Chẳng mấy mà đã kết thúc một ngày, chúng em phải trở về nhà. Trước khi lên xe, chú Minh đã chào tạm biệt chúng em và chúc lớp có thật nhiều thành tích cao trong học tập. Thế là một chuyến du lịch bổ ích đã khép lại, hôm ấy, phải rất muộn em mới về đến nhà. Em đã kể cho mọi người nghe về chuyến du lịch rất vui của mình cùng với các bạn, qua đây em cảm thấy mình trưởng thành và có thêm được nhiều những kiến thức bổ ích. Hi vọng rằng trong tương lai em sẽ có thêm nhiều chuyến du lịch như vậy cùng với các bạn trong lớp.
Chuyến đi đó đã giúp chúng em của mở rộng tầm hiểu biết của mình, thêm nữa còn tăng thêm tình đoàn kết giữa các bạn trong lớp với nhau. Tất cả sẽ mãi là một kỉ niệm đẹp in dấu trong tâm trí của mỗi thành viên trong lớp. Đối với bản thân em, đây là một chuyến hành trình cũng như một lần trải nghiệm đáng nhớ nhớ mà không bao giờ em quên.
a) Do
A
B
C
D
ABCD là hình bình hành nên
A
D
AD //
B
C
BC và
A
D
=
B
C
AD=BC.
Do
A
D
AD //
B
C
BC nên
A
D
B
^
=
C
B
D
^
ADB
=
CBD
(so le trong)
Xét
Δ
A
D
H
ΔADH và
Δ
C
B
K
ΔCBK có:
A
H
D
^
=
C
K
B
^
=
9
0
∘
AHD
=
CKB
=90
∘
;
A
D
=
B
C
AD=BC (chứng minh trên);
A
D
H
^
=
C
B
K
^
ADH
=
CBK
(do
A
D
B
^
=
C
B
D
^
ADB
=
CBD
).
Do đó
Δ
A
D
H
=
Δ
C
B
K
Δ ADH=Δ CBK (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra
A
H
=
C
K
AH=CK (hai cạnh tương ứng).
Ta có
A
H
⊥
D
B
AH⊥ DB và
C
K
⊥
D
B
CK⊥ DB nên
A
H
AH //
C
K
CK.
Tứ giác
A
H
C
K
AHCK có
A
H
AH //
C
K
CK và
A
H
=
C
K
AH=CK nên
A
H
C
K
AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
b) Do
A
H
C
K
AHCK là hình bình hành (câu a) nên hai đường chéo
A
C
AC và
H
K
HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà
I
I là trung điểm của
H
K
HK (giả thiết) nên
I
I là trung điểm của
A
C
AC.
Do
A
B
C
D
ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo
A
C
AC và
B
D
BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà
I
I là trung điểm của
A
C
AC nên
I
I là trung điểm của
B
D
BD, hay
I
B
=
I
D
IB=ID.
a) ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.
Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;
F là trung điểm của BC nên BF = FC.
Suy ra DE = BF.
Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
b) Ta có O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD.
Do EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF.
Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Bài tập tự luận: Hình bình hành
Bài 1
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:
a) Hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành;
b) EF = AD, AF = EC.
Hướng dẫn giải:
loading...
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.
Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE =
1
2
2
1
AB, CF = DF =
1
2
2
1
CD
Do đó AE = BE = CF = DF.
Xét tứ giác AEFD có:
AE // DF (vì AB // CD);
AE = DF (chứng minh trên)
Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.
Xét tứ giác AECF có:
AE // CF (vì AB // CD);
AE = CF (chứng minh trên)
Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.
Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.
b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.
Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.
Vậy EF = AD, AF = EC.
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.
Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE =
1
2
2
1
AB, CF = DF =
1
2
2
1
CD
Do đó AE = BE = CF = DF.
Xét tứ giác AEFD có:
AE // DF (vì AB // CD);
AE = DF (chứng minh trên)
Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.
Xét tứ giác AECF có:
AE // CF (vì AB // CD);
AE = CF (chứng minh trên)
Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.
Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.
b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.
Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.
Vậy EF = AD, AF = EC.
Bài 2
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua O lần lượt cắt các cạnh AB, CD của hình bình hành tại hai điểm M, N. Chứng minh
Δ
ΔOAM =
Δ
ΔOCN. Từ đó suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.
Hướng dẫn giải:
loading...
Vì
A
B
C
D
ABCD là hình bình hành nên ta có:
+ Hai đường chéo
A
C
AC và
B
D
BD cắt nhau tại
O
O nên
O
A
=
O
C
OA=OC,
O
B
=
O
D
OB=OD.
+
A
B
AB //
C
D
CD nên
A
M
AM //
C
N
CN suy ra
O
A
M
^
=
O
C
N
^
OAM
=
OCN
(hai góc so le trong).
Xét
Δ
O
A
M
ΔOAM và
Δ
O
C
N
Δ OCN có:
$\widehat{O A M} = \widehat{O C N} (chứng minh trên)
O
A
=
O
C
OA=OC (chứng minh trên)
A
O
M
^
=
AOM
=\widehat{C O N} (hai góc đối đỉnh)
Do đó
Δ
O
A
M
=
Δ
O
C
N
Δ OAM=Δ OCN (g.c.g).
