Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

• Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

• AB // CD nên AM // CN suy ra Góc OAM= góc OCN (hai góc so le trong).

Xét ∆OAM và ∆OCN có:

Góc OAM= góc OCN (chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên)

Góc AOM= góc CON (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).

Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.

Suy ra BM = DN.

Xét tứ giác MBND có:

• BM // DN (vì AB // CD)

• BM = DN (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE, CF = DF.

Do đó AE = BE = CF = DF.

• Xét tứ giác AEFD có:

AE // DF (vì AB // CD);

AE = DF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

• Xét tứ giác AECF có:

AE // CF (vì AB // CD);

AE = CF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.

Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.

Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.

Vậy EF = AD, AF = EC.

Trong biểu thức C

Ta thay các số 10 bởi x=1

a, Xét ΔAHB và ΔAHC có

AH chung

HB=HC

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b,Ta có: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{A H B} = \hat{A H C}\)

mà \(\hat{A H B} + \hat{A H C} = 18 0^{0}\)

nên \(\hat{A H B} = \hat{A H C} = \frac{18 0^{0}}{2} = 9 0^{0}\)

=>AH\(\bot\)BC

c, Ta có: ΔABC vuông cân tại A

=>\(\hat{A B C} = \hat{A C B} = 4 5^{0}\)

Xét ΔHAB vuông tại H có \(\hat{H B A} = 4 5^{0}\)

nên ΔHAB vuông cân tại H

=>\(\hat{H A B} = 4 5^{0}\)

Ta có: \(\hat{H A B} + \hat{B A E} = 18 0^{0}\)(hai góc kề bù)

\(\hat{A C B} + \hat{F C B} = 18 0^{0}\)(kề bù)

mà \(\hat{H A B} = \hat{A C B}\)

nên \(\hat{B A E} = \hat{F C B}\)

Xét ΔBAE và ΔFCB có

BA=FC

\(\hat{B A E} = \hat{F C B}\)

AE=CB

Do đó: ΔBAE=ΔFCB

=>BE=FB

M = {2; 3; 5; 6; 8; 9}.

a) Tập hợp M gồm có số nguyên tố và hợp số nên biến cố A là biến cố ngẫu nhiên.

Trong tập hợp M, tất cả các số đều là số có một chữ số nên biến cố B là biến cố chắc chắn.

Trong tập hợp M, không có số nào là số tròn chục nên biến cố C là biến cố không thể.

b) Trong tập hợp M gồm 6 số, có 3 số là số nguyên tố, đó là số 2; 3; 5.

Xác suất của biến cố A là: 3/6=1/2.

1, Đa thức biểu thị tổng số tiến bác Mai phải thanh toán

F(x)=5.80000+3x=400000+3x

2,

a, A(x)=2x2−3x+5+4x−2x2

A(x)=(2x2−2x2)+(−3x+4x)+5

A(x)=x+5

- Bậc của A(x): 1

- Hệ số cao nhất: 1

- Hệ số tự do: 5

b,

C(x)=(x−1)⋅A(x)+B(x)

C(x)=(x−1)(x+5)+(x2−2x+5)

C(x)=x2+4x−5+x2−2x+5

C(x)=2x2+2x

Vậy C(x)=2x2+2x.

Ta có:

\(f \left(\right. a \left.\right) + f \left(\right. b \left.\right) = f \left(\right. a \left.\right) + f \left(\right. 1 - a \left.\right) = \frac{10 0^{a}}{10 0^{a} + 10} + \frac{10 0^{1 - a}}{10 0^{1 - a} + 10} = \frac{10 0^{a}}{10 0^{a} + 10} + \frac{\frac{100}{10 0^{a}}}{\frac{100}{10 0^{a}} + 10} = \frac{10 0^{a}}{10 0^{a} + 10} + \frac{100}{10 0^{a}} . \frac{10 0^{a}}{100 + 10.10 0^{a}} = \frac{10 0^{a}}{10 0^{a} + 10} + \frac{10}{10 + 10 0^{a}} = \frac{10 0^{a} + 10}{10 + 10 0^{a}} = 1 \left(\right. đ p c m \left.\right)\)

a.Ta có: ^C=90o−^B=40o

b.Xét ΔABE,ΔEBH có:

Chung BE

^A=^H(=90o)

AB=BH

→ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền-cạnh góc vuông) 

→ˆABE=ˆHBE

→BE là phân giác ^B

c.Từ a →EA=EH,ˆEHB=ˆEAB=90o→EH⊥BC

Xét ΔEHC,ΔEAK có:

ˆEHC=ˆEAK(=90o)

ˆCEH=ˆAEK

EH=EA

→ΔEHC=ΔEAK(g.c.g)

→AK=HC,EK=EC

→BK=BA+AK=BH+CH=BC

→B,E∈ trung trực KC

Do I∈BE

→IK=IC

→I là trung điểm KC

Mỗi bạn đều có khả năng được chọn nên có 6 kết quả có thể xảy ra.

Có một kết quả thuận lợi cho biến cố “Bạn được chọn là nam”.

Xác suất của biến cố bạn được chọn là nam là 1/6

a) Ta có:

A(x) + B(x) = (2x³ - x² + 3x - 5) + (2x³ + x² + x + 5)

                  = 4x³ + 4x

b) Ta có H(x) = A(x) + B(x) = 4x³ + 4x = 0

                                      => 4x(x² + 1) = 0

                                      => 4x = 0 hoặc x² + 1 = 0

                                    => x = 0 : 4 = 0 hoặc x² = 0 - 1 = -1

Vậy nghiệm của H(x) = A(x) + B(x) là x = 0