Ta có \(BH\bot AC\) nên \(\Delta A B H\) vuông tại \(H\).

Mà \(\hat{B A H} = 4 5^{\circ}\) nên \(\hat{A B H^{'}}=45^{\circ}\).

Mà \(\hat{A B D}=\hat{A C D}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(A D\)) nên \(\hat{A C D}=45^{\circ}\). (1)

\(CK\bot AB\) nên \(\Delta A C K\) vuông tại \(K\).

Mà \(\hat{C A K}=45^{\circ}\) nên \(\hat{A C K}=45^{\circ}\). (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\hat{D C E}=90^{\circ}\) nên \(D E\) là đường kính.

Vậy \(D\), \(O\), \(E\) thẳng hàng.

Vẽ đường kính \(A D\) của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\), suy ra \(\hat{A C D} = 9 0^{\circ}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét \(\Delta H B A\) và \(\Delta C D A\) có:

\(\hat{A H B} = \hat{A C D} = 9 0^{\circ}\);

\(\hat{H B A} = \hat{C D A}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AC);

Do đó \(\Delta H B A \sim \Delta C D A\)

Suy ra \(\frac{A H}{A C} = \frac{A B}{A D}\) nên \(A B . A C = A D . A H\).

Mà \(A D = 2 R\).

Do đó \(A B . A C = 2 R . A H\).

tam giác OAC cân tại O => góc OAC = góc OCA
=> 2OAC+ AOC =180 => góc OAC = 90- 1/2 AOC (1)
tam giác BAH vuông tại H => góc BAH = 90- ABH
Mà góc ABH = 1/2 AOC ( góc nội tiếp chắn cung AC)
=> BAH = 90- 1/2 AOC (2)
Từ (1), (2) =>BAH = OAC