Nối A với D, D với C

Có BH vuông góc với AC => Tam giác AHB vuông tại H

mà góc BAH = 45 độ => Góc HBA = 45 độ

mà góc ABD = góc ACD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

=> Góc ACD = 45 độ (1)

Chứng minh tương tự với góc ACK ta có góc ACK = 45 độ (2)

Từ (1) và (2) => Góc ACD + góc ACK = góc DCE = 90 độ

mà góc DCE là góc nội tiếp chắn cung ED => E,O,D thẳng hàng (đpcm)

Kẻ đường kính AM

Có góc ACM là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn => Góc ACM = 90 độ

Xét tam giác HBA và tam giác CMA có :

+) Góc AHB = góc ACM (=90 độ)

+) Góc ABH = góc AMC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

=> Tam giác HBA đồng dạng với tam giác CMA (g.g)

=> AB:AM = AH:AC => AB.AC = AH.AM

mà AM là đường kính => AM=2.R => AB.AC = 2.R.AH (đpcm)

Kẻ đường kính AF , nối F với C

Có góc ACF là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn => Góc AFC = 90 độ

=> Góc FAC + góc CFA = 90 độ

Lại có : AH vuông góc với BC => Góc HAB + góc ABH = 90 độ

mà góc ABH = góc CFA ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC )

=> Góc FAC = góc HAB hay góc BAH = góc OAC (đpcm)