Ta có \(B H \bot \&\text{nbsp}; A C\) nên \(\Delta A B H\) vuông tại \(H\).

Mà \(\hat{B A H} = 4 5^{\circ}\) nên \(\hat{A B H^{'}} \&\text{nbsp}; = 4 5^{\circ}\).

Mặt khác \(\hat{A B D} \&\text{nbsp}; = \hat{A C D}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(A D\)) nên \(\hat{A C D} \&\text{nbsp}; = 4 5^{\circ}\). (1)

\(C K \&\text{nbsp}; \bot \&\text{nbsp}; A B\) nên \(\Delta A C K\) vuông tại \(K\).

Mà \(\hat{C A K} \&\text{nbsp}; = 4 5^{\circ}\) nên \(\hat{A C K} \&\text{nbsp}; = 4 5^{\circ}\). (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\hat{D C E} \&\text{nbsp}; = 9 0^{\circ}\) nên \(D E\) là đường kính.

Vậy \(D\), \(O\), \(E\) thẳng hàng.

Kéo dài AO cắt đường tròn tại K.Có góc AKC= góc ABC góc nội tiếp chắn cung AC và góc ACK là 90 độ suy ra góc BAH= góc CAK(=90 độ- góc ACK hay ABH)

Kéo dài AO cắt đường tròn tâm O tại K thì ta sẽ được góc ACK=90 độ.Dễ chứng minh tam giác ACK đồng dạng tam giác AHB suy ra là AB/AK=AH/AC=>AB.AC=AK.AH=2R.AH=>đcpcm