a)Gọi O là trung điểm của BC

Xét tứ giác BCDE

Vì BD , CE là các đường cao của tam giacs ABC nên DB vuông AC và CE vuoong AB

Suy ra : BDC = BEC = 90

Xét tamvgiacs BDC có

BDC=90 và DO là trung tuyến nên :

OD=OC=OB=1/2BC (1)

Xét tam giác BEC có

BEC= 90 và EO là trung tuyến nên :

OE= OC=OB=1/2BC (2)

Từ 1 và 2 suy ra:

OE =OC =OB =OD

Vậy tứ giác BCDE nội tiế đường tròn tâm O bán kính BC

b) Vì BD,CE là các đường cao của tam giác ABC nên

BD vuông AC và CE vuông AB

Suy ra :

AEH=ADH=90

Xét tam giác AEH vuông tại E nên H,E,A thuốc đường tròn đường kính AH (1)

Xét tam giác ADH vuông tại D nên D,A,H thuộc đường tròn đường kính AH (2)

Từ 1 và 2 suy ra

A,E,D,H cùng thuộc 1đường tròn

Suy ra ADHE là tứ giác nội tiếp