(x - a)/bc + (x - b)/ca + (x - c)/ab = 2/a + 2/b + 2/c

a(x - a) + b(x - b) + c(x - c) = 2bc + 2ac + 2ab

ax - a² + bx - b² + cx - c² = 2bc + 2ac + 2ab

(a + b + c)x = a² + b² + c² + 2bc + 2ac + 2ab

(a + b + c)x = (a + b + c)²

x = (a + b + c)²/(a + b + c)

x = a + b + c

Vậy S = {a + b + c}

a) \(\Delta A B E , \Delta A C F\) có \(\hat{A}\) chung và \(\hat{A E B} = \hat{A F C} \left(\right. = 9 0^{o} \left.\right)\) nên suy ra \(\Delta A B E \&\text{nbsp}; \Delta A C F \left(\right. g . g \left.\right)\) \(\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{A E}{A F} \Rightarrow A B . A F = A C . A E\).

b) Từ \(A B . A F = A C . A E \Rightarrow \frac{A E}{A B} = \frac{A F}{A C}\). Từ đó suy ra \(\Delta A E F \&\text{nbsp}; \Delta A B C \left(\right. c . g . c \left.\right)\) \(\Rightarrow \hat{A F E} = \hat{A C B}\)

c) Xét tam giác AEF có \(C \in A E , B \in A F , K \in E F\) và \(K , B , C\) thẳng hàng nên áp dụng định lý Menelaus, ta có \(\frac{K F}{K E} . \frac{C E}{C A} . \frac{B A}{B F} = 1\)  (1).

 Mặt khác, cũng trong tam giác AEF, có \(C \in A E , B \in A F , I \in E F\) và AI, EB, FC đồng quy nên theo định lý Ceva, \(\frac{I F}{I E} . \frac{C E}{C A} . \frac{B A}{B F} = 1\)   (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(\frac{K F}{K E} = \frac{I F}{I E} \Leftrightarrow K F . I E = K E . I F\)

a) Với �=−1m=−1, hàm số trở thành �=−2�+1y=−2x+1.

Xét hàm số �=−2�+1y=−2x+1 :

Thay �=0x=0 thì �=1y=1.

Suy ra đồ thị hàm số �=−2�+1y=−2x+1 đi qua điểm có tọa độ (0;1)(0;1).

Thay �=1x=1 thì �=−1y=−1.

 Vì đường thẳng (�):�=��+�(d):y=ax+b song song với đường thẳng (�′ ):�=−3�+9(d′ ):y=−3x+9 nên: �≠−3;�≠9a=−3;b=9.

Khi đó ta có: (�):�=−3�+�(d):y=−3x+b và �≠9b
 khác 9.

Vì đường thẳng (�):�=��+�(d):y=ax+b đi qua �(1;−8)A(1;−8) nên: −8=−3.1+�−8=−3.1+b

Suy ra �=−5b=−5 (thoả mãn)

Vậy đường thẳng cần tìm là (�):�=−3�−5(d):y=−3x−5.

Suy ra đồ thị hàm số �=−2�+1y=−2x+1 đi qua điểm có tọa độ (1;−1)(1;−1).

Vẽ đồ thị:

 Vì đường thẳng (�):�=��+�(d):y=ax+b song song với đường thẳng (�′ ):�=−3�+9(d′ ):y=−3x+9 nên: �≠−3;�≠9a
 khác−3;b
 khác 9.

Khi đó ta có: (�):�=−3�+�(d):y=−3x+b và �≠9b
 khác 9.

Vì đường thẳng (�):�=��+�(d):y=ax+b đi qua �(1;−8)A(1;−8) nên: −8=−3.1+�−8=−3.1+b

Suy ra �=−5b=−5 (thoả mãn)

Vậy đường thẳng cần tìm là (�):�=−3�−5(d):y=−3x−5.

Gọi x (h) là thời gian người đó đi từ thành phố về quê (x > 0)

20 phút = 1/3 h

Thời gian người đó đi từ quê lên thành phố là: x + 1/3 (h)

Quãng đường đi từ thành phố về quê: 30x (km)

Quãng đường đi từ quê lên thành phố: 25(x + 1/3) (km)

Theo đề bài, ta có phương trình:

30x = 25(x + 1/3)

30x = 25x + 25/3

30x - 25x = 25/3

5x = 25/3

x = 25/3 : 5

x = 5/3 (nhận)

Vậy quãng đường từ thành phố về quê là: 30 . 5/3 = 50 km

a) 3x - 5 = 4

3x = 4 + 5

3x = 9

x = 9 : 3

x = 3

Vậy S = {3}

b) 2x/3 + (3x - 1)/6 = x/2

4x + 3x - 1 = 3x

7x - 3x = 1

4x = 1

x = 1/4

Vậy S = {1/4}