Ta có hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). M là trung điểm của CD.

Vì M là trung điểm của CD, ta có DM = \( \frac{a}{2} \). Ta có thể sử dụng hệ tọa độ, đặt A là gốc tọa độ.

Đặt A(0,0,0), B(a,0,0), D(0,a,0), C(a,a,0) và S(0,0,2a). Khi đó, M(\( a/2 \), a, 0).

Ta có vectơ SB = (-a, 0, 2a) và vectơ SM = (\( a/2 \) , a, -2a). Tích có hướng của SB và SM sẽ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SBM).

Thay tọa độ điểm B(a, 0, 0) vào phương trình mặt phẳng (SBM): 2a + 3(0) + 0 + d = 0 => d = -2a. Vậy phương trình mặt phẳng (SBM) là 2x + 3y + z - 2a = 0.

khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: \(\displaystyle d(D, (SBM)) = \frac{|2(0) + 3(a) + 0 - 2a|}{\sqrt{2^2 + 3^2 + 1^2}} = \frac{|a|}{\sqrt{14}} = \frac{a\sqrt{14}}{14} \)

Ta có hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). M là trung điểm của CD.

Vì M là trung điểm của CD, ta có DM = \( \frac{a}{2} \). Ta có thể sử dụng hệ tọa độ, đặt A là gốc tọa độ.

Đặt A(0,0,0), B(a,0,0), D(0,a,0), C(a,a,0) và S(0,0,2a). Khi đó, M(\( a/2 \), a, 0).

Ta có vectơ SB = (-a, 0, 2a) và vectơ SM = (\( a/2 \) , a, -2a). Tích có hướng của SB và SM sẽ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SBM).

Thay tọa độ điểm B(a, 0, 0) vào phương trình mặt phẳng (SBM): 2a + 3(0) + 0 + d = 0 => d = -2a. Vậy phương trình mặt phẳng (SBM) là 2x + 3y + z - 2a = 0.

khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: \(\displaystyle d(D, (SBM)) = \frac{|2(0) + 3(a) + 0 - 2a|}{\sqrt{2^2 + 3^2 + 1^2}} = \frac{|a|}{\sqrt{14}} = \frac{a\sqrt{14}}{14} \)

ta gọi

A:" lần thứ nhất không trúng bia"

B:" lần thứ hai không trúng bia"

A:" lần thứ nhất trúng bia"

B:" lần thứ hai trúng bia"

P(A)= 0,2 => P(A)= 1- 0,2= 0,8

P(B)= 0,3 => P(B)= 1- 0,3= 0,7

a) AB:" lần thứ nhất trúng bia, lần thứ hai không trúng bia"

=>P(AB) = 0,8 x 0,3 = 0,24

b) AB:" lần thứ nhất trúng bia, lần thứ hai không trúng bia"

=>P(AB)= 0,2 x 0,7 = 0,14

=> P(AB) + P(AB) = 0,24 + 0,14= 0,38

Đặt \(t = 2^x\). Khi đó, phương trình \(4^x - 3 "." 2^{x+2} + m = 0\) trở thành \(t^2 - 12t + m = 0\)

Để phương trình bậc hai \(t^2 - 12t + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt, điều kiện là \(\Delta > 0\). Tính \(\Delta = b^2 - 4ac = 12^2 - 4m = 144 - 4m\). Vậy, \(144 - 4m > 0 "," m < 36\)

Vì \(t = 2^x\), ta có \(x = \log_2{t}\). Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình ban đầu, ta có \(x_1 + x_2 = 5\). Suy ra \(\log_2{t_1} + \log_2{t_2} = 5\), hay \(\log_2{(t_1t_2)} = 5\). Do đó, \(t_1t_2 = 2^5 = 32\)

Theo định lý Viète, ta có \(t_1t_2 = m\). Từ bước 3, ta có \(t_1t_2 = 32\). Vậy, \(m = 32\)

Ta cần kiểm tra lại điều kiện \(m < 36\) (từ bước 2). Vì \(m = 32 < 36\), điều kiện này thỏa mãn

Lí tưởng sống chính là ngọn đuốc soi lối, giúp mỗi con người vượt qua trở ngại và vươn tới mục tiêu cao đẹp. Đối với thế hệ trẻ hôm nay, khi đất nước đang hội nhập sâu rộng và công nghệ phát triển nhanh chóng, việc xác định rõ lí tưởng sống càng trở nên cần thiết. Lí tưởng sống của thanh niên không chỉ phản ánh hoài bão cá nhân, mà còn thể hiện trách nhiệm với gia đình, cộng đồng và xã hội.

