Do BH, CK là đường cao tam giác ABC nên BH vuông góc AC, CK vuông góc AB.

Xét tam giác ABH vuông tại H có góc BAH=45°nên gócABH=90−BAH=90−45=45°

Có: góc ABD= góc ACD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD) nên góc ACD=45°. (1)

Tương tự, ta có: góc ACK=90−CAK=90−45=45°.(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc DCE=góc ACD+góc ACK=45+45=90°

Mà góc DCE là góc nội tiếp chắn cung DE nên DE là đường kính của đường tròn (O).

Vậy ba điểm D, O, E thẳng hàng.

Vẽ đường kính AD của đường tròn (O) => góc ACD = 90° (vì ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

Xét tam giác HBA và tam giác CDA có: góc AHB= góc ACD  (= 90°)

góc HBA=góc CDA (góc nội tiếp cùng chắn)

Do đó tam giác HBA ∽ tam giác CDA ⇒AH/AC=AB/AD⇒ AB. AC = AD. AH

Mà AD = 2R, do đó AB. AC = 2R. AH

Kẻ đường kính AE của đường tròn ( O )

Có góc ACE = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

=> Góc AEC + Góc OAC = 90 độ ( 1 )

Vì AH là đường cao => Góc AHB = 90 độ

=> Góc BAH + Góc ABC = 90 độ ( 2 )

Mà góc ACE = góc ABC ( cùng chắn cung AC ) ( 3 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) => Góc BAH = Góc OAC ( đpcm ).