Xét đường tròn tâm O có góc BAC và góc CEB cùng chắn cung BC nên góc BAC=góc CEB= 45 độ

Gọi giao điểm của EC và BH là I

Xét tam giác BAH vuông tại H => góc BAH = góc HBA = 45 độ

=> góc CEB=góc HBA = 45 độ

Xét tam giác IBK và tam giác IEB có :

góc CEB=góc HBA = 45 độ

góc BIE chung

=>tam giác IBK và tam giác IEB đồng dạng => góc IBE = góc IKB = 90 độ => tam giác BDE vuông tại B có OE = OB =OD => O là trung điểm của DE => D ; O ; E thẳng hàng

-Kéo dài tia AO cắt (O) tại D => AD là đường kính

ta có : 2R = 2 bán kinh = 2 OA = AD

ta có : góc ABC chắn cung AC ; góc ADC chắn cung AC => góc ABC = góc ADC

Xét tam giác ACD có góc ACD chắn nửa đường tròn => góc ACD = 90 độ

Xét tam giác AHB và tam giác ACD có

Góc AHB = góc ACD =90 độ

Góc ABC = góc ADC

=> tam giác AHB và tam giác ACD đồng dạng => AB.AC = AH.AD => AB.AC=2R.AH.

-Kéo dài tia AO cắt (O) tại D

ta có : góc ABC chắn cung AC ; góc ADC chắn cung AC => góc ABC = góc ADC

Xét tam giác ACD có góc ACD chắn nửa đường tròn => góc ACD = 90 độ

Xét tam giác AHB và tam giác ACD có

Góc AHB = góc ACD =90 độ

Góc ABC = góc ADC

=> tam giác AHB và tam giác ACD đồng dạng => góc BAH = góc CAO ( đcpcm)