Khát vọng sáng tạo là năng lượng nội sinh khơi nguồn cho mọi đổi mới và phát kiến. Trong thời đại 4.0, những phát minh về trí tuệ nhân tạo, công nghệ sinh học hay năng lượng tái tạo đều bắt đầu từ ý tưởng táo bạo của người trẻ. Điều này được minh chứng qua nhiều câu chuyện khởi nghiệp thành công ở Việt Nam, nơi hàng trăm bạn trẻ xây dựng mô hình kinh doanh dựa trên ứng dụng công nghệ, từ giáo dục trực tuyến, thương mại điện tử đến nông nghiệp thông minh.Trong bối cảnh lượng kiến thức khổng lồ và tốc độ cập nhật liên tục, tư duy “học mãi, học suốt đời” không còn là khẩu hiệu suông. Tự học là quá trình chủ động tiếp thu, đánh giá và tích hợp kiến thức từ sách vở, môi trường mạng, khóa học trực tuyến. Trách nhiệm cá nhân thể hiện ở việc mỗi bạn trẻ tự lập kế hoạch học tập, chủ động kiểm soát thời gian, tự đánh giá tiến độ và điều chỉnh mục tiêu phù hợp.Giữa muôn vàn luồng thông tin và trào lưu trên mạng xã hội, thế hệ trẻ rất dễ bị cuốn theo hoặc đánh mất bản thân nếu thiếu bản lĩnh và chính kiến. Bản lĩnh thể hiện ở khả năng phân tích, lựa chọn thông tin, biết nói “không” với hành vi tiêu cực như bạo lực mạng, lối sống thực dụng, tin đồn vô căn cứ.

Lí tưởng sống của thế hệ trẻ hôm nay cần hội tụ khát vọng sáng tạo động lực phát triển cá nhân và xã hội, tinh thần tự học đi đôi với trách nghiệm cá nhân nền tảng bền vững, giá trị nhân văn và tinh thần cộng đồng, cùng bản lĩnh chính kiến lá chắn trước dư luận tiêu cực

Trong đoạn trích “Trai anh hùng, gái thuyền quyên”, Từ Hải được khắc họa như hiện thân của lý tưởng anh hùng trong văn học dân tộc: dung mạo hùng dũng , thân hình phi phàm và võ nghệ thượng thừa. Nguyễn Du sử dụng biện pháp tả họa kết hợp tả thanh, mượn thành ngữ, điển cố để làm bật khí thế hùng tráng của nhân vật. Qua cuộc gặp gỡ đầy “liếc mắt đưa tình” với Thúy Kiều, bộ mặt hào hoa, phóng khoáng ấy một lần nữa bừng sáng trong không gian trăng gió, đồng thời phô diễn trọn vẹn tính cách hào hiệp, trọng nghĩa khinh tài. Nhân vật Từ Hải không chỉ là kẻ võ biền, mà còn là con người có “tâm phúc tương cờ”, biết trân trọng tri kỉ, sẵn sàng chia sẻ ngọt bùi. Như vậy, Nguyễn Du đã xây dựng Từ Hải vừa là hình tượng cá nhân hoàn chỉnh, vừa là biểu tượng cho khát vọng trở về với chí khí tự do, công bằng giữa loạn thế.

So với bản Thanh Tâm tài nhân miêu tả Từ Hải rất rõ ràng, trọn vẹn về tiểu sử (thi hỏng mấy khoa, sau mới xoay ra thương mại, tiền của có thừa), Nguyễn Du đã lược bỏ những chi tiết tiểu sử thường dễ rườm rà, thay vào đó tập trung khắc họa phong thái và khí chất anh hùng qua hình ảnh và ngôn từ biên định. Đây là một sáng tạo của Nguyễn Du: ông không mô tả về tiểu sử Từ Hải mà nhấn mạnh sự hiện diện của anh hùng trên giang hồ, giúp nhân vật vừa đầy sức sống vừa mang chiều kích tượng trưng cho khí phách anh hùng.

- Từ Hải được khắc họa chủ yếu bằng bút pháp miêu tả gián tiếp kết hợp với tả thanh, tả họa.

- Tác dụng: Gợi không gian tráng lệ, tạo hình ảnh Từ Hải như “nghênh ngang” giữa trần thế, khơi dậy tâm thế hùng vĩ, phóng khoáng. Bút pháp này giúp người đọc vừa “thấy” được ngoại hình oai vệ, vừa “nghe” được khí chất hiên ngang, làm nên dáng dấp anh hùng.

– Từ ngữ, hình ảnh miêu tả Từ Hải:

+ Râu hùn, hàm én, mày ngài

+ Vai năm tấc rộng, thân mười thước cao

+ Côn quyền hơn sức, lược thao gồm tài

+ Đội trời, đạp đất ở đời

+ Giang hồ quen thú vẫy vùng, gươm đàn nửa gánh, non sông một chèo

– Nhận xét về thái độ của Nguyễn Du:

Nguyễn Du tỏ rõ niềm ngưỡng mộ và kính trọng đối với Từ Hải là một hảo hán vừa có dung mạo uy mãnh, vừa có võ nghệ siêu phàm lại có khí độ đại trượng phu, tựa “đội trời, đạp đất”. Ngôn ngữ tráng lệ, giàu hình tượng đã nâng hình ảnh Từ Hải lên tầm anh hùng lẫy lừng trong giang hồ.

Một số điển tích, điển cố trong văn bản:“Trai anh hùng, gái thuyền quyên”

“Côn quyền hơn sức, lược thao gồm tài”

“Phong túc tương tri”

“Ngàn trùng non nước một chèo”