- Xét ∆ABH vuông tại H có:
Góc BAH = 45° → Góc ABH = 45°

-Lại có:  góc ABD = góc ACD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
→ Góc ACD = 45° (1)

Tương tự, ta có góc ACK= 45° (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc DCE = góc ACD + góc ACK= 90°

Mà góc DCE là góc nội tiếp chắn cung DE nên DE là đường kính của đường tròn (O)

→ D,O,E thẳng hàng (đcpcm)

- Kẻ đường kính DC :
→ Góc DAC = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

- Xét đường tròn (O) :
→ Góc ABC = góc ABC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AC)

- Xét tam giác ADC và tam giác HBA có:

Góc DAC = góc BHA (=90°)
Góc ADC = ABH (cmt)
→ Tam giác ADC đồng dạng với tam giác HBA (g.g)
→ AC/ AH = DC/AB ( 2 cặp cạnh tỉ lệ tương ứng)
→ AC.AB=AH.DC=AH.2R ( đcpcm)

- Nối O với C, từ O kẻ OK ⊥ AC
- Xét tam giác AOC cân tại O có OK là đường cao :

→ OK là tia phân giác góc AOC
→ Góc AOK = 1/2 góc AOC (1)
- Xét đường đường tròn tâm O:
→ Góc ABC = 1/2 AOC ( Vì góc ABC và góc AOC lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm chắn cung nhỏ AC) (2)
- Từ (1) và (2) → Góc ABC = góc AOK (*1)
- Xét tam giác ABH vuông tại H

→ Góc BAH + góc ABH = 90° (*2)
- Chứng minh tưởng tự với tam giác AOK

→ Góc OAK + góc AOK = 90° (*3)
- Từ (*1); (*2) và (*3) → Góc BAH = OAC (đcpcm)