Vì \(B H \bot A C\) nên \(\angle B D C = 90^{\circ}\), suy ra \(D C\) là đường kính của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\); tương tự, vì \(C K \bot A B\) nên \(\angle B E C = 90^{\circ}\), suy ra \(B E\) là đường kính của \(\left(\right. O \left.\right)\). Do đó \(O\) là trung điểm của cả \(D C\) và \(B E\). Mặt khác \(\angle B A C = 45^{\circ}\) nên trong tam giác vuông \(B D C\) và \(B E C\) ta có \(B D = B C = C E\), suy ra hai đường kính \(D C\) và \(B E\) nằm trên cùng một đường thẳng đi qua tâm \(O\). Vậy \(D , O , E\) thẳng hàng.

Vì \(B H \bot A C\) nên \(\angle B D C = 90^{\circ}\), suy ra \(D C\) là đường kính của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\); tương tự, vì \(C K \bot A B\) nên \(\angle B E C = 90^{\circ}\), suy ra \(B E\) là đường kính của \(\left(\right. O \left.\right)\). Do đó \(O\) là trung điểm của cả \(D C\) và \(B E\). Mặt khác \(\angle B A C = 45^{\circ}\) nên trong tam giác vuông \(B D C\) và \(B E C\) ta có \(B D = B C = C E\), suy ra hai đường kính \(D C\) và \(B E\) nằm trên cùng một đường thẳng đi qua tâm \(O\). Vậy \(D , O , E\) thẳng hàng.

Vì \(B H \bot A C\) nên \(\angle B D C = 90^{\circ}\), suy ra \(D C\) là đường kính của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\); tương tự, vì \(C K \bot A B\) nên \(\angle B E C = 90^{\circ}\), suy ra \(B E\) là đường kính của \(\left(\right. O \left.\right)\). Do đó \(O\) là trung điểm của cả \(D C\) và \(B E\). Mặt khác \(\angle B A C = 45^{\circ}\) nên trong tam giác vuông \(B D C\) và \(B E C\) ta có \(B D = B C = C E\), suy ra hai đường kính \(D C\) và \(B E\) nằm trên cùng một đường thẳng đi qua tâm \(O\). Vậy \(D , O , E\) thẳng hàng.