a) Vì AH là đường cao (gt)

AH⊥BC

 ∆AHB vuông tại H

Lại có HE ⊥ AB (giả thiết)

Þ ∆AEH vuông tại E

Do đó ˆAEHAEH^= ˆAHBAHB^ = 90°

Xét ∆AEH và ∆AHB có:

ˆAEHAEH^= ˆAHBAHB^ (chứng minh trên),

ˆBAHBAH^ chung

Do đó ∆AEH ∽ ∆ AHB (g.g)

Þ AHABAHAB = AEAHAEAH (tỉ số đồng dạng)

Þ AH² = AE.AB. (1)

b) Vì AH ⊥ BC (chứng minh câu a)

Þ ˆAHCAHC^ = 90°

Vì HF ⊥ AC (giả thiết)

Þ ˆAFHAFH^ = 90°

Xét ∆AFH và ∆AHC có

ˆAFHAFH^ = ˆAHCAHC^ = 90°,

ˆHAFHAF^ chung

Do đó ∆AFH ᔕ ∆AHC (g.g)

Þ AFAHAFAH = AHACAHAC (tỉ số đồng dạng)

Þ AH² = AF. AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE. AB = AF.AC.

 c) Theo câu b có: AE. AB = AF.AC

Þ AEACAEAC = AFABAFAB 

Xét ∆AEF và ∆ACB có

ˆAA^chung,

AEACAEAC = AFABAFAB (chứng minh trên)

Do đó ∆AEF ᔕ ∆ACB (c.g.c)

ˆÞ AEACAEAC = AFABAFAB= EFBCE​FBC (tỉ số đồng dạng)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

AEACAEAC = AFABAFAB= EFBCE​FBC = AE+AF+EFAC+AB+BC=2030=23AE+A​F+E​FAC+AB+BC=2030=23 

(vì chu vi ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm)

Þ SAEF/SABC = (AE/AC)2= (2/3) = 4/9

Xác suất cho biến cố "Thẻ rút ra có số trên thẻ là 3"là:

6/20=0,3

theo đề bài,A và B là hai số trái dấu.Do đó,tích của chúng là một số âm:AB<0

ta biết rằng tích ABlá một số âm,và C cũng là một số âm(C<0).Vậy,ta cần xác định dấu của tích hai số âm này

tích của hai số âm là một số dương.Vì vậy,tích của (AB) và C sẽ là một số dương:

(AB)C>0

điều này có nghĩa là tích của ba số A,B và C là một số dương

vậy,tích của ba số A,B và C là một số dương

a)3x-4=5+x

3x-x=5+4

2x=9

x=4,5

b)3(x-1)-7=5(x+2)

3x-3-7=5x+10

3x-10=5x+10

3x-5x=10+10

-2x=20

x=-10

a)2x=7+x

2x-x=7

2x-x=x

x=7

b)

3(x-3)+5(1+2x)=90

3x-9+5+10x=90

13x-4=90

13x=90+4

13x=94

x=7,23