Suy ra
A
M
=
C
N
AM=CN (hai cạnh tương ứng).
Mặt khác,
A
B
=
C
D
AB=CD (chứng minh trên);
A
B
=
A
M
+
B
M
AB=AM+BM;
C
D
=
C
N
+
D
N
CD=CN+DN.
Suy ra
B
M
=
D
N
BM=DN.
Xét tứ giác
M
B
N
D
MBND có:
B
M
BM //
D
N
DN (vì
A
B
AB //
C
D
CD)
B
M
=
D
N
BM=DN (chứng minh trên)
Do đó, tứ giác
M
B
N
D
MBND là hình bình hành.
Bài tập tự luận: Hình bình hành
Bài 1
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:
a) Hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành;
b) EF = AD, AF = EC.
Hướng dẫn giải:
loading...
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.
Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE =
1
2
2
1
AB, CF = DF =
1
2
2
1
CD
Do đó AE = BE = CF = DF.
Xét tứ giác AEFD có:
AE // DF (vì AB // CD);
AE = DF (chứng minh trên)
Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.
Xét tứ giác AECF có:
AE // CF (vì AB // CD);
AE = CF (chứng minh trên)
Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.
Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.
b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.
Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.
Vậy EF = AD, AF = EC.
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.
Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE =
1
2
2
1
AB, CF = DF =
1
2
2
1
CD
Do đó AE = BE = CF = DF.
Xét tứ giác AEFD có:
AE // DF (vì AB // CD);
AE = DF (chứng minh trên)
Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.
Xét tứ giác AECF có:
AE // CF (vì AB // CD);
AE = CF (chứng minh trên)
Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.
Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.
b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.
Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.
Vậy EF = AD, AF = EC.
Bài 2
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua O lần lượt cắt các cạnh AB, CD của hình bình hành tại hai điểm M, N. Chứng minh
Δ
ΔOAM =
Δ
ΔOCN. Từ đó suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.
Hướng dẫn giải:
loading...
Vì
A
B
C
D
ABCD là hình bình hành nên ta có:
+ Hai đường chéo
A
C
AC và
B
D
BD cắt nhau tại
O
O nên
O
A
=
O
C
OA=OC,
O
B
=
O
D
OB=OD.
+
A
B
AB //
C
D
CD nên
A
M
AM //
C
N
CN suy ra
O
A
M
^
=
O
C
N
^
OAM
=
OCN
(hai góc so le trong).
Xét
Δ
O
A
M
ΔOAM và
Δ
O
C
N
Δ OCN có:
$\widehat{O A M} = \widehat{O C N} (chứng minh trên)
O
A
=
O
C
OA=OC (chứng minh trên)
A
O
M
^
=
AOM
=\widehat{C O N} (hai góc đối đỉnh)
Do đó
Δ
O
A
M
=
Δ
O
C
N
Δ OAM=Δ OCN (g.c.g).
Suy ra
A
M
=
C
N
AM=CN (hai cạnh tương ứng).
Mặt khác,
A
B
=
C
D
AB=CD (chứng minh trên);
A
B
=
A
M
+
B
M
AB=AM+BM;
C
D
=
C
N
+
D
N
CD=CN+DN.
Suy ra
B
M
=
D
N
BM=DN.
Xét tứ giác
M
B
N
D
MBND có:
B
M
BM //
D
N
DN (vì
A
B
AB //
C
D
CD)
B
M
=
D
N
BM=DN (chứng minh trên)
Do đó, tứ giác
M
B
N
D
MBND là hình bình hành
Bài 3
Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE, lấy điểm F sao cho C là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:
a) Hai tứ giác AEFD, ABFC là những hình bình hành;
b) Các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.
Bạn chưa trả lời câu hỏi này. Trả lời câu hỏi này
Bài 4
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh tứ giác PQMN là hình bình hành.
Hướng dẫn giải:
loading...
Xét tam giác
A
B
C
ABC có hai đường trung tuyến
B
M
BM và
C
N
CN cắt nhau tại
G
G (giả thiết) nên
G
G là trọng tâm của
Δ
A
B
C
ΔABC.
Suy ra
G
M
=
G
B
2
GM=
2
GB
;
G
N
=
G
C
2
GN=
2
GC
(tính chất trọng tâm của tam giác) (1)
Mà
P
P là trung điểm của
G
B
GB (giả thiết) nên
G
P
=
P
B
=
G
B
2
GP=PB=
2
GB
(2)
Q
Q là trung điểm của
G
C
GC (giả thiết) nên
G
Q
=
Q
C
=
G
C
2
GQ=QC=
2
GC
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
G
M
=
G
P
GM=GP và
G
N
=
G
Q
GN=GQ.
Xét tứ giác
P
Q
M
N
PQMN có:
G
M
=
G
P
GM=GP và
G
N
=
G
Q
GN=GQ (chứng minh trên)
Do đó tứ giác
P
Q
M
N
PQMN có hai đường chéo
M
P
MP và
N
Q
NQ cắt nhau tại trung điểm
G
G của mỗi đường nên là hình bình hành.